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2017山东省济南市中考数学真题及答案
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这是一份2017山东省济南市中考数学真题及答案，共50页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（ ）
A．0B．﹣2C．D．3
2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103
4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2017•济南）化简÷的结果是（ ）
A．a2B．C．D．
7．（3分）（2017•济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．3D．6
8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
A．12cmB．24cmC．6cmD．12cm
11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2
12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
A．B．3C．D．4
13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A．B．2C．D．
14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4= ．
17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（）0= ．
18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是 ．
19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 cm．
20．（3分）（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共57分）
22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．
（2）解不等式组：．
23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．
24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．
25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
28．（9分）（2017•济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
29．（9分）（2017•济南）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；
②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．
2017年山东省济南市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（ ）
A．0B．﹣2C．D．3
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．
【解答】解：2＜＜3，
实数0，﹣2，，3中，最大的是3．
故选D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．
2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【专题】55F：投影与视图．
【分析】根据几何体确定出其左视图即可．
【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，
故选A
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5550=5.55×103，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠CBA，
∵∠1=40°，
∴∠CBA=40°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠CBA=90°，
∴∠2=50°，
故选C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．（3分）（2017•济南）化简÷的结果是（ ）
A．a2B．C．D．
【考点】6A：分式的乘除法．
【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．
【解答】解：原式=•=，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．
7．（3分）（2017•济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．3D．6
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设方程的另一个根为n，
则有﹣2+n=﹣5，
解得：n=﹣3．
故选B．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．
【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树形图如图得：
由树形图可知所有可能的结果有6种，
设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，
∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，
∴P=．
故选：B．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
A．12cmB．24cmC．6cmD．12cm
【考点】MC：切线的性质．
【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．
【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：
∵AD，AB分别为圆O的切线，
∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，
∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，
在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，
∴tan∠OAD=tan60°=，即=，
∴OD=6cm，
则圆形螺母的直径为12cm．
故选D．
【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．
【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=2x+2，
当y=0时，x=﹣1，
故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．
故选A
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．
12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
A．B．3C．D．4
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得=，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．
【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∴=，即=，
解得CF=3，
∴Rt△ACF中，AF==4，
又∵AB=3，
∴BF=4﹣3=1，
∴石坝的坡度为==3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A．B．2C．D．
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，
∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，
∵AF⊥BE，
∴∠EBO=∠GAO，
在△GAO和△EBO中，
，
∴△GAO≌△EBO，
∴OG=OE=1，
∴BG=2，
在Rt△BOE中，BE==，
∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，
∴△BFG∽△BOE，
∴=，即=，
解得，BF=，
故选：A．
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=＞﹣，即 ＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②错误．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．
【解答】解：如图：
①由图象开口向上知a＞0，
由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，
则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=＞﹣，即 ＜1，
由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，
∵a＞0，对称轴x=﹣＜0，
∴b＞0；故①正确；
②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．
③当x=﹣2时，4a﹣2b+c=0，∴c=﹣4a+2b．∵c＞﹣2，
∴﹣4a+2b＞﹣2，∴4a﹣2b﹣2＜0，
∴2a﹣b﹣1＜0，
故③正确；
④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，
∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），
∵当x=1时，a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∴6a+3c＜0，
即2a+c＜0，∴④正确；
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．
15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．
【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，
故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，
因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，
故中间一段图象对应的路径为，
又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，
所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，
故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），
故选：D．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2 ．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接用完全平方公式分解即可．
【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（）0= 7 ．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0=6+1=7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是 90 ．
【考点】W5：众数．
【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．
【解答】解：根据折线统计图可得：
90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；
故答案为：90．
【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．
19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 20 cm．
