2024常熟高二上学期期中考试物理含解析

这是一份2024常熟高二上学期期中考试物理含解析，共21页。

（考试时间 75分钟,总分100分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名和考试号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂考试号下方的涂点.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案写在试题卷上无效.
3. 非选择题必须用0.5mm黑色签字笔作答，必须在答题卷上各题目的答题区域作答. 超出答题区域书写的答案无效. 在试题纸上答题无效.
第 Ⅰ 卷选择题（ 共40分 ）
一、 单项选择题： 共10题， 每题4分， 共40分， 每题只有一个选项最符合题意.
1. 一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（ ）
A. 位移减小B. 速度增大C. 回复力增大D. 机械能增大
2. 如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶4D. 4∶1
3. 下列四幅图所描述的情境，能够产生感应电流的是（ ）
A. 甲图中，与干电池连接左侧线圈开关保持闭合
B. 乙图中，条形磁铁快速穿过有缺口的线圈
C. 丙图中，线圈匀强磁场中垂直于磁场方向向右运动，线圈始终在磁场内
D. 丁图中，线圈绕轴线AB转动
4. 如图是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，B、D中电流垂直纸面向里，C中电流垂直纸面向外．如果，则A点的磁感应强度的方向（ ）

A. 垂直纸面向外B. 垂直纸面向里
C. 由A指向BD. 由A指向D
5. 如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A. 在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B. 在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C. 从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D. 在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移
6. 图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。 已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。 下列说法正确的是（ ）

A. 该筛子的固有周期为1.25s
B. 该筛子在共振状态下偏心轮的转速是54r/min
C. 增加筛子质量，为达到共振需增大电压
D. 增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动
7. 静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示．甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，若不计水的阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些
B. 两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些
C. 两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些
D. 两球抛出后，船的速度为零，两球所受的冲量相等
8. 我国南方地区常用木槌把糯米饭打成糍粑。已知木槌质量为18kg，木槌刚接触糍粑时的速度方向竖直向下，大小是5m/s，打击糍粑0.1s后木槌静止，重力加速度g取10m/s2，则木槌打击糍粑的平均作用力大小为（ ）
A 180NB. 900NC. 1080ND. 1800N
9. 如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量为0.5m。轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（ ）

