八年级上学期期末数学试题 (149)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (149)，共6页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 因式分解等内容，欢迎下载使用。
2.答案一律写在答题卷上，否则无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A B. C. D.
3. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，在中，，，于D，是的平分线，且交于P，如果，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分．）
7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点坐标为______．
8. 分式有意义，则x的取值范围是______．
9. 因式分解：__________．
10. 如图所示，已知P是上一点，，请再添加一个条件：___________，使得．
11. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______．

12. 在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）分解因式：．
14. 解分式方程：
15. 先化简，再求值：，其中x＝．
16. 如图，点、、、在直线上，，且．求证：．

17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上．
（1）尺规作图：作∠DAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠C＝28°，则∠CAE的度数为 ．
四、（本大题共3题，每题8分，共24分）
18. 如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画，使它与关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短；
（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边的距离相等．
19. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．
20. 新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，七、八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．
（1）两种类型口罩单价各是多少元？
（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个KN95口罩？
五、（本大题共2题，每题9分，共18分．）
21. 第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
22. 如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．
（1）若∠CAD=30°，则∠BDC的度数为 ；
（2）若∠CAD的大小在0°~90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；
（3）E是DC延长线上一点，且EB=ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．
六、（本大题12分）
23. 【探究发现】
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是 ．
【类比应用】
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．
疫情物资清单
口罩类型
单价（元/个）
总费用（元）
数量（个）
KN95
口
15000
口
一次性
口
3000
口