2018年广东省清远市中考数学真题及答案

这是一份2018年广东省清远市中考数学真题及答案，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 四个实数、、、中，最小的数是（ ）

2. 据有关部门统计，年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约人次，将数用科学记数法表示为（ ）

3. 如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.

4. 数据、、、、的中位数是（ ）

5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

6. 不等式的解集是（ ）

7. 在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为（ ）

8. 如图，，则，，则的大小是（ ）

9. 关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

10. 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

同圆中，已知所对的圆心角是，则所对的圆周角是________．

分解因式：＝________．

一个正数的平方根分别是和，则＝________．

已知＝，则＝________．

如图，矩形中，＝，＝，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为________．（结果保留）

如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________．
三、解答题

计算：

先化简，再求值：，其中．

如图，是菱形的对角线，＝，
（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接，求的度数．

某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少元，已知该公司用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了条，且购买的总费用为元，求购买了多少条型芯片？

某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图和图所示的不完整统计图．
（1）被调查员工的人数为________人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：是等腰三角形．

如图，已知顶点为的抛物线＝与轴交于，两点，直线＝过顶点和点．

（1）求的值；

（2）求函数＝的解析式；

（3）抛物线上是否存在点，使得＝？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点．
（1）证明：；

（2）若，证明：与相切；

（3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若，求的长．

已知，＝，＝，斜边＝，将绕点顺时针旋转，如图，连接．

（1）填空：＝________；

（2）如图，连接，作，垂足为，求的长度；

（3）如图，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为单位/秒，点的运动速度为单位/秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
【解析】
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】
解：根据实数比较大小的方法，可得
，
所以最小的数是．
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
科学记数法–表示较大的数
【解析】
根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
【解答】
＝，
3.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【解答】
根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是中的图形，
4.
【答案】
B
【考点】
中位数
【解析】
根据中位数的定义判断即可；
【解答】
将数据重新排列为、、、、，
则这组数据的中位数为
5.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
6.
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为即可得．
【解答】
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
7.
【答案】
C
【考点】
三角形中位线定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
由点、分别为边、的中点，可得出为的中位线，进而可得出及，再利用相似三角形的性质即可求出与的面积之比．
【解答】
∵ 点、分别为边、的中点，
∴ 为的中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
依据三角形内角和定理，可得，再根据平行线的性质，即可得到．
【解答】
∵ ，，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
9.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
∵ 关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，
∴ ＝＝，
∴ ．
10.
【答案】
B
【考点】
动点问题
【解析】
设菱形的高为，即是一个定值，再分点在上，在上和在上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】
②当在边上时，如图，
，
和都不变，
∴ 在这个过程中，不变，
故选项不正确（1）③当在边上时，如图，
，
∵ 随的增大而减小，不变，
∴ 随的增大而减小，
∵ 点从点出发沿在路径匀速运动到点，
∴ 在三条线段上运动的时间相同，
故选项正确（2）故选：．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
【答案】
【考点】
圆周角定理
【解析】
直接利用圆周角定理求解．
【解答】
弧所对的圆心角是，则弧所对的圆周角为．
【答案】
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】
＝．
【答案】
【考点】
平方根
【解析】
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之可得．
【解答】
根据题意知＝，
解得：＝，
【答案】
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出，的值进而得出答案．
【解答】
∵ ＝，
∴ ＝，＝，
解得：＝，＝，
故＝．
【答案】
【考点】
切线的性质
扇形面积的计算
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接，如图，
∵ 以为直径的半圆与相切于点，
∴ ＝，，
易得四边形为正方形，
∴ 由弧、线段、所围成的面积＝＝，
∴ 阴影部分的面积＝，
故答案为：．
【答案】
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
等边三角形的判定方法
【解析】
根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出、、的坐标，得出规律，进而求出点的坐标．
【解答】
如图，作轴于点，设，则，
，．
∵ 点在双曲线上，
∴ ，
解得，或（舍去），
∴ ，
∴ 点的坐标为；
作轴于点，设，则，
，．
∵ 点在双曲线上，
∴ ，
解得，或（舍去），
∴ ，
∴ 点的坐标为；
同理可得点的坐标为即；
…，
∴ 点的坐标为，
∴ 点的坐标为．
三、解答题
【答案】
原式
．
【考点】