【考点】MO：扇形面积的计算．
【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π=，解方程即可．
【解答】解：设AD=x，则AB=3x．
由题意300π=，
解得x=10，
∴BD=2x=20cm．
故答案为20．
【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20．（3分）（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 8 ．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】11 ：计算题；534：反比例函数及其应用．
【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y=，y=，与AB的解析式y=x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．
【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=，y=，
设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=，
∴y=x，
解方程组得：，，
∴B（﹣2，﹣1），
∵BC∥y轴，
∴C点的横坐标为﹣2，
∴C点的纵坐标为=3，
∴BC=3﹣（﹣1）=4，
∴△ABC的面积为×4×4=8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 （1，﹣2） ．
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．
【解答】解：若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，
解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共57分）
22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．
（2）解不等式组：．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；CB：解一元一次不等式组．
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）
=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6
=a+3，
当a=3时，原式=3+3=6；
（2）
由不等式①，得
x≥1，
由不等式②，得
x＜2
故原不等式组的解集是1≤x＜2．
【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．
【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
在△ABE和△DFA中
∵
∴△ABE≌△DFA，
∴AB=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．
【解答】解：∵AB为⊙O直径
∴∠ADB=90°
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°
∴∠B=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．
25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，
，
解得，x=120，
经检验x=120是原分式方程的解，
∴1.5x=180，
答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．
【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验
26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
（1）统计表中的a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据百分比=计算即可；
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，
∴a=50×0.2=10，b==0.28，
故答案为10，0.28，50．
（2）频数分布表直方图如图所示．
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）
（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；
（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；
（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．由△EDM∽△EBN，推出=，即=，可得a=n，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC=3，
∵A（2，1），
∴B（2，4），
把B（2，4）代入y=中，得到k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．
∵直线OB的解析式为y=2x，
∴直线MN的解析式为y=﹣x+，
∴N（0，），
∴ON=．
（3）结论：BF=DE．理由如下：
如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．
∵△EDM∽△EBN，
∴=，
∴=，可得a=n，
∵NK∥EF，
∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90°，ON=EM，
∴△KNO≌△DEM，
∴DE=KN，
∵FK∥BN，NK∥FB，
∴四边形NKFB是平行四边形，
∴NK=BF，
∴BF=DE．
【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三角形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解决问题的能力．
28．（9分）（2017•济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
【考点】RB：几何变换综合题．
【分析】（1）①由证明过程即可作出图形；
②根据判断三角形全等的方法即可得出结论；
（2）先判断出EH=DE，进而判断出四边形BGEH是平行四边形，得出∠DEF=∠H=30°，即可求出∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，即可得出结论；
（3）先判断出△DEF≌△BGF（SAS），得出∠CAE=∠CBG，再判断出，进而得出△BCG∽△ACE，得出∠BCG=∠ACE，进而判断出=90°，即可得出CF=EF=EG，再求出=，最后用锐角三角函数求出∠CEG即可得出结论．
【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，
②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．
∵F是BD的中点，
∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴ED∥CG．
∴∠BGF=∠DEF．
又∵∠BFG=∠DFE，
∴△BGF≌△DEF（ AAS）．
∴EF=FG．
∴CF=EF=EG．
故答案为AAS；
（2）如图3，延长BA，DE相交于点H，
∵∠BAC=60°，
∴∠EAH=60°=∠EAD，
∵∠AED=90°，
∴∠H=30°，EH=DE，
由（1）②知，△BGF≌△DEF，
∴DE=BG，
∴EH=BG，
∵DE∥BG，
∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF=∠H=30°，
∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，
∵CF=EF，
∴△CEF是等边三角形；
（3）如图2，
延长EF至G使，FG=EF，
∵点F是BD的中点，
∴DF=BF，
∵∠DFE=∠BFG，
∴△DEF≌△BGF（SAS），
∴BG∥DP，
∴∠P+∠CBG=180°，
在四边形ACPE中，∠AEP=∠ACP=90°，
根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，
∴∠CAE=∠CBG，
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，
∴tan∠DAE==，
即：，
同理：，
∴，
∵∠CBG=∠CAE，
∴△BCG∽△ACE，
∴∠BCG=∠ACE，
∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，
在Rt△CEG中，EF=GF，
∴CF=EF=EG，
∵△BCG∽△ACE，
∴=，
在Rt△CEG中，tan∠CEG==，
∴∠CEG=60°，
∵CF=EF，
∴△CEF是等边三角形．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，四边形内角和公式，解本题的关键是构造全等三角形，难点是判断出△BCG∽△ACE，是一道典型的中考常考题．
29．（9分）（2017•济南）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；
②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CPA=90°，可得PC2+PA2=AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，解方程即可；
（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x=m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．
【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．
∵四边形CDHO是矩形，
∴OC=DH=6，
∵tan∠DAH==2，
∴AH=3，
∵OA=4，
∴CD=OH=1，
∴D（1，6），
把D（1，6），A（4，0）代入y=ax2+bx中，则有，
解得，
∴抛物线M1的表达式为y=﹣2x2+8x．
（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．
∵∠CPA=90°，
∴PC2+PA2=AC2，
∴22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，
解得m=3±，
∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．
（3）①如图2中，
易知直线AE的解析式为y=﹣x+4，
x=1时，y=3，
∴D′（1，3），
平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x2+8x﹣m，
把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m，
∴m=3．
②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m=0，
当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，
∴92﹣4×2×（4+m）＞0，
∴m＜，
③x=m时，﹣m+4=﹣2m2+8m﹣m，解得m=2+或2﹣（舍弃），
综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．
考点卡片
1．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
2．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
3．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
4．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
5．因式分解-运用公式法
1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．
平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
2、概括整合：
①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
