2023年初中数学7年级上册同步压轴题期中考试压轴题训练2（学生版+教师版解析）

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A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【详解】解：∵|x−1|≥0，
∴当|x−1|=0，即x=1时式子|x−1|-3取最小值．
故选A．
2．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是( )
A．abc＜0B．b＋c＜0C．a＋c＞0D．ac＞ab
【答案】B
【详解】解：∵，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，
，但是的符号不能确定，故A错误；
若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；
若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；
若b是负数，c是正数，则，故D错误．
故选：B．
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是( )
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，
∴
∵<0,，，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴，故正确；
④3a﹣b=3a+(- b)
∵3a>0,-b>0
∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b
∴- a﹣b>0.
故①③④⑤正确，选C.
4．当时，的值为18，则的值为( )
A．40B．42C．46D．56
【答案】B
【详解】当时，，所以，所以，则，
故选：B．
5．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母 所对应的点重合．
A．AB．BC．CD．D
【答案】D
【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x=4n时(n为整数)，A点与x重合；
当x=4n+1时(n为整数)，D点与x重合；
当x=4n+2时(n为整数)，C点与x重合；
当x=4n+3时(n为整数)，B点与x重合；
而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．
故选D．
6．在数轴上，点分别表示，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．
【答案】2、、6、
【详解】解：设运动的时间为t(t＞0)，则点P表示3t−10，点Q表示t＋6，
① 点O在线段PQ上时，如图1所示．
此时3t−10＜0，即t＜，
∵点O是线段PQ的三等分点，
∴PO＝2OQ或2PO＝OQ，
即10−3t＝2(t＋6)或2(10−3t)＝t＋6，
解得：t＝(舍去)或t＝2；
② 点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0＜3t−10＜t＋6，即＜t＜8．
∵点P是线段OQ的三等分点，
∴2OP＝PQ或OP＝2PQ，
即2(3t−10)＝t＋6−(3t−10)或3t−10＝2[t＋6−(3t−10)]，
解得：t＝或t＝6；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t＋6＜3t−10，即t＞8．
∵点Q是线段OP的三等分点，
∴OQ＝2QP或2OQ＝QP，
即t＋6＝2[3t−10−(t＋6)]或2(t＋6)＝3t−10−(t＋6)，
解得：t＝或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为2、、6、．
故答案为：2、、6、．
7．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为___________．
【答案】
【详解】由图可知，第1个“平行四边形数”为，
第2个“平行四边形数”为，
第3个“平行四边形数”为，
，
第n个“平行四边形数”为；
由图可知，第1个“正六边形数”为，
第2个“正六边形数”为，
第3个“正六边形数”为，，
第n个“正六边形数”为，
其和为．
故答案为：．
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
【答案】a－b＋c
【详解】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.
故答案为a+c-b.
9．如图，用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样，那么(1)图中长方形的面积与(2)图长方形的面积的比是____．
【答案】
【详解】解：设图(1)中长方形的长为acm，宽为bcm，图(2)中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，

∴图(3)阴影部分周长为：2(3b＋2y＋DC−x)＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，
∴图(4)阴影部分周长为：2(a＋x＋DC−3b)＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2(a＋x−2y)＝2DC＋4y，

∵两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：．
10．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足(b﹣9)2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
【答案】或30
【详解】∵(b﹣9)2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3(t﹣6)，
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3(t﹣6)，解得t＝，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2(t﹣15)，Q表示的数是﹣(t﹣9)，
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2(t﹣15)﹣9＝9﹣[﹣(t﹣9)]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，
故答案为：或30．
11．观察下列解题过程：
计算：的值
解：设①，
则②，
由②－①，得.即原式
通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：
【答案】
【详解】解：设①，
则②，
由②①，得．
∴，
即原式．
12．如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上表示-3和5的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币， 再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
(1)若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______(填“谁对谁错”)
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①试用含n的代数式表示m；
②该位置距离原点O最近时n的值为
(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，则k的值是
【答案】(1)甲对乙错
(2)①-6n+25 ；②4
(3)3或5
【解析】(1)
解：∵甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上，
∴甲乙之间的距离为8．
∵若甲乙都错，则甲向东移动1个单位，在同时乙向西移动1个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+1=-2，停在了数轴的负半轴上，
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴第一次移动后甲的位置是-3+4=1，停在了数轴的正半轴上．
故答案为：甲对乙错；
(2)
解：①∵乙猜对n次，
∴乙猜错了(10-n)次．
∵甲错乙对，乙向西移动4个单位，
∴乙猜对n次后，乙停留的位置对应的数为：5-4n．
∵若甲对乙错，乙向东移动2个单位，
∴乙猜错了(10-n)次后，乙停留的位置对应的数为：m=5-4n+2(10-n)=25-6n；
②∵n为正整数，
∴当n=4时该位置距离原点O最近．
故答案为：4；
(3)
解：k=3 或 k=5．
由题意可得刚开始两人的距离为8，
∵若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位，
∴若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位，
∴若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位，
∴若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵甲与乙的位置相距2个单位，
∴甲乙共需缩小6个单位或10个单位．
∵6÷2=3，10÷2=5，
∴k的值为3或5．
故答案为：3或5．
13．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】(1)
解：
原式＝
＝
＝
＝
(2)
解：
原式＝
＝
＝
＝
＝
(3)
解：
原式＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
(4)
解：
原式＝
＝
＝ ＝
14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
(1) 若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时 A，B两点间的距离是________．
(2) 若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时 A，B两点间的距离是________．
(3)若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
【答案】(1) 3 ，5 ；(2) 2 ； 1 ；(3)
【详解】试题分析：(1)由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；
(2)由数轴上面的点表示的数查出结果即可，并根据绝对值求出两点间的距离；
(3)结合(1)和(2)的距离与平移的关系直接列式即可(距离为两次移动的单位长度的差的绝对值).
试题解析：(1)(1) 3 ，5 ；
(2) 2 ； 1 ；
(3)
15．在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知，，．
(1)求a和b的值：
(2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t(s)．
①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t的值；
②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值．
【答案】(1)，
(2)①；②=7s或10s
【解析】(1)
解：∵
∴，
∴，．
(2)
①移动前木棒m的中点为
所以，得
②分两种位置讨论：
第一种情况：
m在n后面时，BC的长度：，
设t秒重叠3个单位长度，
；
第二种情况：
m在n前面时，AD的长度：，
，
，
综上=7s或10s．
【点睛】此题考查了数轴与线段，一元一次方程的应用，掌握非负数性质是解题的关键．