安徽省宿州第二初级中学2023—2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份安徽省宿州第二初级中学2023—2024学年上学期七年级期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣2D．
2．（4分）在﹣1，0，1，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a+b＝abB．6a﹣2a＝4
C．2a+3b＝5abD．3ab﹣2ba＝ab
4．（4分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表．则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
5．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．x2﹣2xy+y2是二次三项式
B．﹣πxy2的系数是﹣
C．﹣32ab2的次数是3
D．1﹣x的常数项是1
6．（4分）一根木竿长约1.80m，那么它实际长度的范围是（ ）
A．1.795＜a＜1.805B．1.795≤a＜1.805
C．1.795＜a≤1.805D．1.795≤a≤1.805
7．（4分）若a+b＞0，ab＜0，下列选项正确的是（ ）
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负，且正数的绝对值大
D．一正一负，且负数的绝对值大
8．（4分）已知a﹣2b＝3，则整式1+8b﹣4a的值是（ ）
A．﹣11B．13C．5D．﹣8
9．（4分）某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价，然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（ ）
A．10%B．12%C．15%D．20%
10．（4分）图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）今年前9月份，安徽新能源汽车产量606000辆，同比增长76.6%，占全国比重为9.6%，换言之，全国每10辆新能源汽车中就有1辆“安徽造”．将数据606000用科学记数法表示为 ．
12．（5分）如图，是用若干个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为 ．
13．（5分）若单项式﹣2x3my4与的和是单项式，则mn＝ ．
14．（5分）如图所示，下面的数轴被墨迹盖住了一部分，墨迹端点处的数值已标出，请你解答下列问题．
（1）被墨迹盖住的整数共有 个；
（2）被墨迹盖住的所有整数之和为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣0.9+8.7﹣5.6﹣7.2；
（2）．
16．（8分）先化简，再求值：2xy﹣3（2xy﹣x2）+（﹣3x2+5xy+2），其中x＝﹣1，y＝2．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣+1）×（﹣12）；
（2）．
18．（8分）赵新在掌握了长方体盒子的制作方法后，制作的一个半成品的平面图如图所示．（1）在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
（2）已知赵新制作的长方体盒子的长是6cm，宽是4cm，高是2cm，求这个长方体盒子的体积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）体育课上，对七（1）班的学生进行了跳绳的测试，以能跳180个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：
5，﹣7，﹣1，8，0，10，0，12，﹣5，﹣3．
（1）课上规定不低于180个算达标，则这10名同学的达标率为多少？
（2）求他们共跳绳多少个？
20．（10分）根据实验测定：高度每增加1000米，气温大约变化量为﹣6℃．
（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？
（2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为﹣27℃，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图所示，在一块长和宽分别为a，b的长方形园地里，修建一个中间是圆，四角都是四分之一圆（半径均为长方形宽的）的花坛，其余部分种上草．
（1）草地的面积为 （用含a，b的式子表示）；
（2）若a＝20米，b＝12米，花坛的造价为每平方米50元，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（π取3）
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，将数轴上A，B之间的距离记作AB，定义AB＝|a﹣b|，且满足（a+10）2+|b﹣4|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）若P为数轴上一点，且BP＝4，求AP的值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ （n为正整数）；
（2）直接写出下列式子的计算结果：＝ ；
（3）若多项式（2x2+3ax﹣y+4）﹣（bx2+3x﹣1）的值与字母x的取值无关，求．
2023-2024学年安徽省宿州第二初级中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（4分）的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣2D．
【分析】直接根据相反数定义解答即可．
【解答】解：的相反数是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
2．（4分）在﹣1，0，1，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
【分析】根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案．
【解答】解：∵，
∴在﹣1，0，1，﹣这四个数中，最小的数是﹣1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a+b＝abB．6a﹣2a＝4
C．2a+3b＝5abD．3ab﹣2ba＝ab
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A．a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．6a﹣2a＝4a，故本选项不合题意；
C．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3ab﹣2ba＝ab，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（4分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表．则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．
【解答】解：周一的温差为12﹣3＝9（℃），
周二的温差为13﹣5＝8（℃），
周三的温差为8﹣（﹣2）＝10（℃），
