2023年初中数学7年级下册同步压轴题专题07 一元一次不等式（组）的四种特殊考法（学生版+教师版）

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类型一、整数解问题
例．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
例2．若关于的不等式组的所有整数解之和等于9，则的取值范围是____________ ．
【变式训练1】如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为______．
【变式训练2】关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________．
【变式训练3】定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 _____．
【变式训练4】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【变式训练5】已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是( )
A．B．C．D．
类型二、最值问题
例．已知二元一次方程组，，则的最小值是( )
A．1B．C．0D．
【变式训练1】已知实数，，满足，．若，则的最大值为( )
A．3B．4C．5D．6
【变式训练2】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______．
【变式训练3】已知、满足和，求的最小值．
【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)已知，且，求的最大值．
类型三、参数问题
例．不等式组的解集是，则m的取值范围是( )
A． B． C．D．
【变式训练1】关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【变式训练2】不等式组的解集是，那么的取值范围是( )
A．B．C．D．
【变式训练3】如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是( )
A．m≥3B．m≤3C．m＝3D．m＜3
【变式训练4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
类型四、绝对值不等式问题
例．阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：
(1)不等式的解集为______；
(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．
【变式训练1】数学实验室：
、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，且，则＝ ；
(4)若x表示一个有理数，且＞4，则有理数x的取值范围是 ．
【变式训练2】解不等式：
【变式训练3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当为何值时，代数式的最小值是2．