湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、设全集,,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.B.C.D.
2、已知集合,,若,则实数a的取值集合为( )
A.B.C.D.
3、设,命题“存在,使方程有实根”的否定是( )
A.任意,使方程无实根
B.任意,使方程有实根
C.存在,使方程无实根
D.存在,使方程有实根
4、若,则是成立的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
5、与为相等函数的是( )
A.B.C.D.
6、设函数,则( )
A.是奇函数,且在单调递增B.是奇函数,且在单调递减
C.是偶函数,且在单调递增D.是偶函数,且在单调递减
7、若关于x的不等式在区间上有解,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
8、已知函数有最小值,则a的的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列结论正确的是( )
A.命题“,”是真命题
B.不等式的解集为R
C.“”是“”的充分不必要条件
D.,
10、若,则下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
11、已知函数, 则函数具有下列性质( )
A.函数的图象关于点对称B.函数在上单调递增
C.函数的图象过原点D.函数的值域为
12、甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min
B.甲从家到公园的时间是30min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时,y与x的关系式为
三、填空题
13、设,则A与B的关系是___________.
14、已知函数是偶函数,则_____________.
15、若函数的定义域为R,则m的取值范围为___________.
16、设,,则的最小值为________________.
四、解答题
17、设全集集合,.
(1)当时,求,;
(2)若,求实数a的取值范围.
18、已知定义在区间上的函数满足,且当时,.
（1）求的值;
（2）证明：为单调增函数;
（3）若,求在上的最值.
19、某地区上年度电价为0.8元,年用电量为,本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间,而用户期望的电价为0.4元.经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价为0.3元.
(1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元）的函数解析式.（收益=实际电量×（实际电价-成本价））
(2)设,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
20、已知二次函数.
（1）若“,”为真命题,求实数m的取值范围;
（2）是否存在小于4的整数a,使得关于x的不等式的解集恰好为？若存在,求出所有可能的a的取值集合;若不存在,说明理由.
21、已知是定义在R上的奇函数,且.
（1）求m,n的值;
（2）用定义证明在上为增函数;
（3）若对恒成立,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：由维恩图可知,阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M,N的交集,
由题得,
所以阴影部分表示的集合为.
故选：D.
2、答案：D
解析：集合,,,
当时,,成立;
当时,,
, 或.
解得或,
综上,实数a的取值集合为.
故选D.
3、答案：A
解析：由特称命题的否定是全称命题,知“存在,使方程有实根”的否定是
“任意,使方程无实根”.
故选：A.
4、答案：B
解析：因为,解得,
又因为,解得,
又因为,
所以“”是“”的必要非充分条件,
故选：B.
5、答案：B
解析：的定义域为R;
A选项,的定义域为,与定义域不同,故不是相等函数,排除A;
B选项,的定义域为R,且,所以与是相等函数,B正确;
C选项,的定义域为,与定义域不同,故不是相等函数,排除C;
D选项,的定义域为R,当与对应关系不一致,排除D.
故选：B.
6、答案：A
解析：因为函数定义域为,其关于原点对称,而,
所以函数为奇函数.
又因为函数在上单调递增,在上单调递增,
而在上单调递减,在上单调递减,
所以函数在上单调递增,在上单调递增.
故选：A.
7、答案：D
解析：因为不等式在区间上有解,
所以在区间上有解,
所以,
由对勾函数的单调性可知在上单调递减,在上单调递增,
又,所以,
所以,即,
故选：D.
8、答案：C
解析：当时,,此时;
当时,.
①时,为常函数,此时在R上满足函数有最小值为-1,
②时,函数此时为单调的一次函数,要满足在R上有最小值,
需 解得,
综上,满足题意的实数a的取值范围为：,
故选：C.
9、答案：BC
解析：对于A,时,;,,原命题为假命题,A错误;
对于B,,的解集为R,B正确;
对于C,由得：或,
,,
“”是“”的充分不必要条件,C正确;
对于D,,当时,,D错误.
故选：BC.
10、答案：AD
解析：对A,由指数函数的单调性可知,当,有,故A 正确;
对B,当,,时,不成立,故B错误;
对C,当时,不成立,故C错误;
对D,成立,从而有成立,故D正确;
故选：AD.
11、答案：ACD
解析：,
故的图象是由的图象向左平移一个单位再向下平移一个单位得到;
对A,的对称中心为,
函数的图象关于点对称,故A正确;
对B,的定义域为,
在上单调递减,上单调递减,
故在上单调递减,上单调递减,
在定义域内不单调,故B错误;
对C,由于,函数的图象过原点,故C正确;
对D,且定义域为,
即,
即函数的值域为,故D正确.
故选：ACD.
12、答案：BD
解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;
由题中图象知,B正确;
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;
当时,设,则,解得,D正确.
故选：BD.
13、答案：
解析：对于A：因为,所以,所以;
对于B：因为,所以,
所以,
故答案为：.
14、答案：1
解析：因为,故,
因为为偶函数,故,
时,整理得到,
故,
故答案为：1.
15、答案：
解析：要使原函数有意义,必须,
由于函数的定义域是R,故对一切实数x恒成立.
当时,,即,与的定义域为R矛盾,所以不合题意.
当时,有,解得.
故综上可知,m的取值范围是.
故答案为：.
16、答案：
解析：
,,,
,
当且仅当,即,时成立,
故所求的最小值为.
17、答案：(1)或,或
(2)
解析：（1）因为,所以,解得,所以,
又因为,
所以或,或;
（2）当时,,因为,所以,解得;
当时,,此时成立;
当时,,因为,所以,解得,
综上所述,a的取值范围是.
18、答案：（1）.
（2）见解析
（3）最小值为-2,最大值为3.
解析：（1）函数满足,
令,则,解得.
（2）证明：（2）设,,且,则,
,
,
即,
在上的是增函数.
（3）在上的是增函数.
若,则,
即,
即,
则,
,
即在上的最小值为-2,最大值为3.
19、答案：(1).
(2)0.6元.
解析：（1）设下调后的电价为x元,依题意知用电量增至,
电力部门的收益为;
（2）依题意有,
整理得,
解此不等式组得.
答：当电价最低定为0.6元仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.
20、答案：（1）;
（2）
解析：（1）“,”为真命题,即恒成立,
,
,
解得：,
故实数m的取值范围;
（2）由题意得,
即
由 ,可得： 或（舍）
经检验：,成立,
故a的取值集合为.
21、答案：（1）;
（2）证明见解析;
（3）.
解析：（1）因为奇函数的定义域为R,所.
故有,解得.
所以.
由即,
解得.
此时,满足,为奇函数,
故.
（2）证明：由（1）知,
任取,则
＝
＝,
因为,所以,
故,又因为,
所以,而,故,
即,所以函数在上为增函数.
（3）由（2）知在上为增函数,
所以函数在上为增函数,故最大值为.
由题意可得,解得
故a的取值范围为.