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    2020浙江省台州市中考数学真题及答案

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    这是一份2020浙江省台州市中考数学真题及答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.计算的结果是( )
    A. 2B. C. D. 4
    2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是( )
    A. B. C. D.
    3.计算2a2•3a4的结果是( )
    A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8
    4.无理数在( )
    A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
    5.在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是( )
    A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
    6.如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )
    A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)
    7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( )
    A AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD
    8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )
    A. 由②推出③,由③推出①B. 由①推出②,由②推出③
    C 由③推出①,由①推出②D. 由①推出③,由③推出②
    9.如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t (单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是( )
    A. B. C. D.
    10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为( )
    A. B. C. D.
    二、填空题
    11.因式分解:x2﹣9=_____.
    12.计算的结果是_____.
    13.如图,等边三角形纸片ABC边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是_____ .
    14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2,则s甲2_____S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)
    15.如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为_____________ .
    16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为____________(用含a,b的代数式表示).
    三、解答题
    17.计算:
    18.解方程组:
    19.人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0. 94,cs70°≈0.34,sin20°≈0.34,cs20°≈0.94)
    20.小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.
    (1)求y与x之间的函数关系式;
    (2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小: y1-y2 y2-y3.
    21.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.
    (1)求证:△ABD≌△ACE;
    (2)判断△BOC的形状,并说明理由.
    22.新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).
    (1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.
    (2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?
    (3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?
    23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点,连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF,
    (1)求证:△BEF直角三角形;
    (2)求证:△BEF∽△BCA;
    (3)当AB=6,BC=m时,在线段CM正存在点E,使得EF和AB互相平分,求m的值.
    24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).
    科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:m),如果在离水面竖直距离为h(单校:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H—h).
    应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.
    (1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?
    (2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;
    (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.
    参考答案
    1-10 BACBA DDACD
    11(x+3)(x﹣3)
    12.
    13 6
    14. <
    15. 55°
    16.
    17. 解:原式=.
    故答案为:.
    18. 解:
    ①+②得:,所以 .
    把代入①得:.
    所以,该方程组的解为
    19. 解:过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE,
    ∴∠BDE=∠BAF,
    ∵AB=AC,∠BAC=40°,
    ∴∠BDE=∠BAF=20°,
    ∴DE=BD×cs20°≈140×0.94=131.6(cm)
    故点D离地面的高度DE约为131.6cm.
    20.(1);(2) 解:(1) 设反比例函数解析式为
    将点(3,400)代入,即得
    故反比例函数的解析式为:.
    故答案为:.
    (2)当x=6时,代入反比例函数中,解得,
    当x=8时,代入反比例函数中,解得,
    当x=10时,代入反比例函数中,解得,

    ∴.
    故答案为:>.
    21.(1)见解析;(2)等腰三角形,理由见解析. 解: 证明:(1)∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
    ∴△ABD≌△ACE(SAS);
    (2)△BOC是等腰三角形,
    理由如下:
    ∵△ABD≌△ACE,
    ∴∠ABD=∠ACE,
    ∵AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB,
    ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,
    ∴∠OBC=∠OCB,
    ∴BO=CO,
    ∴△BOC是等腰三角形.
    22.(1)“直播”教学方式学生的参与度更高,理由见解析;(2)30%;(3)50人 解:(1)“直播”教学方式学生参与度更高:
    理由:“直播”参与度在0.6以上的人数为28人,“录播”参与度在0.6以上的人数为20人,参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数,
    ∴“直播”教学方式学生的参与度更高;
    (2)12÷40=0.3=30%,
    答:估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%;
    (3)“录播”总学生数为800×=200(人),
    “直播”总学生数为800×=600(人),
    ∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×=20(人),
    “直播”参与度在0.4以下的学生数为600×=30(人),
    ∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人).
    23.(1)见解析;(2)见解析;(3) 解: (1)证明:由折叠可知,∠ADB=∠ACB=90°
    ∵∠EFB=∠EDB,∠EBF=∠EDF,
    ∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°,
    ∴∠BEF=90°,
    ∴△BEF是直角三角形.
    (2) 证明:∵BC=BD,
    ∴∠BDC=∠BCD,
    ∵∠EFB=∠EDB,
    ∴∠EFB=∠BCD,
    ∵AC=AD,BC=BD,
    ∴AB⊥CD,
    ∴∠AMC=90°,
    ∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°,
    ∴∠BCD=∠CAB,
    ∴∠BFE=∠CAB,
    ∵∠ACB=∠FEB=90°,
    ∴△BEF∽△BCA.
    (3) 设EF交AB于J.连接AE,如下图所示:
    ∵EF与AB互相平分,
    ∴四边形AFBE是平行四边形,
    ∴∠EFA=∠FEB=90°,即EF⊥AD,
    ∵BD⊥AD,
    ∴EF∥BD,
    ∵AJ=JB,
    ∴AF=DF,
    ∴ FJ=
    ∴ EF=
    ∵ △ABC∽△CBM
    ∴ BC:MB=AB:BC
    ∴ BM=,
    ∵ △BEJ∽△BME,
    ∴ BE:BM=BJ:BE
    ∴ BE=,
    ∵ △BEF∽△BCA,


    解得(负根舍去).
    故答案为:
    24.(1),当时,;(2)或;(3)垫高的高度为16cm,小孔离水面的竖直距离为18cm 解:(1)∵s2=4h(H-h),
    ∴当H=20时,s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400,
    ∴当h=10时,s2有最大值400,
    ∴当h=10时,s有最大值20cm.
    ∴当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是20cm;
    故答案为:最大射程是20cm.
    (2) ∵s2=4h(20-h),
    设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则有:
    4a(20-a)=4b(20-b),
    ∴20a-a2=20b-b2,
    ∴a2-b2=20a-20b,
    ∴(a+b)(a-b)=20(a-b),
    ∴(a-b)(a+b-20)=0,
    ∴a-b=0或a+b-20=0,
    ∴a=b或a+b=20.
    故答案为:a=b或a+b=20.
    (3)设垫高的高度为m,则
    ∴当时,
    ∴时,此时
    ∴垫高的高度为16cm,小孔离水面的竖直距离为18cm.
    故答案为:垫高的高度为16cm,小孔离水面的竖直距离为18cm.
    参与度
    人数
    方式
    02~0.4
    0.4~0.6
    0.6~0.8
    0.8~1
    录播
    4
    16
    12
    8
    直播
    2
    10
    16
    12
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