A. 释放公仔头部瞬间的加速度大小为2g
B. 弹簧恢复原长时，公仔头部的速度最大
C. 公仔头部做简谐运动的振幅为
D. 公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为零
10. 如图，置于光滑水平面上的总质量为2m的小车左端固定一轻质弹簧，用细绳将质量为m的小物块压缩弹簧系在小车左端。此时小物块到小车最右端的距离为L，弹簧内储存的弹性势能为。开始时小车处于静止状态，现烧断细绳，经时间t，物块恰好能到达小车最右端。已知弹簧自然长度小于车长。下列说法正确的是（ ）
A. 当弹簧恢复原长时，物块的速度最大
B. 物块到达小车最右端时，小车向左移动的距离为
C. 物块、小车和弹簧组成的系统机械能守恒
D. 物块到达小车右端过程中，弹簧弹力对物块的冲量大小为
第Ⅱ卷非选择题 ( 共 60 分 )
二、非选择题： 共5题，共60分.其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位.
11. 某同学用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。图中O是斜槽水平末端在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球时入射小球的平均落点，M为与被碰小球碰后入射小球的平均落点，N为被碰小球的平均落点。
（1）关于实验要点，下列说法正确的是（填选项字母）___________。
A. 安装轨道时，轨道末端必须水平
B. 实验过程中，复写纸、白纸都可以移动。
C． 入射小球的质量必须小于被碰小球的质量，两球的半径相同
D. 同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
（2）实验中，除测量平抛射程OM、ON、OP外，还必须测量的物理量有（填选项字母）______________。
A 测量入射小球质量和被碰小球质量
B. 测量抛出点距地面的高度H
C. 测量S离水平轨道的高度h
D. 测量入射小球半径和被碰小球半径
（3）①图乙是被碰小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为______cm。②若测量的物理量在误差允许范围内满足关系式__________，则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。（用（2）中测量的物理量表示）③若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式________是否成立。（用OM、ON、OP表示）
12. 如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为L的正方形。
(1)求t=0时穿过MDEN回路的磁通量；
(2)为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。
13. 水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)单位时间内水枪喷出的水的质量m0；
(2)墙壁受到的平均冲击力f。
14. 如图甲，将一小球用细绳悬挂于固定悬点O，将三高精度力传感器（不考虑质量）接在球与细线之间，小球静止悬停在A位置，一玩具枪在球左侧水平放置，枪口中心与球心等高。某时刻，玩具枪以一定初速度v0发射质量为的水弹，水弹跟小球碰撞后，立即散开（可认为速度为0）且碰撞时间很短可忽略，之后小球开始摆动，整个过程力传感器数据F随时间t变化的曲线如图乙所示，已知小球上摆的最大摆角θ很小，图中时刻为水弹与小球碰撞时刻，小球摆动过程中始终不与枪相撞，忽略空气阻力，当地重力加速度g取10m/s2，求：
（1）摆球质量M；
（2）小球摆动周期T和摆长L；
（3）水弹的初速度v0；
15. 如图所示，一竖直固定的足够长的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为，一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞前瞬间小球的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）第一次碰撞到第二次碰撞圆盘下落的距离与第二次碰撞到第三次碰撞圆盘下落的距离之比k。
2023~2024 学年第一学期期中试卷
高 二 物 理
2023.11
（考试时间 75分钟,总分100分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名和考试号填写在答题卷上，并用2B铅笔填涂考试号下方的涂点.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案写在试题卷上无效.
3. 非选择题必须用0.5mm黑色签字笔作答，必须在答题卷上各题目的答题区域作答. 超出答题区域书写的答案无效. 在试题纸上答题无效.
第 Ⅰ 卷选择题（ 共40分 ）
一、 单项选择题： 共10题， 每题4分， 共40分， 每题只有一个选项最符合题意.
1. 一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（ ）
A. 位移减小B. 速度增大C. 回复力增大D. 机械能增大
【答案】C
【解析】
【详解】摆角增大过程中，摆球速度减小、位移增大，根据
可知，回复力增大，摆动过程中只有重力做功，机械能不变。
故选C。
2. 如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶4D. 4∶1
【答案】A
【解析】
【详解】根据磁通量的定义，当B垂直于S时，穿过线圈的磁通量为Ф=BS，其中S为有磁感线穿过区域的面积，所以图中a、b两线圈的磁通量相等，所以A正确；BCD错误．
【名师点睛】本题主要注意磁通量的计算公式中S的含义，它指的是有磁感线穿过区域的垂直面积．
3. 下列四幅图所描述的情境，能够产生感应电流的是（ ）
A. 甲图中，与干电池连接的左侧线圈开关保持闭合
B. 乙图中，条形磁铁快速穿过有缺口的线圈
C. 丙图中，线圈在匀强磁场中垂直于磁场方向向右运动，线圈始终在磁场内
D. 丁图中，线圈绕轴线AB转动
【答案】D
【解析】
【详解】A．干电池是直流电源，与干电池连接的左侧线圈开关保持闭合，则左侧线圈电流不变，穿过右侧线圈的磁通量不变，不会产生感应电流，故A错误；
B．条形磁铁快速穿过有缺口的线圈，线圈未形成闭合回路，无法产生感应电流，故B错误；
C．线圈在匀强磁场中垂直于磁场方向向右运动，线圈始终在磁场内，穿过线圈的磁通量未发生变化，不会产生感应电流，故C错误；
D．线圈绕轴线AB转动，线圈形成了闭合回路且穿过线圈的磁通量发生变化，则会产生感应电流，故D正确。
故选D。
4. 如图是三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都相同，B、D中电流垂直纸面向里，C中电流垂直纸面向外．如果，则A点的磁感应强度的方向（ ）

A. 垂直纸面向外B. 垂直纸面向里
C. 由A指向BD. 由A指向D
【答案】C
【解析】
【详解】用右手螺旋定则判断通电直导线在A点上所产生的磁场方向，如图所示：

直导线B在A点产生磁场与直导线D在A点产生磁场方向相反，大小相等。则合磁场为零；而直导线C在A点产生磁场，方向从D指向B,即为沿纸面由A指向B,即A点磁感应强度方向由A指向B。
故选C。
5. 如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A. 在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B. 在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C. 从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D. 在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移
【答案】C
【解析】
【详解】A．在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度大小相同，但是方向相反，故B错误；
C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；
D．在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。
故选C。
6. 图甲为某共振筛的示意图，电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。 已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。 下列说法正确的是（ ）

