辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（学生版）

这是一份辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则( )
A B. C. D.
2. 若直线l的倾斜角满足，且，则其斜率k满足( )．
A. B.
C. ，或D. ，或
3. 若向量(x，4，5)，(1，﹣2，2)，且与的夹角的余弦值为，则x＝( )
A. 3B. ﹣3C. ﹣11D. 3或﹣11
4. 若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为( )
A 或B. 或C. 或D. 或
5. 的展开式中常数项为
A. B. C. D. 105
6. 已知直线与双曲线交于A，B两点，点是弦AB中点，则双曲线C的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
7. 某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有( )
A. 96种B. 84种C. 78种D. 16种
8. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率e为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.
9. 已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为1，，O是坐标原点，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l的方程为
B. 过点O且与直线l平行的直线方程为
C. 若点到直线l的距离为，则
D. 点O关于直线l对称的点为
10. 已知正方体的棱长为，点，分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是( )
A. 直线平面B. 直线与平面所成的角为
C. 直线与平面的距离为D. 点到直线的距离为
11. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于A，B两点，使得，若这样的直线有且只有两条，则实数的取值范围可以是( )
A. B.
C. D.
12. 直线l与抛物线相交于，，若，则( )
A. 直线l斜率为定值B. 直线l经过定点
C. 面积最小值为4D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.
13. 若， 则的值为___________
14. 设函数若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是______．
15. 已知三棱锥P－ABC，PA⊥面ABC，，，．则三棱锥P－ABC外接球表面积为______．
16. 过x轴上点的直线与抛物线交于A，B两点，若为定值，则实数a的值为______．
四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，，，且边的中点M在轴上，BC边的中点N在轴上.
(1)求AB边上的高CH所在直线方程；
(2)设过点C的直线为，且点A与点B到直线距离相等，求的方程.
18. 设内角所对边分别为，已知，．
(1)若，求周长；
(2)若边的中点为，且，求的面积．
19. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．
(1)证明：直线平面ACE；
(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．
20. 在平面直角坐标系中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知点为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
21. 如图，在四边形中，于交点，.沿将翻折到的位置，使得二面角的大小为.
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上(不含端点)是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.
22. 已知双曲线右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点是双曲线的右支上异于顶点的任意点，点在直线上，且，为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．