九年级2023— 2024学年度第一学期期末数学试卷2

这是一份九年级2023— 2024学年度第一学期期末数学试卷2，共8页。试卷主要包含了考试结束后，只交答案卷等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卷上．
2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，只交答案卷．
一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．
1．计算的结果是
A．2 B．±2 C．－2 D．4
2．抛物线y＝(x－1)2＋2的对称轴是
A．直线x＝－1 B．直线x＝1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
3．下列方程有实数根的是
A．x2－x－1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－6x＋10＝0 D． x2－x＋1＝0
4．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是
A．外切 B．相交 C．内切 D．外离
5．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是
A．是绿球的概率大 B．是黑球的概率大
C．是蓝球的概率大 D．三种颜色的球的概率相同
6．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，
∠ACB＝52°，则拉线AC的长为
A．米B．米
C．6·cs52°米D．米
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是
A．a0
C．b2－4ac>0
D．a＋b＋c>0
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为
A．3 B．3
C．5 D．6
9．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，AD＋BC0时，x的取值范围 ；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ；
(3)求函数y＝ax2＋bx＋c的表达式．
23．（本题满分6分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，1，2把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张
(1)两人抽取的卡片上的数都是1的概率是多少？
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军胜；否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用画树状图的方法进行分析说明．
24．（本题满分6分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角120，为方便残疾人的轮椅车通行，坡角降低7°，改成为新斜坡AC，
(1)求坡高；
(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

25，（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°，
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线：
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．
26．（本题满分8分）已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点（0，）．
(1)求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；
(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函
数的图象上．
27．（本题满分8分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
28．（本题满分9分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O予点E，交AC于点F．
(1)求证：AC＝DE
(2)求证：∠DFC＝2∠DCF；
(3)已知AH＝1，BH＝4，求FC的长．
29．（本题满分10分）已知点A(－2，2)，原点O，以线段OA为直径的⊙B与x轴交于点C，若点C关于直线OA的对称点为D．
(1)求点D的坐标；
(2)若抛物线经过D、C、D三点，求此抛物线的解析式；
(3)若点P为线段AB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形BPMD为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．