周四的温差为7﹣（﹣4）＝11（℃），
则周四的温差最大，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
5．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．x2﹣2xy+y2是二次三项式
B．﹣πxy2的系数是﹣
C．﹣32ab2的次数是3
D．1﹣x的常数项是1
【分析】根据多项式的次数和项的定义即可判断选项A和选项D；根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项B和选项C．
【解答】解：A．x2﹣2xy+y2是二次三项式，故本选项不符合题意；
B．﹣xy2的系数是﹣，故本选项符合题意；
C．﹣32ab2的次数是1+2＝3，故本选项不符合题意；
D．1﹣x的常数项是1，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记单项式的系数和次数、多项式的项和次数的定义是解此题的关键，①表示数与数或数与字母的积的形式叫单项式，单独一个数和字母也是单项式；单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；单项式中的数字因数叫单项式的系数；②几个单项式的和叫多项式；多项式中的单项式叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．
6．（4分）一根木竿长约1.80m，那么它实际长度的范围是（ ）
A．1.795＜a＜1.805B．1.795≤a＜1.805
C．1.795＜a≤1.805D．1.795≤a≤1.805
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：一根木竿长约1.80m，那么它实际长度的范围是1.795≤a＜1.805．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
7．（4分）若a+b＞0，ab＜0，下列选项正确的是（ ）
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负，且正数的绝对值大
D．一正一负，且负数的绝对值大
【分析】根据两数和大于零，两数积小于零即可判断．
【解答】解：∵a+b＞0，ab＜0，
∴一正一负，且正数的绝对值大，
故选：C．
【点评】本题考查考查有理数，解题的关键是正确理解有理数的性质，本题基础题型．
8．（4分）已知a﹣2b＝3，则整式1+8b﹣4a的值是（ ）
A．﹣11B．13C．5D．﹣8
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵a﹣2b＝3，
∴1+8b﹣4a
＝1﹣4（a﹣2b）
＝1﹣4×3
＝1﹣12
＝﹣11，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
9．（4分）某超市把一种商品按成本价a元提高60%标价，然后再以七折优惠卖出，则这种商品的售价比成本多（ ）
A．10%B．12%C．15%D．20%
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式[a（1+60%）×0.7﹣a]×100%．然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
这种商品的售价比成本多[a（1+60%）×0.7﹣a]×100%＝12%，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．（4分）图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．2
【分析】设第二行第一个数字为a（a为常数），根据每一横行、每一竖列上的数字之和相等，可列出关于x，y的二元一次方程，变形后，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：设第二行第一个数字为a（a为常数），
根据题意得：x+a+6＝a+3+y，
∴x﹣y＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）今年前9月份，安徽新能源汽车产量606000辆，同比增长76.6%，占全国比重为9.6%，换言之，全国每10辆新能源汽车中就有1辆“安徽造”．将数据606000用科学记数法表示为 6.06×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：606000＝6.06×105，
故答案为：6.06×105．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
12．（5分）如图，是用若干个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为 3 ．
【分析】先确定几何体的左视图，进而得出左视图的面积．
【解答】解：该几何体的左视图的底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，
所以左视图是由三个正方形组成的图形，即该几何体的左视图的面积为3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确画出三视图是解题关键．
13．（5分）若单项式﹣2x3my4与的和是单项式，则mn＝ ．
【分析】两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值，再把m，n的值代入即可求出答案．
【解答】解：∵单项式﹣2x3my4与的和是单项式，
∴﹣2x3my4与是同类项，
∴3m＝5，2n＝4，
解得m＝，n＝2，
∴mn＝．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
14．（5分）如图所示，下面的数轴被墨迹盖住了一部分，墨迹端点处的数值已标出，请你解答下列问题．
（1）被墨迹盖住的整数共有 208 个；
（2）被墨迹盖住的所有整数之和为 5050 ．
【分析】（1）应用数轴上点的特征进行判定即可得出答案；
（2）根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：（1）大于﹣154.6而小于﹣100.3的整数有﹣154，﹣153，...，﹣101，共54个；
大于0.2而小于154.2的整数有1，2，...，154，共154个；
54+154＝208（个），
所以被墨迹盖住的整数共有208个．
故答案为：208；
（2）被墨迹盖住的所有整数之和为：1+2+...+100+[（154﹣154）+（1543﹣15）+...+（101﹣101）]＝5050+0＝5050．
故答案为：5050．
【点评】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征进行求解是解决本题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）﹣0.9+8.7﹣5.6﹣7.2；
（2）．
【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．
【解答】解：（1）原式＝8.7﹣（0.9+5.6+7.2）
＝8.7﹣13.7
＝﹣5；
（2）原式＝+（﹣）+（﹣）
＝﹣1﹣1
＝﹣﹣1