6．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
7．零指数幂
零指数幂：a0=1（a≠0）
由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）
注意：00≠1．
8．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
9．根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．
（3）常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
10．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
11．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
12．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=﹣b．
13．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
14．一次函数图象与几何变换
直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y=kx+b，即y=﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y=k（﹣x）+b，即y=﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y=k（﹣x）+b，即y=kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
15．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．
16．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
17．二次函数图象与系数的关系
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
18．二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．
（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
（3）二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
19．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
20．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
21．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
23．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
24．圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
25．切线的性质
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．
（3）切线性质的运用
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
26．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S=πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
27．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
28．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
29．几何变换综合题
几何变换综合题．
30．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα．
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
31．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
32．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
33．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
34．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
35．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
36．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1
证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．
∵F是BD的中点，
∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴ED∥CG．
∴∠BGF=∠DEF．
又∵∠BFG=∠DFE，
∴△BGF≌△DEF（ ）．
∴EF=FG．
∴CF=EF=EG．
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1
证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．
∵F是BD的中点，
∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴ED∥CG．
∴∠BGF=∠DEF．
又∵∠BFG=∠DFE，
∴△BGF≌△DEF（ AAS ）．
∴EF=FG．
∴CF=EF=EG．
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（ ）
A．0B．﹣2C．D．3
2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103
4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2017•济南）化简÷的结果是（ ）
A．a2B．C．D．
7．（3分）（2017•济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．3D．6
8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
A．12cmB．24cmC．6cmD．12cm
11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2
12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
A．B．3C．D．4
13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A．B．2C．D．
14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4= ．
17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（）0= ．
18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是 ．
19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 cm．
20．（3分）（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共57分）
22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．
（2）解不等式组：．
23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．
24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．
25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
28．（9分）（2017•济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
29．（9分）（2017•济南）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；
②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．
2017年山东省济南市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（ ）
A．0B．﹣2C．D．3
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．
【解答】解：2＜＜3，
实数0，﹣2，，3中，最大的是3．
故选D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．
2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【专题】55F：投影与视图．
【分析】根据几何体确定出其左视图即可．
【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，
故选A
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5550=5.55×103，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠CBA，
∵∠1=40°，
∴∠CBA=40°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠CBA=90°，
∴∠2=50°，
故选C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．（3分）（2017•济南）化简÷的结果是（ ）
A．a2B．C．D．
【考点】6A：分式的乘除法．
【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．
【解答】解：原式=•=，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．
7．（3分）（2017•济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．3D．6
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设方程的另一个根为n，
则有﹣2+n=﹣5，
解得：n=﹣3．
故选B．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．
【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树形图如图得：
由树形图可知所有可能的结果有6种，
设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，
∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，
∴P=．
故选：B．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
A．12cmB．24cmC．6cmD．12cm
【考点】MC：切线的性质．
【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．
【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：
∵AD，AB分别为圆O的切线，
∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，
∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，
在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，
∴tan∠OAD=tan60°=，即=，
∴OD=6cm，
则圆形螺母的直径为12cm．
故选D．
【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．