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
负整数指数幂
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．
【解答】
原式
．
【答案】
原式
，
当时，
原式．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式先因式分解，再约分即可化简，继而将的值代入计算．
【解答】
原式
，
当时，
原式．
【答案】
如图所示，直线即为所求；
∵ 四边形是菱形，
∴ ＝＝，，＝．
∴ ＝，＝，
∴ ＝＝，
∵ 垂直平分线段，
∴ ＝，
∴ ＝＝，
∴ ＝＝．
【考点】
线段垂直平分线的性质
菱形的性质
作图—基本作图
【解析】
（1）分别以、为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；
（2）根据＝计算即可；
【解答】
如图所示，直线即为所求；
∵ 四边形是菱形，
∴ ＝＝，，＝．
∴ ＝，＝，
∴ ＝＝，
∵ 垂直平分线段，
∴ ＝，
∴ ＝＝，
∴ ＝＝．
【答案】
型芯片的单价为元/条，型芯片的单价为元/条
购买了条型芯片
【考点】
分式方程的应用
【解析】
（1）设型芯片的单价为元/条，则型芯片的单价为元/条，根据数量总价单价结合用元购买型芯片的条数与用元购买型芯片的条数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买条型芯片，则购买条型芯片，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
设型芯片的单价为元/条，则型芯片的单价为元/条，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴ ．
答：型芯片的单价为元/条，型芯片的单价为元/条．
设购买条型芯片，则购买条型芯片，
根据题意得：，
解得：．
答：购买了条型芯片．
【答案】
“剩少量”的人数为人，
补全条形图如下：
估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有人．
【考点】
用样本估计总体
扇形统计图
条形统计图
【解析】
（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．
【解答】
被调查员工人数为人，
故答案为：；
“剩少量”的人数为人，
补全条形图如下：
估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有人．
【答案】
∵ 四边形是矩形，
∴ ＝，＝．
由折叠的性质可得：＝，＝，
∴ ＝，＝．
在和中，，
∴ ．
由（1）得，
∴ ＝，即＝，
∴ ＝，
∴ 是等腰三角形．
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据矩形的性质可得出＝、＝，结合折叠的性质可得出＝、＝，进而即可证出；
（2）根据全等三角形的性质可得出＝，利用等边对等角可得出＝，由此即可证出是等腰三角形．
【解答】
∵ 四边形是矩形，
∴ ＝，＝．
由折叠的性质可得：＝，＝，
∴ ＝，＝．
在和中，，
∴ ．
由（1）得，
∴ ＝，即＝，
∴ ＝，
∴ 是等腰三角形．
【答案】
将代入＝，
可得：＝；
将＝代入＝得：＝，
所以点的坐标为，
将、代入＝中，
可得：，
解得：，
所以二次函数的解析式为：；
存在，分以下两种情况：
①若在上方，设交轴于点，则＝＝，
∴ ＝，
设为＝，代入，可得：，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以；
②若在下方，设交轴于点，则＝＝，
∴ ＝，
∴ ＝＝，
设为＝，代入可得：，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以，
综上所述的坐标为或．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）把代入直线＝中解答即可；
（2）把＝代入直线解析式得出点的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
（3）分在上方和下方两种情况进行解答即可．
【解答】
将代入＝，
可得：＝；
将＝代入＝得：＝，
所以点的坐标为，
将、代入＝中，
可得：，
解得：，
所以二次函数的解析式为：；
存在，分以下两种情况：
①若在上方，设交轴于点，则＝＝，
∴ ＝，
设为＝，代入，可得：，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以；
②若在下方，设交轴于点，则＝＝，
∴ ＝，
∴ ＝＝，
设为＝，代入可得：，
联立两个方程可得：，
解得：，
所以，
综上所述的坐标为或．
【答案】
连接，
在和中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又，
∴ ，
∵ 为的直径，
∴ ，
∴ ，即，
∴ ；
∵ ，
∴ 设、则，
∴ ，
∵ ，且，
∴ ，，
在中，，
在中，，，
∴ ，
∴ ，
则与相切；
连接，
∵ 是的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即①，
又∵ ，，
∴ ，
∴ ，即②，
由①②可得，即，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 、、、、，
∴ ，即，
解得：．
【考点】
圆的综合题
【解析】
（1）连接，证得，由知，再由为直径知，从而得；
（2）根据可设、则、，证为中位线知、，进一步求得，再中利用勾股定理逆定理证即可得；
（3）先证得①，再证得②，由①②得，即，结合知，据此可得，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．
【解答】
连接，
在和中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又，
∴ ，
∵ 为的直径，
∴ ，
∴ ，即，
∴ ；
∵ ，
∴ 设、则，
∴ ，
∵ ，且，
∴ ，，
在中，，
在中，，，
∴ ，
∴ ，
则与相切；
连接，
∵ 是的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即①，
又∵ ，，
∴ ，
∴ ，即②，
由①②可得，即，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 、、、、，
∴ ，即，
解得：．
【答案】
如图中，
∵ ＝，＝，
∴ ＝，＝，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ＝，＝＝，
∴ ，
∴ ．
①当时，在上运动，在上运动，此时过点作且交于点．
则＝，
∴ ，
∴ ．
∴ 时，有最大值，最大值．
②当时，在上运动，在上运动．
作于．则＝，＝，
∴ ．
当时，取最大值，，
③当时，、都在上运动，作于．
＝，＝＝，
∴ ＝，
当＝时，有最大值，
∵ ，
∴ 最大值，
综上所述，有最大值，最大值为．
【考点】
几何变换综合题
【解析】
（1）只要证明是等边三角形即可；
（2）求出的面积，利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当时，在上运动，在上运动，此时过点作且交于点．②当时，在上运动，在上运动．
③当时，、都在上运动，作于．
【解答】
由旋转性质可知：＝，＝，
∴ 是等边三角形，
∴ ＝．
故答案为：．
如图中，
∵ ＝，＝，
∴ ＝，＝，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ＝，＝＝，
∴ ，
∴ ．
①当时，在上运动，在上运动，此时过点作且交于点．
则＝，
∴ ，
∴ ．
∴ 时，有最大值，最大值．
②当时，在上运动，在上运动．
作于．则＝，＝，
∴ ．
当时，取最大值，，
③当时，、都在上运动，作于．
＝，＝＝，
∴ ＝，
当＝时，有最大值，
∵ ，
∴ 最大值，
综上所述，有最大值，最大值为．A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.圆
B.菱形
C.平行四边形
D.等腰三角形
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.