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    2017年广东省湛江市中考数学试题及答案

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    这是一份2017年广东省湛江市中考数学试题及答案,共11页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁,4× B, 下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。

    1.全卷共6页,满分为120 分,考试用时为100分钟。
    2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
    3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
    4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
    5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
    1. 5的相反数是( )
    A. B.5 C.- D.-5
    2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )
    A.0.4× B.0.4× C.4× D.4×
    3. 已知,则的补角为( )
    A. B. C. D.
    4. 如果2是方程的一个根,则常数k的值为( )
    A.1 B.2 C.-1 D.-2
    5. 在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是( )
    A.95 B.90 C.85 D.80
    6. 下列所述图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
    7. 如下图,在同一平面直角坐标系中,直线与双曲
    线 相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )
    A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)
    8. 下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    9. 如下图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为( )
    A.130° B.100° C.65° D.50°
    10. 如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①;②;③;④,其中正确的是( )
    A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
    二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
    11.分解因式: .
    12.一个n边形的内角和是,那么n= .
    13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示,则 0(填“>”,“<”或“=”).
    14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .
    15. 已知,则整式的值为 .
    16. 如图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作,将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按(3)操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .
    三、解答题
    (一)(本大题共3题,每小题6分,共18分)
    17.计算:.
    18.先化简,再求值,其中.
    19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,求男生 、女生志愿者各有多少人?
    (二)(本大题共3题,每小题7分,共21分)
    20. 如图,在中,.
    (1)作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):
    (2)在(1)的条件下,连接AE,若,求的度数。
    21.如图所示,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,为锐角.
    (1)求证:;
    (2)若BF=BC,求的度数。
    22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如题22图表所示,请根据图表信息回答下列问题:
    填空:①m= (直接写出结果);
    ②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于 度;
    如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?
    (三)(本大题共3题,每小题9分,共27分)
    23.如图23图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
    (3)在(2)的条件,求的值.
    24.如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连结CB.
    (1)求证:CB是的平分线;
    (2)求证:CF=CE;
    (3)当 时,求劣弧的长度(结果保留π).
    25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A、C的坐标分别是A(0,1)和C(2,0),点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.
    (1)填空:点B的坐标为 ;
    (2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;
    (3)①求证:;
    ②设,矩形BDEF的面积为,求关于的函数关系式(可利用①的结论),并求出的最小值
    参考答案
    选择题
    1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
    填空题
    11. a(a+1) 12. 6 13. > 14. 15. -1 16.
    解答题
    (一)
    17. 原式=7-1+3 =9
    18.解:
    当时,上式=
    19.解:设男生x人,女生y人,则有
    答:男生有12人,女生16人。
    (二)
    20.(1)作图略
    ∵ED是AB的垂直平分线
    ∴EA=EB
    ∴∠EAC=∠B=50°
    ∵∠AEC是△ABE的外角
    ∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°
    (1)如图,∵ABCD、ADEF是菱形
    ∴AB=AD=AF
    又∵∠BAD=∠FAD
    由等腰三角形的三线合一性质可得
    AD⊥BF
    ∵BF=BC
    ∴BF=AB=AF
    ∵△ABF是等比三角形
    ∴∠BAF=60°
    又∵∠BAD=∠FAD
    ∴∠BAD=30°
    ∴∠ADC=180°-30°=150°
    (1)①、52
    (2)144

    答:略
    五、解答题(三)
    解(1)把A(1,0)B(3,0)代入得

    过P做PM⊥x轴与M
    ∵P为BC的中点,PM∥y轴
    ∴M为OB的中点
    ∴P的横坐标为
    把x=代入得

    ∵PM∥OC
    ∴∠OCB=∠MPB,

    ∴sin∠MPB=
    ∴sin∠OCB=
    证明:连接AC,
    ∵AB为直径,
    ∴∠ACB=90°
    ∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°
    ∴∠1=∠3
    又∵CP为切线
    ∴∠OCP=90°
    ∵DC为直径
    ∴∠DBC=90°
    ∴∠4+∠DCB=90°,∠DCB+∠D=90°
    ∴∠4=∠D
    又∵弧BC=弧BC
    ∴∠3=∠D
    ∴∠1=∠4即:CB是∠ECP的平分线
    ∵∠ACB=90°
    ∴∠5+∠4=90°,∠ACE+∠1=90°
    由(1)得∠1=∠4
    ∴∠5=∠ACE
    在Rt△AFC和Rt△AEC中
    ∴CF=CE
    延长CE交DB于Q
    25、(1)
    (2)存在
    理由:①如图1 若ED=EC
    由题知:∠ECD=∠EDC=30°
    ∵DE⊥DB
    ∴∠BDC=60°
    ∵∠BCD=90°-∠ECD=60°
    ∴△BDC是等边三角形,CD=BD=BC=2
    ∴AC=
    ∴AD=AC-CD=4-2=2
    ②如图2 若CD=CE
    依题意知:∠ACO=30°,∠CDE=∠CED=15°
    ∵DE⊥DB,∠DBE=90°
    ∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°
    ∵∠BAC=∠OCA=30°
    ∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°
    ∴△ABD是等腰三角形,AD=AB=
    ③:若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°
    ∴∠DEC>90°,不符合题意,舍去
    综上所述:AD的值为2或者,△CDE为等腰三角形
    (3)①如图(1),过点D作DG⊥OC于点G,DH⊥BC于点H。
    ∵∠GDE + ∠EDH = ∠HDB + ∠EDH = 90°
    ∴∠GDE = ∠HDB
    在△ DGE和△ DHB 中,





    ②如图(2),作

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