2021-2022学年天津市津南区九年级上学期数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年天津市津南区九年级上学期数学期中试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（ ）
A. （3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣1，3）
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标之间的关系，即纵横坐标均互为相反数，可得答案．
【详解】解：点P（3，-1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标为（-3，1），
故选：C．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系是得出正确答案的前提．
2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】解：第一个图形中心对称图形，
第二个图形不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，
第四个图形不是中心对称图形，
所以，中心对称图有2个．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无法判断D. 有两个相等的实数根
【答案】B
【解析】
【分析】求出一元二次方程根的判别式：b2﹣4ac的值即可判断．
【详解】解：∵，
∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×1=13>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
4. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值4B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值6
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值．
【详解】解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），
∴函数有最小值为6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值．
5. 如图，四边形为的内接四边形，若，则等于（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°=120°．
故选C．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
6. 如图，是⊙上的两个点，是弦，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据圆周角定理求得，根据半径相等可得是等腰三角形，则两底角相等，根据三角形内角和定理即可求得．
【详解】，，
，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
7. 如图，为⊙O的直径，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，由圆周角定理可知，再根据可知，由勾股定理即可得出的长．
【详解】解：连接，
是的直径，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝32°，则∠B的大小是（ ）
A. 32°B. 64°C. 77°D. 87°
【答案】C
【解析】
【分析】根据旋转的性质，可得 ， ， ，从而得到，再由三角形外角的性质，可得，即可求解．
【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质定理，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．
9. 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（ ）
A. ⊙O的内部B. ⊙O的外部C. ⊙O上或⊙O的内部D. ⊙O上或⊙O的外部
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比较d与半径4的大小，若d﹥4，则点P在⊙O的外部，若d﹤4，则点P在⊙O的内部，若d=4，则点P在⊙O上，即可解答．
【详解】解：原方程可化为：（x﹣5）（x+1）＝0，
解得：x1=5，x2=﹣1（舍去），
∴d=5，
∵d=5﹥4，
∴点P在⊙O的外部，
故选：B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、解一元二次方程，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解答的关键．
10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．
【详解】解：如图，设小道的宽为，
则种植部分的长为，宽为
由题意得：．
故选C．
【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．
11. 如图，点A坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A. （0，2）B. （0，3）C. （﹣2，0）D. （﹣3，0）
【答案】D
【解析】
【分析】连接AQ、PA，如图，利用切线的性质得到∠AQP=90°，再根据勾股定理得到PQ=，则AP⊥x轴时，AP的长度最小，利用垂线段最短可确定P点坐标．
【详解】解：连接AQ、PA，如图，
∵PQ切⊙A于点Q，
∴AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴PQ＝，
当AP的长度最小时，PQ的长度最小，
∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，
∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，
∵A（﹣3，2），
∴此时P点坐标为（﹣3，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理，垂线段最短．
12. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是
A. 这个函数的图象开口向下
B. 这个函数的图象与x轴无交点
C. 这个函数的最小值小于-6
D. 当时，y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】利用表中数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．