A. 该筛子的固有周期为1.25s
B. 该筛子在共振状态下偏心轮的转速是54r/min
C. 增加筛子质量，为达到共振需增大电压
D. 增大电压，共振时曲线的峰值将向左移动
【答案】A
【解析】
【详解】AB．根据共振筛的共振曲线，当f=0.8Hz时，振幅最大，可知该筛子的固有周期为
此时的转速为
故A正确，B错误；
C．增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，则筛子的固有频率降低，为达到共振需减小电压，故C错误；
D．增大电压，偏心轮转速提高，周期减小，频率增大，共振时曲线的峰值将向右移动，故D错误。
故选A。
7. 静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示．甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，若不计水的阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些
B. 两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些
C. 两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些
D. 两球抛出后，船的速度为零，两球所受的冲量相等
【答案】C
【解析】
【详解】设小船的质量为M，小球的质量为m，甲球抛出后，根据动量守恒定律有：mv=（M+m）v′，v′的方向向右．乙球抛出后，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：（M+m）v′=mv+Mv″，解得v″=0．根据动量定理得，所受合力的冲量等于动量的变化，对于甲球，动量的变化量为mv，对于乙球动量的变化量为mv-mv′，知甲的动量变化量大于乙球的动量变化量，所以抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大．故C正确．
8. 我国南方地区常用木槌把糯米饭打成糍粑。已知木槌质量为18kg，木槌刚接触糍粑时的速度方向竖直向下，大小是5m/s，打击糍粑0.1s后木槌静止，重力加速度g取10m/s2，则木槌打击糍粑的平均作用力大小为（ ）
A. 180NB. 900NC. 1080ND. 1800N
【答案】C
【解析】
【详解】设竖直向下为正方向，对于木槌，由动量定理可得
解得
即木槌受到糍粑的平均作用力大小为1080N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，木槌打击糍粑的平均作用力的大小为1080N，方向竖直向下。
故选C
9. 如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量为0.5m。轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（ ）

A. 释放公仔头部瞬间的加速度大小为2g
B. 弹簧恢复原长时，公仔头部的速度最大
C. 公仔头部做简谐运动的振幅为
D. 公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为零
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据牛顿第二定律
所以释放公仔头部瞬间的加速度大小为
故A错误；
B．当公仔加速度为零时，其速度达到最大，此时弹簧弹力等于重力，故B错误；
C．根据简谐运动的对称性可知，当公仔头部运动到最高点时的加速度与最低点时的加速度大小相等，方向相反，即最高点加速度为向下的g，此时弹簧处于原长，公仔头部只受重力，所以振幅为
故C正确；
D．公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力等于底座的重力的大小，即0.5mg，故D错误。
故选C。
10. 如图，置于光滑水平面上的总质量为2m的小车左端固定一轻质弹簧，用细绳将质量为m的小物块压缩弹簧系在小车左端。此时小物块到小车最右端的距离为L，弹簧内储存的弹性势能为。开始时小车处于静止状态，现烧断细绳，经时间t，物块恰好能到达小车最右端。已知弹簧自然长度小于车长。下列说法正确的是（ ）
A. 当弹簧恢复原长时，物块的速度最大
B. 物块到达小车最右端时，小车向左移动的距离为
C. 物块、小车和弹簧组成的系统机械能守恒
D. 物块到达小车右端过程中，弹簧弹力对物块的冲量大小为
【答案】B
【解析】
【详解】A．物块和小车组成的系统动量守恒，系统在任意时刻总动量都为零，物块恰好能到达小车右端，末速度为零，说明物块先加速后减速，所以物块的加速度为零时，物块的速度最大，由于物块和小车之间有摩擦力，所以物块的加速度为零时，不是弹簧恢复原长时，是弹力和摩擦力相等时，故A错误；
B．由于物块和小车组成的系统在任意时刻总动量都为零，即任意时刻小车向左的动量大小上都等于物块向右的动量大小，任意时刻速度大小都相等，设小车平均速度大小为，物块平均速度大小为，则根据动量守恒定律
两边同乘时间有
又因为
解得
则小车向左移动的距离为。故B正确；
C．由于物块和小车之间有摩擦力，在相对运动过程中，机械能转化成内能，即机械能不守恒。故C错误；
D．由能量守恒定律可知弹簧弹性势能最终全部转化为内能，即
物块到达小车右端过程中，弹簧弹力对物块的冲量大小等于摩擦力对物块冲量的大小，根据动量定理（取向右为正）
方程联立解得
故D错误。
故选B。
第Ⅱ卷非选择题 ( 共 60 分 )
二、非选择题： 共5题，共60分.其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位.
11. 某同学用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验。图中O是斜槽水平末端在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球时入射小球的平均落点，M为与被碰小球碰后入射小球的平均落点，N为被碰小球的平均落点。
（1）关于实验要点，下列说法正确的是（填选项字母）___________。
A. 安装轨道时，轨道末端必须水平
B. 实验过程中，复写纸、白纸都可以移动。
C． 入射小球的质量必须小于被碰小球的质量，两球的半径相同
D. 同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
（2）实验中，除测量平抛射程OM、ON、OP外，还必须测量的物理量有（填选项字母）______________。
A. 测量入射小球质量和被碰小球质量
B. 测量抛出点距地面的高度H
C. 测量S离水平轨道的高度h
D. 测量入射小球半径和被碰小球半径
（3）①图乙是被碰小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为______cm。②若测量的物理量在误差允许范围内满足关系式__________，则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。（用（2）中测量的物理量表示）③若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式________是否成立。（用OM、ON、OP表示）
【答案】 ①. AD##DA ②. A ③. 55.40##55.50##55.60 ④. ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]A．为使小球离开轨道做平抛运动，保证出射速度水平，所以轨道末端必须水平，故A正确；
B．在实验过程中，小球的落点通过白纸和复写纸获得，若移动白纸将不能确定小球的位置，但复写纸可以移动，故B错误；
C．为防止入射小球碰后反弹，则入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，两球的半径相同，故C错误；
D．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证到达底端做平抛运动时的速度相同，故D正确。
故选AD。
（2）[2]根据动量守恒定律有
抛出后各自做平抛运动，则水平方向
竖直方向
联立代入具体射程可得
可知，除测量平抛射程OM、ON、OP外，还必须测量的物理量有入射小球质量和被碰小球质量。
故选A。
（3）①[3]由图乙可得落点的平均位置所对应的读数为。
②[4]由（2）分析可知，只要满足
则入射小球和被碰小球碰撞前后的总动量守恒。
③[5]若为弹性碰撞，则有
联立解得
即
则若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式
是否成立。
12. 如图所示，固定于水平面上金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为L的正方形。
(1)求t=0时穿过MDEN回路的磁通量；
(2)为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。
【答案】(1)；(2)
【解析】
【详解】(1)磁通量
(2)回路的磁通量不变，则有
解之得
13. 水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)单位时间内水枪喷出的水的质量m0；
(2)墙壁受到平均冲击力f。
【答案】(1)ρSv；(2)ρSv2，方向与水流速度方向相同。
【解析】
【详解】(1)设水流的横截面积为S，则△t时间内喷水质量为
△m=ρSv△t
则单位时间内水枪喷出的水的质量m0为