【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=2x+2，
当y=0时，x=﹣1，
故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．
故选A
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．
12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
A．B．3C．D．4
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得=，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．
【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∴=，即=，
解得CF=3，
∴Rt△ACF中，AF==4，
又∵AB=3，
∴BF=4﹣3=1，
∴石坝的坡度为==3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A．B．2C．D．
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，
∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，
∵AF⊥BE，
∴∠EBO=∠GAO，
在△GAO和△EBO中，
，
∴△GAO≌△EBO，
∴OG=OE=1，
∴BG=2，
在Rt△BOE中，BE==，
∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，
∴△BFG∽△BOE，
∴=，即=，
解得，BF=，
故选：A．
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=＞﹣，即 ＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②错误．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．
【解答】解：如图：
①由图象开口向上知a＞0，
由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，
则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=＞﹣，即 ＜1，
由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，
∵a＞0，对称轴x=﹣＜0，
∴b＞0；故①正确；
②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．
③当x=﹣2时，4a﹣2b+c=0，∴c=﹣4a+2b．∵c＞﹣2，
∴﹣4a+2b＞﹣2，∴4a﹣2b﹣2＜0，
∴2a﹣b﹣1＜0，
故③正确；
④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，
∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），
∵当x=1时，a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∴6a+3c＜0，
即2a+c＜0，∴④正确；
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．
15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）
A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．
【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，
故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，
因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，
故中间一段图象对应的路径为，
又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，
所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，
故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），
故选：D．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2 ．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接用完全平方公式分解即可．
【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（）0= 7 ．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0=6+1=7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是 90 ．
【考点】W5：众数．
【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．
【解答】解：根据折线统计图可得：
90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；
故答案为：90．
【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．
19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 20 cm．
【考点】MO：扇形面积的计算．
【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π=，解方程即可．
【解答】解：设AD=x，则AB=3x．
由题意300π=，
解得x=10，
∴BD=2x=20cm．
故答案为20．
【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20．（3分）（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 8 ．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】11 ：计算题；534：反比例函数及其应用．
【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y=，y=，与AB的解析式y=x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．
【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=，y=，
设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=，
∴y=x，
解方程组得：，，
∴B（﹣2，﹣1），
∵BC∥y轴，
∴C点的横坐标为﹣2，
∴C点的纵坐标为=3，
∴BC=3﹣（﹣1）=4，
∴△ABC的面积为×4×4=8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 （1，﹣2） ．
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．
【解答】解：若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，
解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共57分）
22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．
（2）解不等式组：．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；CB：解一元一次不等式组．
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）
=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6
=a+3，
当a=3时，原式=3+3=6；
（2）
由不等式①，得
x≥1，
由不等式②，得
x＜2
故原不等式组的解集是1≤x＜2．
【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．
【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
在△ABE和△DFA中
∵
∴△ABE≌△DFA，
∴AB=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．
【解答】解：∵AB为⊙O直径
∴∠ADB=90°
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°
∴∠B=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．
25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，
，
解得，x=120，
经检验x=120是原分式方程的解，
∴1.5x=180，
答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．
【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验
26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
（1）统计表中的a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）根据百分比=计算即可；
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，
∴a=50×0.2=10，b==0.28，
故答案为10，0.28，50．
（2）频数分布表直方图如图所示．
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）
（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；
（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；
（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．由△EDM∽△EBN，推出=，即=，可得a=n，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC=3，
∵A（2，1），
∴B（2，4），
把B（2，4）代入y=中，得到k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．
∵直线OB的解析式为y=2x，
∴直线MN的解析式为y=﹣x+，
∴N（0，），
∴ON=．
（3）结论：BF=DE．理由如下：
如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．
∵△EDM∽△EBN，
∴=，
∴=，可得a=n，
∵NK∥EF，
∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90°，ON=EM，
∴△KNO≌△DEM，
∴DE=KN，
∵FK∥BN，NK∥FB，
∴四边形NKFB是平行四边形，
∴NK=BF，
∴BF=DE．
【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三角形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解决问题的能力．
28．（9分）（2017•济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
【考点】RB：几何变换综合题．
【分析】（1）①由证明过程即可作出图形；
②根据判断三角形全等的方法即可得出结论；
（2）先判断出EH=DE，进而判断出四边形BGEH是平行四边形，得出∠DEF=∠H=30°，即可求出∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，即可得出结论；