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．（8分）先化简，再求值：2xy﹣3（2xy﹣x2）+（﹣3x2+5xy+2），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：2xy﹣3（2xy﹣x2）+（﹣3x2+5xy+2）
＝2xy﹣6xy+3x2﹣3x2+5xy+2
＝xy+2，
当 x＝﹣1，y＝2 时，
原式＝（﹣1）×2+2＝0．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣+1）×（﹣12）；
（2）．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣+1）×（﹣12）
＝﹣12×+12×﹣12×
＝﹣8+9﹣18
＝1﹣18
＝﹣17；
（2）
＝﹣4﹣[2+（﹣1）]+
＝﹣4﹣1+
＝﹣5+
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）赵新在掌握了长方体盒子的制作方法后，制作的一个半成品的平面图如图所示．（1）在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
（2）已知赵新制作的长方体盒子的长是6cm，宽是4cm，高是2cm，求这个长方体盒子的体积．
【分析】（1）由长方体的对面是全等的长方形，即可画出图形．
（2）由长方体的体积公式，即可计算．
【解答】解：（1）如图所示，在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
（2）6×4×2＝48（cm3），
答：这个长方体盒子的体积是48cm3．
【点评】本题考查展开图形折叠成几何体，关键是掌握长方体的体积公式．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）体育课上，对七（1）班的学生进行了跳绳的测试，以能跳180个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：
5，﹣7，﹣1，8，0，10，0，12，﹣5，﹣3．
（1）课上规定不低于180个算达标，则这10名同学的达标率为多少？
（2）求他们共跳绳多少个？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义确定达标的人数，然后列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，达标的人数共6人，
则×100%＝60%，
即这10名同学的达标率为60%；
（2）（5﹣7﹣1+8+0+10+0+12﹣5﹣3）+180×10
＝19+1800
＝1819（个），
即他们共跳绳1819个．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
20．（10分）根据实验测定：高度每增加1000米，气温大约变化量为﹣6℃．
（1）若某登山运动员攀登了3000米，则气温变化量为多少？
（2）若某登山运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为﹣27℃，如果当时地面温度为6℃，求此时该登山运动员攀登了多少米？
【分析】（1）由3000÷1000＝3，3×（﹣6）＝﹣18，即可得气温变化量为﹣18℃．
（2）由[（﹣27）﹣6]÷（﹣6）×1000＝5500 （米），即可得登山运动员攀登了5500 米．
【解答】解：（1）3000÷1000＝3（个），
3×（﹣6）＝﹣18（℃），
答：气温变化量为﹣18℃．
（2）[（﹣27）﹣6]÷（﹣6）×1000＝5500 （米），
答：登山运动员攀登了5500 米．
【点评】本题主要考查了数量变化的规律，解题关键是找到并正确应用规律．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图所示，在一块长和宽分别为a，b的长方形园地里，修建一个中间是圆，四角都是四分之一圆（半径均为长方形宽的）的花坛，其余部分种上草．
（1）草地的面积为 （用含a，b的式子表示）；
（2）若a＝20米，b＝12米，花坛的造价为每平方米50元，草地的造价为每平方米20元，求花坛和草地的造价共多少元？（π取3）
【分析】（1）根据草地的面积＝长方形的面积﹣中间圆的面积﹣四角都是四分之一圆的面积计算即可；
（2）先求出花坛、草地的面积，再把a、b、π的值代入，根据花坛的造价为每平方米50元，草地的造价为每平方米20元，即可求出花坛和草地的总造价．
【解答】解：（1）＝，
故答案为：；
（2）
＝20×（20×12﹣52π）+50×52π
＝20×（240﹣156）+50×156
＝1680+7800
＝9480（元），
答：花坛和草地的造价共9480元．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，将数轴上A，B之间的距离记作AB，定义AB＝|a﹣b|，且满足（a+10）2+|b﹣4|＝0．
（1）a＝ ﹣10 ，b＝ 4 ，AB＝ 14 ；
（2）若P为数轴上一点，且BP＝4，求AP的值．
【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值，再根据数轴上两点之间的距离即可求出AB的值；
（2）分情况讨论：当P点在B点的左侧时；当P点在B点的右侧时，分别计算即可．
【解答】解：（1）∵（a+10）2+|b﹣4|＝0，
又∵（a+10）2≥0，|b﹣4|≥0，
∴a+10＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣10，b＝4，
∴AB＝|a﹣b|＝|﹣10﹣4|＝14，
故答案为：﹣10，4，14；
（2）当P点在B点的左侧时，AP＝AB﹣BP＝14﹣4＝10，
当P点在B点的右侧时，AP＝AB+BP＝14+4＝18，
综上所述：AP＝10或18．
【点评】本题考查了非负数的性质，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．（14分）观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ﹣ （n为正整数）；
（2）直接写出下列式子的计算结果：＝ ；
（3）若多项式（2x2+3ax﹣y+4）﹣（bx2+3x﹣1）的值与字母x的取值无关，求．
【分析】（1）根据题干中的等式总结规律即可；
（2）根据规律将原式变形后计算即可；
（3）将多项式整理后根据题意求得a，b的值，然后代入原式中根据规律计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）原式＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝；
故答案为：；
（3）（2x2+3ax﹣y+4）﹣（bx2+3x﹣1）
＝2x2+3ax﹣y+4﹣bx2﹣3x+1
＝（2﹣b）x2+（3a﹣3）x﹣y+5，
∵上式的值与x无关，
∴2﹣b＝0，3a﹣3＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴原式＝2×（++++…+）
＝2×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝2×（1﹣）
＝2×
＝．
【点评】本题考查分式的加减，整式的加减，有理数的运算及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．星期
一
二
三
四
最高气温
12℃
13℃
8℃
7℃
最低气温
3℃
5℃
﹣2℃
﹣4℃
星期
一
二
三
四
最高气温
12℃
13℃
8℃
7℃
最低气温
3℃
5℃
﹣2℃
﹣4℃