2017年安徽淮北中考数学真题及答案

这是一份2017年安徽淮北中考数学真题及答案，共6页。试卷主要包含了不等式的解集在数轴上表示为，如图，矩形中，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．的相反数是
A．B．C．D．
【答案】B
2．计算的结果是
A．B．C．D．
【答案】A
3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是
第3题图
A． B． C． D．
【答案】B．
4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【答案】C
A． B． C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示为 （ ）
【答案】C．
第6题图
6．直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为
A．B．
C．D．
【答案】C
第7题图
7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是
A．B．
C． D．
【答案】A．
8．一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元．设两次降价的百分率都为，则 满足
A．B．C．D．
【答案】D．
9．已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为．则一次函数的图象可能是
A．B．C．D．

【答案】B．公共点在第一象限，横坐标为1，则，排除C，D，又得，故，从而选B．
10．如图，矩形中，．动点满足．则点到两点距离之和 的最小值为（ ）
第10题图
第14题图
第13题图
A．B．C．D．
【答案】D，在与平行且到距离为2直线上，即在此线上找一点到两点距离之和的最小值．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的立方根是____________ ．
【答案】
12．因式分解：____________ ．
【答案】
13．如图，已知等边的边长为6，以为直径的⊙与边分别交于两点，则劣弧的的长为____________ ．
【答案】
14．在三角形纸片中，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm．
【答案】或．（沿如图的虚线剪．）
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．计算：．
【解答】原式=
16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【解答】设共有人，价格为元，依题意得：

第17题图
解得
答：共有7个人，物品价格为53元。
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处．假设和都是直线段，且，，求的长．
（参考数据： ）
【解答】如图，
答：的长约为579m．
18．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为风格线的交点），以及过格点的直线．
（1）将向右平 移两个单位长度，再向下平移两个长 度单位，画出平移后的三角形；
（2）现出关于直线对称的三角形；
（3）填空：___________．
【解答】（1）（2）如图，
（3）如小图，在三角形和中，
∴∽
∴

第18题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．【阅读理解】
我们知道，，那么结果等于多少呢？
第19题图1
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第行个圆圈中数的和为，即．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中的数的和为．
【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第行的第1个圆圈中的数分别为），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：．因此．
第19题图2
【解决问题】
根据以上发现，计算的结果为．
【解答】根据题意，，，所以
第20题图
20．如图，在四边形中，，不平行于，过点作∥交的外接圆于点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接，求证：平分．
【解答】
（1）证明：∵∥
∴，
在中（同弧所对的圆周角相等）,
∴
∴∥，又∥
∴四边形是平行四边形
（2）连接、，由（1）证明可知,又题中
∴，
∴,
∴即平分
六、（本题满分12分）
21．甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．
（1）根据以上数据完成下表：
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率．
【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；
（3）出场顺序有如下6种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，
故所求概率为．
七、（本题满分12分）
22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求与之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【解答】（1）由题意得：
∴
（2）

（3）由（2）可知，当时，利润逐渐增大，当时，利润逐渐减小，当时利润最大，为1800元．
八、（本题满分14分）
23．已知正方形，点为边的中点．
（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长分别与边交于点．
① 证明：
② 求证：．
（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接并延长交于点，求的值．
【解答】
（1）① 由条件知
∴
②
又为等腰三角形，
∴
得到为等腰三角形，从而
∴
（2）
证明：延长与交于点
∵是的中点得
,
∴
由得即
∵题中给出了
∴
在中，设边长，,则
由,得，解得
平均数
中位数
方差
甲
8
8
2
乙
8
8
2.2
丙
6
6
3
售价（元/千克）
50
60
70
销售量（千克）
100
80
60