2022-2023学年广西贵港市港南区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年广西贵港市港南区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是负数的是( )
A. −23B. 0C. 12D. 1
2.已知x=5是方程ax−8=20+a的解，则a的值是( )
A. 2B. 3C. 7D. 8
3.要调查下列问题，适合采用抽样调查的是( )
A. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况B. 检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 了解小明某周每天参加体育运动的时间
4.已知∠α=25∘30′，则它的补角为( )
A. 25∘30′B. 64∘30′C. 164∘30′D. 154∘30′
5.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是( )
A. 若a=b，则a+5=b−5B. 若a=b，则2a=3b
C. 若a+b=2b，则a=bD. 若a=b+2，则2a=2b+2
6.直棱柱的侧面都是( )
A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 以上都不对
7.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a−1的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. −2
8.下列说法中，正确的是( )
A. 两条射线组成的图形叫做角
B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C. 角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D. 角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
9.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的方向，那么∠AOB的大小为( )
A. 159∘
B. 141∘
C. 111∘
D. 69∘
10.某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )
A. 30，40
B. 45，60
C. 30，60
D. 45，40
11.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )
A. 3a+2b
B. 3a+4b
C. 6a+2b
D. 6a+4b
12.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC=58∘，则∠E′BD的度数为( )
A. 29∘B. 32∘C. 58∘D. 64∘
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13.比较大小：−(−27)______−38.
14.在数轴上到表示−2的点距离为5的点所表示的有理数是______.
15.一个角的余角比它的补角的13多12∘，则这个角为______.
16.若a+9=b+8=c+7，则(a−b)2+(b−c)2−(c−a)2=______.
17.已知代数式3x2−4x−6的值是9，则代数式x2−43x+2的值是______.
18.为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序(只填序号)：______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题10分)
(1)计算：−14+16÷(−2)3×|−3−1|；
(2)解方程：3x−14−1=5x−76.
20.(本小题5分)
先化简再求值：3(x2−2xy)−[3x2−2y+2(xy+y)]，其中x=−12,y=−3.
21.(本小题7分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“>”或“<”填空：b−c______ 0，a+b______ 0，c−a______ 0.
(2)化简：|b−c|+|a+b|−|c−a|.
22.(本小题8分)
在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图1∼图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为______度；
(2)图2、3中的a=______，b=______；
(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
23.(本小题8分)
“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利______ 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利______ 元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70∘，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
25.(本小题10分)
若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(−4)的值；
(2)求(−2)*(6*3)的值．
26.(本小题10分)
如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC=65∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．(注：∠DOE=90∘)
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE=______；
(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.−23是负数，故本选项符合题意；
B.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C.12是正数，故本选项不合题意；
D.1是正数，故本选项不合题意．
故选：A.
根据负数的概念得出结论即可．
本题考查了正数和负数的概念，熟练掌握负数的概念：小于0的数是负数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值.
把x=5代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：把x=5代入方程ax−8=20+a，
得：5a−8=20+a，
解得：a=7，
故选C.
3.【答案】C
【解析】解：A.疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B.检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C.了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D.了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】D
【解析】解：180∘−25∘30′=154∘30′.
故选：D.
由补角的概念，即可计算．
本题考查补角的概念，关键是掌握补角的概念，如果两个角的和等于180∘(平角)，就说这两个角互为补角．
5.【答案】C
【解析】解：A.∵a=b，
∴a+5=b+5，故本选项不符合题意；
B.∵a=b，
∴2a=2b，不一定等于3b，故本选项不符合题意；
C.∵a+b=2b，
∴a+b−b=2b−b，
∴a=b，故本选项符合题意；
D.∵a=b+2，
∴2a=2b+4，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的性质1：等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
6.【答案】B
【解析】解：直棱柱的侧面都是长方形．
故选：B.
根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．
本题考查直棱柱的定义，解题的关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．
7.【答案】B
【解析】解：∵a2+2a=1，
∴原式=2(a2+2a)−1=2−1=1，
故选：B。
原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值。
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
8.【答案】C
【解析】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
B、根据A可得B错误；
C、角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；
D、据C可得D错误．
故选C.
根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．
此题考查了角的动态定义，此类问题还经常考查角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
9.【答案】B
【解析】解：∠AOB=90∘−54∘+90∘+15∘=141∘.
故答案为：B.
利用方向角的定义求解即可．
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1−20%−10%−30%=40%，
则跑步的人数为：150×30%=45，
打羽毛球的人数为：150×40%=60.
故选：B.
先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．
本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360∘的比．
11.【答案】A
【解析】【分析】
考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．
【解答】
解：依题意有
3a−2b+2b×2
=3a−2b+4b
=3a+2b.
故这块矩形较长的边长为3a+2b.
故选：A.
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出∠ABC=∠A′BC和∠EBD=∠E′BD是解此题的关键．根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180∘，求出∠ABC+∠E′BD=90∘，代入求出即可.
【解答】
解：根据折叠得出∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
又因为∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180∘，
所以∠ABC+∠E′BD=90∘，
因为∠ABC=58∘，
所以∠E′BD=90∘−58∘=32∘，
故选：B.
13.【答案】>
【解析】解：∵−(−27)=27，
∴−(−27)>−38，
故答案为：>.
