江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高一上学期期中数学试题

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高一上学期期中数学试题，共7页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．本卷满分150分，考试时长120分钟，考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，且，那么的值为（ ）
A．1 B．5 C． D．3
4．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则“”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
7．若函数存在最大值，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A． B．3 C． D．6
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是上的增函数
B．若，则在上不是减函数
C．若，则不是偶函数
D．若，则不是奇函数
10．已知非空集合都是的子集，满足，则（ ）
A． B． C． D．
11．若，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值________．
14．已知，则________．（用表示）
15．古希腊数学家希波克拉底曾研究过如右图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边．若以斜边为直径的半圆弧长为，则周长的最大值为________．
16．已知函数是上的奇函数，且，；定义域为的函数的图象如图所示，则不等式的解集为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知非空集合，函数的定义域为．
（1）若，求；
（2）在①；②；③；这三个条件中任选一个，求满足条件的实数构成的集合．
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分．
18．（12分）
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
19．（12分）已知集合．
（1）当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一）
（2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围．
20．（12分）已知函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数是定义域为的奇函数，且当时，，求的解析式，并写出的值域．
21．（12分）设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设．
（1）求的长度（用含的代数式表示），并写出的范围；
（2）求面积的最大值．
22．（12分）已知函数的定义域为．
（1）求的值，并证明在上单调递增；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
2023期中调研测试高一数学参考答案与评分标准
1~8 CABB CDDA 9．BC 10．ABD 11．BC 12．ACD
13．答案不唯一，1或2写出一个即可 14． 15． 16．
17．解：（1）由得，
当时，，或，
所以，； …………………………………………………4分
（2）选①，则，
由，得， …………………………………………………6分
所以，解得，
所以满足条件的实数构成的集合．……………………………10分
选②，则，
由，得， …………………………………………………6分
所以，解得，
所以满足条件的实数构成的集合．……………………………10分
选③，
由，得， …………………………………………………6分
所以或，解得
所以满足条件的实数构成的集合． ……………………………10分
18．解：（1）原式； …………………………………………………6分
（2）因为，所以，
所以．……………………12分
19．解：（1）由，得，所以，
当时，由，得，所以，
因为，所以“”是“”的充分不必要条件； …………………4分
（2）因为命题“”是真命题，所以，…………………6分
由，得，
①若，则，，舍去，
②若，则，，舍去，
③若，则，因为，所以，
综上，的取值范围是． ……………………………………12分
20．解：（1）令，则，
所以，
所以的解析式为； ………………………………………………4分
（2）因为函数是定义域为的奇函数，当时，，
当时，，所以， ………………………………………6分
当时，，所以， …………………9分
综上， ………………………………………………10分
的值域为 ………………………………………………12分
21．解：（1）设折叠后的点为，则有，
所以，所以， ………………………………………2分
在直角中，由勾股定理得，，即，
化简可得，（）， ………………………………………6分
注：的范围未写或写错扣1分
（2）， ………………………………8分
由基本不等式得，，
所以， ………………………………………10分
当且仅当，即时取到等号 ………………………………………11分
所以面积的最大值为 …………………………………12分
22．解：（1）函数的定义域为，
因为，所以，即，解得，，
此时，，成立，
所以的值为1， …………………………………………………………3分
任设，则，
因为，所以，
所以，所以，
可证得在上单调递增； ………………………………………5分
（2）由，可得
， ………………………………………………7分
因为，由（1）知，令，
所以，恒成立
①当时，恒成立，满足题意，………………………………8分
②当时，二次函数的图象开口向上，
对称轴方程为
所以当时，，解得，………………9分
③当时，二次函数的图象开口向下，
所以解得， …………………11分
综上：实数的取值范围是．…………………………………………12分