2017年江苏泰州中考数学真题及答案

这是一份2017年江苏泰州中考数学真题及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B.
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3
【答案】C.
3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C．
4．三角形的重心是（ ）
A．三角形三条边上中线的交点
B．三角形三条边上高线的交点
C．三角形三条边垂直平分线的交点
D．三角形三条内角平行线的交点
【答案】A．
5．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
【答案】C．
6．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D．
二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
7． |﹣4|= ．
【答案】4.
8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 ．
【答案】4.25×104．
9．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．
【答案】8.
10． 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
【答案】不可能事件．
11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 ．
【答案】15°．
12．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为 cm2．
【答案】3π．
13．方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则的值等于 ．
【答案】3．
14．小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m．
【答案】25．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 ．
【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）．
16．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 ．
【答案】6
三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；
（2）解方程：．
【答案】（1）-2；（2）分式方程无解．
18． “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：
根据以上信息完成下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．
【答案】（1）详见解析；（2）960.
19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
【答案】.
20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
【答案】（1）详见解析；（2）4.
21．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
【答案】（1）点P在一次函数y=x﹣2的图象上，理由见解析；（2）1＜m＜．
22．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
【答案】（1）详见解析；（2）2.
23．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份；(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元．
24．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．
（1）求证：点P为的中点；
（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）18．
25．阅读理解：
如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．
例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．
解决问题：
如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．
（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；
（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？
（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）
【答案】(1) 4；(2) t=5或t=11；（3）当8﹣2≤t≤时，点P到线段AB的距离不超过6．
26．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．
（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．
①当a=1、d=﹣1时，求k的值；
②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；
（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．
【答案】（1）①-3；②d＞﹣4；（2）AB∥x轴，理由见解析；（3）线段CD的长随m的值的变化而变化．