先求出−(−27)=27，再根据正数大于一切负数比较即可．
本题考查了相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
14.【答案】3或−7
【解析】解：到−2的距离为5的点，在−2左边的是−7，−2右边的是3，
∴到−2的距离为5的点表示的有理数是3或−7.
故答案为：3或−7.
分在−2的左边与右边两种情况考虑求解．
本题考查了数轴的知识，注意分在−2的左边与右边两种情况考虑是解题的关键．
15.【答案】27∘
【解析】解：设这个角的度数为x.
由题意得，90∘−x=13(180∘−x)+12∘.
x=27∘.
∴这个角为27∘.
故答案为：27∘.
根据余角和补角的定义解决此题．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
16.【答案】−2
【解析】【分析】
主要考查了代数式求值问题．根据a+9=b+8=c+7，可求出a−b，b−c，c−a的值，再整体代入即可得出结果．
【解答】
解：∵a+9=b+8=c+7，
∴a−b=−1，b−c=−1，c−a=2，
则(a−b)2+(b−c)2−(c−a)2=1+1−4=−2.
17.【答案】7
【解析】解：因为3x2−4x−6=9，
所以3x2−4x=15.
所以x2−43x=5，
所以原式=x2−43x+2
=5+2
=7.
故答案为：7.
将代数式适当变形利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
18.【答案】②④①③
【解析】解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；
故答案为：②④①③．
根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
19.【答案】解：(1)原式=−1+16÷(−8)×4
=−1−2×4
=−1−8
=−9；
(2)去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)，
去括号得：9x−3−12=10x−14，
移项得：9x−10x=−14+3+12，
合并同类项得：−x=1，
解得：x=−1.
【解析】(1)原式先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=3x2−6xy−[3x2−2y+2xy+2y]
=3x2−6xy−(3x2+2xy)
=3x2−6xy−3x2−2xy
=−8xy
当x=−12,y=−3时
原式 =−8xy=−8×(−12)×(−3)=−12.
【解析】本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．
此题考查的是整式的加减运算，主要考查了去括号以及合并同类项的知识点．去括号时，要注意符号的处理．
21.【答案】<；<；>
【解析】解：(1)∵从数轴可知：a<0∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，
故答案为：<，<，>；
(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)
=c−b−a−b−c+a
=−2b.
(1)根据数轴得出a<0(2)去掉绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解(2)的关键．
22.【答案】解：(1)36；
(2)60， 14 ；
(3)依题意，得45%×60=27，
答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．
【解析】解：(1)(1−45%−5%−40%)×360∘=36∘；
故答案为：36；
(2)380×45%−67−44=60；
60−18−13−12−3=14；
故答案为：60，14.
(3)见答案．
【分析】
(1)先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360∘即可；
(2)根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式的和，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；
(3)用60乘以45%即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握．
23.【答案】52500；78750
【解析】解：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×52.5=52500(元).
故答案为：52500.
30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：
0.5×30×5000+(52.5−0.5×30)×100=78750(元).
故答案分为：78750.
由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工(30−x)天，依题意得：
8x+0.5×(30−x)=52.5，
解得：x=5，30−x=25，
所以销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500(元).
由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×52.5元．30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+(52.5−0.5×30)×100(元).
由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工(30−x)天，则得方程8x+0.5×(30−x)=52.5，解方程求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，由将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工30−x天列方程求解．
24.【答案】解：(1)因为OA平分∠EOC，
所以∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘，
所以∠BOD=∠AOC=35∘；
(2)因为∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得2x+3x=180∘，解得x=36∘，
所以∠EOC=2x=72∘，
因为OA平分∠EOC.
所以∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘，
所以∠BOD=∠AOC=36∘.
【解析】本题考查了角的计算，也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
(1)根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=35∘，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35∘；
(2)先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180∘，解得x=36∘，则∠EOC=2x=72∘，再根据角平分线的定义和对顶角相等进行求解即可．
25.【答案】解：(1)3*(−4)，
=4×3×(−4)，
=−48；
(2)(−2)*(6*3)，
=(−2)*(4×6×3)，
=(−2)*(72)，
=4×(−2)×(72)，
=−576.
【解析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
26.【答案】解：(1)25∘；
(2)因为OC恰好平分∠AOE，∠AOC=65∘，
所以∠AOC=∠EOC=65∘，
所以∠COD=∠DOE−∠EOC=90∘−65∘=25∘，
答：∠COD的度数为25∘.
(3)∠COE−∠AOD=25∘，
理由如下：
当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD=65∘，∠COE+∠COD=90∘，
所以∠COE−∠AOD=(90∘−∠COD)−(65∘−∠COD)=90∘−65∘=25∘.
【解析】【分析】
考查角平分线的定义，正确的识图、掌握角平分线的定义是解决问题的前提．
(1)已知∠AOC=65∘，∠DOE=90∘，可求出∠COE，
(2)根据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=65∘，再求出∠COD的度数，
(3)当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD=65∘，∠COE+∠COD=90∘，得出∠COE与∠AOD的等量关系．
【解答】
解：(1)∠COE=∠DOE−∠AOC=90∘−65∘=25∘，
故答案为25∘；
(2)见答案；
(3)见答案.