（3）先判断出△DEF≌△BGF（SAS），得出∠CAE=∠CBG，再判断出，进而得出△BCG∽△ACE，得出∠BCG=∠ACE，进而判断出=90°，即可得出CF=EF=EG，再求出=，最后用锐角三角函数求出∠CEG即可得出结论．
【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，
②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．
∵F是BD的中点，
∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴ED∥CG．
∴∠BGF=∠DEF．
又∵∠BFG=∠DFE，
∴△BGF≌△DEF（ AAS）．
∴EF=FG．
∴CF=EF=EG．
故答案为AAS；
（2）如图3，延长BA，DE相交于点H，
∵∠BAC=60°，
∴∠EAH=60°=∠EAD，
∵∠AED=90°，
∴∠H=30°，EH=DE，
由（1）②知，△BGF≌△DEF，
∴DE=BG，
∴EH=BG，
∵DE∥BG，
∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF=∠H=30°，
∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，
∵CF=EF，
∴△CEF是等边三角形；
（3）如图2，
延长EF至G使，FG=EF，
∵点F是BD的中点，
∴DF=BF，
∵∠DFE=∠BFG，
∴△DEF≌△BGF（SAS），
∴BG∥DP，
∴∠P+∠CBG=180°，
在四边形ACPE中，∠AEP=∠ACP=90°，
根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，
∴∠CAE=∠CBG，
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，
∴tan∠DAE==，
即：，
同理：，
∴，
∵∠CBG=∠CAE，
∴△BCG∽△ACE，
∴∠BCG=∠ACE，
∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，
在Rt△CEG中，EF=GF，
∴CF=EF=EG，
∵△BCG∽△ACE，
∴=，
在Rt△CEG中，tan∠CEG==，
∴∠CEG=60°，
∵CF=EF，
∴△CEF是等边三角形．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，四边形内角和公式，解本题的关键是构造全等三角形，难点是判断出△BCG∽△ACE，是一道典型的中考常考题．
29．（9分）（2017•济南）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；
（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；
②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CPA=90°，可得PC2+PA2=AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，解方程即可；
（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x=m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．
【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．
∵四边形CDHO是矩形，
∴OC=DH=6，
∵tan∠DAH==2，
∴AH=3，
∵OA=4，
∴CD=OH=1，
∴D（1，6），
把D（1，6），A（4，0）代入y=ax2+bx中，则有，
解得，
∴抛物线M1的表达式为y=﹣2x2+8x．
（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．
∵∠CPA=90°，
∴PC2+PA2=AC2，
∴22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，
解得m=3±，
∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．
（3）①如图2中，
易知直线AE的解析式为y=﹣x+4，
x=1时，y=3，
∴D′（1，3），
平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x2+8x﹣m，
把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m，
∴m=3．
②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m=0，
当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，
∴92﹣4×2×（4+m）＞0，
∴m＜，
③x=m时，﹣m+4=﹣2m2+8m﹣m，解得m=2+或2﹣（舍弃），
综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．
考点卡片
1．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
2．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
3．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
4．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
5．因式分解-运用公式法
1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．
平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；
2、概括整合：
①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．
②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
6．分式的乘除法
（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．
（5）规律方法总结：
①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．
③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．
7．零指数幂
零指数幂：a0=1（a≠0）
由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）
注意：00≠1．
8．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
9．根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．
（3）常用根与系数的关系解决以下问题：
①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
10．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
11．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
12．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=﹣b．
13．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
14．一次函数图象与几何变换
直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y=kx+b，即y=﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y=k（﹣x）+b，即y=﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y=k（﹣x）+b，即y=kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
15．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．
16．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
17．二次函数图象与系数的关系
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
18．二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．
（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
（3）二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
19．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
20．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
21．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
22．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
23．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
24．圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
25．切线的性质
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．
（3）切线性质的运用
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
26．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S=πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
27．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
28．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
29．几何变换综合题
几何变换综合题．
30．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα．
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
31．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
32．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
33．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
34．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
35．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
36．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1
证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．
∵F是BD的中点，
∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴ED∥CG．
∴∠BGF=∠DEF．
又∵∠BFG=∠DFE，
∴△BGF≌△DEF（ ）．
∴EF=FG．
∴CF=EF=EG．
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1
证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．
∵F是BD的中点，
∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴ED∥CG．
∴∠BGF=∠DEF．
又∵∠BFG=∠DFE，
∴△BGF≌△DEF（ AAS ）．
∴EF=FG．
∴CF=EF=EG．
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