(2)以水运动方向为正方向，在与墙壁碰撞过程，对△t时间内的水，根据动量定理（水平分运动）得
-F•△t=0-△mv
联立解得
F=ρSv2
根据牛顿第三定律可得墙壁受到的平均冲击力为
f=F=ρSv2
方向与水流速度方向相同。
14. 如图甲，将一小球用细绳悬挂于固定悬点O，将三高精度力传感器（不考虑质量）接在球与细线之间，小球静止悬停在A位置，一玩具枪在球左侧水平放置，枪口中心与球心等高。某时刻，玩具枪以一定初速度v0发射质量为的水弹，水弹跟小球碰撞后，立即散开（可认为速度为0）且碰撞时间很短可忽略，之后小球开始摆动，整个过程力传感器数据F随时间t变化的曲线如图乙所示，已知小球上摆的最大摆角θ很小，图中时刻为水弹与小球碰撞时刻，小球摆动过程中始终不与枪相撞，忽略空气阻力，当地重力加速度g取10m/s2，求：
（1）摆球的质量M；
（2）小球摆动周期T和摆长L；
（3）水弹的初速度v0；
【答案】（1）0.04kg；（2），0.8m；（3）80m/s
【解析】
【详解】（1）由图知，水弹射击前小球处于平衡状态，则有
解得
（2）由图知
由单摆周期公式
解得
（3）对经过最低点时的小球进行分析
解得
水弹与小球碰撞过程，由动量守恒定律有
解得
15. 如图所示，一竖直固定的足够长的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为，一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞前瞬间小球的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）第一次碰撞到第二次碰撞圆盘下落的距离与第二次碰撞到第三次碰撞圆盘下落的距离之比k。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律可知
解得
（2）小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有
，
解得
，
第一次碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时间距最大，即
解得
根据运动学公式得最大距离为
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有
即
解得
此时小球的速度
圆盘的速度仍为，这段时间圆盘下降的位移
之后发生第二次弹性碰撞，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
联立解得
，
同理可得，当位移相等时
，
解得
圆盘向下运动
解得