人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量2 电势差达标测试

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[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列关于电势差的说法中正确的是( )
A．两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B．将1 C的电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比
B [根据UAB＝eq \f(WAB,q)知，两点间的电势差在数值上等于在两点间移动单位正电荷时静电力所做的功，故选项A错误，选项B正确；与移动的电荷所带的电荷量及放不放电荷无关，故选项D错误；静电力做的功WAB＝qUAB，即静电力做的功除与两点间的电势差有关外，还与移动的电荷所带的电荷量有关，所以选项C错误．]
2．关于UAB＝eq \f(WAB,q)和WAB＝qUAB的理解，正确的是( )
A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
C．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
C [UAB＝eq \f(WAB,q)是比值法的量度式，UAB由电场自身决定，选项A错误，C正确；由WAB＝qUAB可知WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，选项B、D错误．]
3．电场中a、b两点间的电势差Uab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则( )
A．场强方向一定是由b指向a
B．场强方向一定是由a指向b
C．电子的电势能增加1 eV
D．电子的电势能减少1 eV
C [静电力对电子做负功，所以a点的电势高于b点的电势，但场强方向不一定由a指向b，选项A、B错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，选项C正确，选项D错误．]
4.如图所示，三条等势线上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，静电力做正功W1，若由c经b移到d，静电力做正功W2，则( )
A．W1>W2，φ1>φ2
B．W1C．W1＝W2，φ1<φ2
D．W1＝W2，φ1>φ2
D [由W＝Uq可知，W1＝W2；由Wcd＝Ucd·q，Wcd>0，q>0，可知Ucd>0，故φ1>φ2>φ3，D正确．]
5.(多选)如图所示，在－Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为raA．a点电势高于c点电势
B．a点场强比c点场强大
C．同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D．同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点电场力做功相同
BD [由负点电荷电场线和等势面的分布知A错误，B正确；因φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，C错误；因Uab＝Ubc，据W＝qU知Wab＝Wbc，D正确．]
6.(多选)如图所示的等量异号电荷中，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则( )
A．a点与c点的电场强度相同
B．a点与c点的电势相等
C．a、b间电势差与b、c间电势差相等
D．点电荷沿AB中垂线移动时，电场力不做功
ACD [由于a、c两点关于b点对称，电场强度的大小和方向均相同，A正确；电场线由a点指向c点，所以有φa>φc，B错误；由于ab＝bc，电荷由a点移到b点和由b点移到c点时，电场力做功相等，故Uab＝Ubc，C正确；A、B连线的中垂线为等势线，在等势线上移动电荷时，电场力不做功，D正确．]
二、非选择题(14分)
7.如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10－8 J，再由B点移到C点，电荷克服静电力做功4.8×10－8 J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势．
[解析] 把电荷从A点移到B点
UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(4.8×10－8,－2×10－10) V＝－240 V
即φA－φB＝φA＝－240 V.
把电荷从B点移到C点
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(－4.8×10－8,－2×10－10) V＝240 V，
即φB－φC＝－φC＝240 V，
所以φC＝－240 V.
[答案] －240 V －240 V
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷eq \f(q,m)为( )
A.eq \f(v\\al(2,a)－v\\al(2,b),φb－φa) B.eq \f(v\\al(2,b)－v\\al(2,a),φb－φa)
C.eq \f(v\\al(2,a)－v\\al(2,b),2φb－φa) D．eq \f(v\\al(2,b)－v\\al(2,a),2φb－φa)
C [带电粒子从a到b，电场力做的功W＝qUab＝q(φa－φb)，由动能定理得q(φa－φb)＝eq \f(1,2)m(veq \\al(2,b)－veq \\al(2,a))，故eq \f(q,m)＝eq \f(v\\al(2,a)－v\\al(2,b),2φb－φa)，C正确．]
2．一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．1×104 V B．3×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
A [以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有Wab＋W其他＝ΔEk①
又Wab＝qUab②
由①②两式解得
Uab＝eq \f(ΔEk－W其他,q)＝eq \f(8.0×10－5－6.0×10－5,2.0×10－9) V＝1.0×104 V，故选项A正确．]
3．(多选)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
BC [两等量异种点电荷产生的电场如图所示，
由图可知，d点的电场线比b点的电场线密集，所以d点的场强大于b点的场强，A项错误，B项正确．a、c两点关于MN对称，b点在MN上，同一点电荷从a到b和从b到c电场力做的功相同，由W＝qU可知Uab＝Ubc，C项正确．a点电势高于c点电势，同一正电荷在a点的电势能大于在c点的电势能，D项错误．]
4.(多选)如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝eq \f(mgh,q)
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
ABC [带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时动能没有增大，说明静电力做负功，根据动能定理有：mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝eq \f(mgh,q).因为a点电势高于b点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项A、B正确．带电粒子由a运动到b过程中，在
重力和静电力的共同作用下，先加速运动后减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)把带电荷量2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零．求：
(1)A点的电势；
(2)A、B两点的电势差；
(3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功．
[解析] 无限远处电势能为零，克服电场力做功，电势能增加，所以EpA＝8×10－6J，φA＝eq \f(EpA,q)＝eq \f(8×10－6 J,2×10－8 C)＝400 V，
同理φB＝eq \f(2×10－6,2×10－8) V＝100 V
故UAB＝φA－φB＝300 V.
若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，则
WAB＝q′UAB＝－2×10－5×300 J＝－6×10－3 J.
[答案] (1)400 V (2)300 V (3)－6×10－3 J
6．(14分)为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F.如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．(不计电荷所受到的重力)
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；
(2)求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量．
[解析] (1)负电荷q由A点匀速运动到B点，说明负电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线．
(2)负电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W＝qE·AB·cs θ＝－F·AB·cs θ＝－1.5×10－4×0.4×0.8 J＝－4.8×10－5J.
根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10－5J.
根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为φB＝φA－eq \f(W,q)＝－60 V.
[答案] (1)见解析 (2)4.8×10－5 J