2023-2024学年天津市河西区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2023-2024学年天津市河西区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（ ）
A. 2，3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将变形为，再根据一次项系数及常数项的定义即可得到答案.
【详解】根据题意可将方程变形为，则一次项系数为，常数项为．故选D．
【点睛】本题考查二次方程，解题的关键是掌握一次项系数及常数项的定义.
2. 用配方法解方程．下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程—配方法，熟知配方法是解题的关键．
3. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可．
【详解】解：由题意，，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键．
4. 若方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 8或10
【答案】C
【解析】
【分析】先解一元二次方程，根据题意分类讨论，即可确定三角形的周长．
【详解】方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，
解得，
当等腰三角形的腰为时，，不能构成三角形，
当等腰三角形的腰为时，定三角形的周长为．
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的定义，分类讨论是解题的关键．
5. 抛物线的对称轴是（ ）
A. y轴B. 直线C. 直线D. 直线
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函数的对称轴为直线，进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
对称轴为直线；
故选：B．
【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，掌握对称轴公式是解题的关键．
6. 将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方式正确的是（ ）
A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像的平移规律：左加右减，上加下减，进行平移判断即可．
【详解】使函数平移后：，
将函数先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后为：
即为：，
故选：A．
【点睛】题目主要考查二次函数的平移规律，掌握左加右减，上加下减是解题关键．
7. 顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据顶点式解析式特点即可解答．
【详解】由抛物线顶点式可知，顶点为，
∵顶点为，
∴抛物线为，
∵该抛物线开口，形状与函数的图象相同，
∴，
即抛物线解析式为，
∴C选项正确，
故选：C．
【点睛】此题考查了抛物线的解析式—顶点式，正确理解顶点式解析式各字母的意义是解题的关键．
8. 如图选项中，能描述函数与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断直线解析式中的符号，再判断抛物线中的符号，如果一致则符合题意，据此即可求解．
【详解】A．y＝ax+b的a＜0，b＞0，的a＞0，b＞0，故选项A不符合题意；
B．y＝ax+b的a＞0，b＜0，的a＞0，b＜0，故选项B符合题意；
C．y＝ax+b的a＜0，b＞0，的a＜0，b＜0，故选项C不符合题意；
D．y＝ax+b的a＞0，b＜0，的a＜0，b＜0，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像以及一次函数图像与系数的关系，分a＞0及a＜0两种情况寻找两函数图像是解题的关键．
9. 已知二次函数图象上三点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先算出对称轴，将所有点转换在一边，结合二次函数的性质判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∴A点关于对称轴的对称点是：，
∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键将所有点转换在对称轴的同一侧．
10. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解x的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格中的数据可得出“当时，；当时，”由此即可得出结论．
【详解】解：当时，；当时，，
∴方程的一个近似根x的范围是，
故选：A．
【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键．
11. 若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）
A. x1＜x2＜a＜bB. x1＜a＜x2＜b
C. x1＜a＜b＜x2D. a＜x1＜b＜x2
【答案】C
【解析】
【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．
【详解】用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．
故选C．
12. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间（包括这两点），下列结论：（1）当时，；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有（ ）个

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与轴另一个交点的坐标为，当时，故①正确；
②抛物线开口向下，故，
，
．
，故②正确；
③设抛物线的解析式为，则，
令得：．
抛物线与轴的交点在和之间，
．
解得：，故③正确；
④抛物线与轴的交点在和之间，
，
，
，故④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
13. 二次函数 的最小值是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可．
【详解】配方得：=x+2x+1+1=(x+1) +1，
当x=−1时,二次函数y=x+2x+2取得最小值为1.
故答案是：1.
【点睛】此题考查二次函数的最值，解题关键在于化为顶点式.
14. 若函数（是常数）是二次函数，则的值是_________．
【答案】－2
【解析】
【分析】根据二次函数的定义解答．
【详解】由题意知，且，
解得：，
故答案为：－2．
【点睛】本题考查二次函数的定义，属于基础题型．
15. 函数y=x2-2x-3，当-2＜x＜2时，函数值的取值范围是_________
【答案】
【解析】
【分析】求得顶点坐标，得出最小值，然后求出x＝−2，x＝2时y的值，就可得到y的取值范围．
【详解】解：二次函数，
可知：抛物线开口向上，顶点为（1，-4）
∴函数有最小值y＝−4，
∵当时，，当时，，
∴当-2＜x＜2时，y的取值范围是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y＝a（x−h）2＋k，顶点坐标为（h，k），对称轴x＝h．
16. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是_____．
【答案】20m
【解析】
【分析】函数的对称轴为：t＝＝＝2，当t＝2时，函数的最大值，即可求解．
【详解】函数的对称轴为：t＝＝＝2，
a＝﹣5＜0，函数有最大值，
当t＝2时，函数的最大值为s＝20×2﹣5×22＝20，
故答案为20m．
【点睛】本题考查的是二次函数的应用，一定要注意审题，弄清楚题意，题目难度不大．
17. 二次函数y＝ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为_____
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=6，在4