【详解】解：设二次函数的解析式为，
依题意得：，解得：，
∴二次函数的解析式为=，
∵，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，
∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 已知关于x的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是 ___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的定义将x=-1代入即可求出a的值．
【详解】解：∵关于的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1
∴
解得：a=2
故答案为：2．
【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键．
14. 如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC'，若∠A＝100°，∠C＝45°，则∠A'BC的度数为 ___度．
【答案】10
【解析】
【分析】由将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，可求得∠ABA′＝45°，然后由三角形内角和定理，求得∠ABC的度数，继而求得答案．
【详解】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，
∴∠ABA′＝45°，
∵∠A＝100°，∠C＝25°，
∴∠ABC＝180°−∠A−∠C＝180°−100°−45°＝35°，
∴∠A′BC＝∠ABA'−∠ABC＝45°−35°＝10°．
故答案为：10．
【点睛】此题考查了旋转的性质以及三角形内角和定理．注意掌握旋转前后对应角相等是关键．
15. 已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 ___．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次函数的性质解答即可．
【详解】解：设抛物线解析式，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴，
设，则，
抛物线与x轴只有一个交点可以令c得1，
则抛物线解析式为 ，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数对称轴是解题关键．
16. 抛物线向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数图象平移的法则即可得出结论．
【详解】解：将函数向上平移1个单位向，再右平移2个单位，
则平移后的抛物线的解析式：y＝-2（x-1-2）2+3＋1，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
17. 如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 ___．
【答案】
【解析】
【分析】连接BD，取AD的中点E，连接BE，由题意先判断出点H在以点E为圆心，AE为半径的圆上，当B、H、E三点共线时，BH取得最小值，然后在直角三角形中，利用勾股定理求出BE的长，利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出EH的长，由即可算出BH的长度．
【详解】解：连接BD，取AD的中点E，连接BE，如下图：
∵DH⊥AC
∴点H在以点E为圆心，AE为半径圆上，当B、H、E三点共线时，BH取得最小值
∵AB是直径
∴
在中，AB=13，AD=5
由勾股定理得：
即：
∵
∴
∵E为AD的中点
∴
在中，，
由勾股定理得：
即：
∵
∴
又∵DH⊥AC，且点E为AD的中点
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查勾股定理解三角形，直径所对的圆周角为直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，隐圆问题的处理等相关知识点，能够判断出从动点的运动轨迹是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）．
（Ⅰ）若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M，
点M的坐标为 ___；⊙M的半径为 ___；
（Ⅱ）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 ___个格点．
【答案】 ①. （2，0） ②. 2 ③. 8
【解析】
【分析】（Ⅰ）作线段AB，BC的垂直平分线交于点M，点M即为所求．根据点M的位置写出坐标即可，利用勾股定理求出半径．
（Ⅱ）利用图像法，判断即可．
【详解】解：（Ⅰ）如图，点M即为所求．
M（2，0），MA＝．
故答案为：（2，0），2．
（Ⅱ）如图，满足条件的点有8个．
故答案为：8．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，垂径定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解一元二次方程
（Ⅰ）x2﹣4x＝0；
（Ⅱ）3x2﹣x﹣1＝0．
【答案】（Ⅰ）x1＝0，x2＝4；（Ⅱ）x1＝，x2＝
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）x2﹣4x＝0，
分解因式得：x（x﹣4）＝0，
解得：x1＝0，x2＝4；
（2）3x2﹣x﹣1＝0，
∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×3×（﹣1）＝13，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，灵活运用简便的方法来求解一元二次方程是解决本题的关键．
20. 已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
【答案】（1）且；（2）
【解析】
【分析】(1)因为一元二次方程有两个实数根,所以必须满足下列条件:二次项系数不为零且判别式，列出不等式求解即可确定k的取值范围．
(2）在k的取值范围内确定最大整数，代入原方程，再运解方程即可．
【详解】解：（1）∵关于x的方程有两个实数根，
∴且．
．
∴且．
∴且．
（2）当k取最大整数时，，
此时，方程为，
解得．
∴当时，方程的根为．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，解一元二次方程、熟练并正确解方程是重点，熟知一元二次方程根的情况是关键
21. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式： ；
（Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为 ；
（Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 ；
（Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是 ．
【答案】（Ⅰ）y＝（x﹣2）2﹣1；（Ⅱ）（1，0）或（3，0）；（Ⅲ）详见解析；（Ⅳ）；（Ⅴ）﹣1＜y＜3
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用配方法化简即可；
（Ⅱ）将已知二次函数解析式转化为两点式，可以直接得到答案；
（Ⅲ）用“五点法”取值描点连线即可求解；
（Ⅳ）、（Ⅴ）观察函数图象即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；
故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1；
（Ⅱ）由二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）知，
该图象与x轴的交点为（1，0）或（3，0）；
（Ⅲ）当x＝0时，y＝3；
当x＝1时，y＝0；
当x＝﹣2时，y＝﹣1；
当x＝3时，y＝0；
当x＝4时，y＝3，
用上述五点描点连线得到函数图象如下：
（Ⅳ）观察函数图象知，当自变量x的取值范围满足时，y＜0．
故答案是：；
（Ⅴ）观察函数图象知，当0＜x＜3时，y的取值范围是：﹣1＜y＜3．
故答案是：﹣1＜y＜3．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
22. 已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．
（Ⅰ）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；
（Ⅱ）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．
【答案】（Ⅰ）BD＝8,CD＝8；（Ⅱ）BD＝4,CD＝4
【解析】
【分析】（Ⅰ）由AD经过圆心O，利用圆周角定理得∠ACD＝∠ABD＝90°，又因为AB⊥AC，且AB＝AC＝8，证得四边形ABCD为正方形，即可得出结果；
（Ⅱ）连接OC，OB，OD，由∠BAD＝2∠DAC，AB⊥AC，由圆周角定理得BC为直径，可得∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，BO＝CO＝DO＝BC＝4，由圆周角定理得∠COD＝60°，∠BOD＝120°，△COD为等边三角形，求得CD，BD．
【详解】解：（Ⅰ）∵AD经过圆心O，
∴∠ACD＝∠ABD＝90°，
∵AB⊥AC，且AB＝AC＝8，
∴四边形ABCD为正方形，
∴BD＝CD＝AB＝AC＝8；
（Ⅱ）连接OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD垂足为E，
∵AB⊥AC，AB＝AC＝8，
∴BC为直径，
∴BC＝8，
∴BO＝CO＝DO＝BC＝4，
∵∠BAD＝2∠DAC，
∴∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，
∴∠COD＝60°，∠BOD＝120°，
∴△COD为等边三角形，∠BOE＝60°，
∴CD＝CO＝DO＝4，
在直角三角形CDB中，BD＝CD＝4，
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，数形结合，作出适当的辅助线是解答此题的关键．
23. 某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．
（Ⅰ）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（Ⅱ）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1） ；（2）5；（3）每千克水果涨价 元时，超市每天可获得最大利润最大利润是6125元
【解析】
【分析】（1）设每次下降的百分率为 ，根据题意列出方程，解出即可求解；
（2）设每千克应涨价 元，根据题意列出方程，解出即可求解；
（3）设每千克水果涨价 元，超市每天可获得利润为 元，根据题意可列出函数关系式，再利用配方法将关系式化为顶点式，即可求解．
【详解】解：设每次下降的百分率为 ，根据题意得：
，
解得： ， （不合题意，舍去），
答：每次下降的百分率为 ；
（2）设每千克应涨价 元，根据题意得：
，
整理，得： ，
解得： ，
∵超市规定每千克涨价不能超过8元，
∴ ，
答：现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；
（3）设每千克水果涨价 元，超市每天可获得利润为 元，根据题意得：

∵ ，
∴当 时，最大，最大值为 ，
∵ ，
∴每千克水果涨价 元时，超市每天可获得最大利润最大利润是6125元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24. 把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．
（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝ 度，AD与BC的位置关系是 ，AE与BC的位置关系是 ；
（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
（Ⅲ）当旋转角α＝ 时，△ABD的面积最大．
【答案】（Ⅰ）；垂直；平行；（Ⅱ）；（Ⅲ）或
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据题意画出图形，由等腰直角三角形的性质和即可求出旋转角的度数，再利用角度之间的关系求出，即可得到与的位置关系，再根据平行线的判定即可求出与的位置关系；
（Ⅱ）利用全等三角形的判定得出≌，从而得出，再根据角之间的关系得出，从而得出的度数；
（Ⅲ）由题意可知，点在以点为圆心，长为半径的圆周上运动，在中，当以为底边，点到的距离最大时，的面积最大，即时的面积最大，从而求出旋转角的度数．
【详解】解：（Ⅰ）如图所示，
∵为等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴
∵为等腰直角三角形
∴，
∴
∴旋转角
∵，
∴
∴
∴与的位置关系是垂直
∵,
∴
∴
∴∥
（Ⅱ）如图所示
∵，
∴
∵与为等腰直角三角形
∴
在与中
∴≌
∴
∵
∴
∴
（Ⅲ）如图3、图4所示

∵绕点按逆时针方向旋转
∴点在以点为圆心，长为半径的圆周上运动
∴当以为底边，点到的距离最大时，的面积最大
∴当时的面积最大
∴旋转角或时的面积最大
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角的判定与性质，熟练掌握旋转的性质以及全等的判定，根据题意画出相应图形是解答此题的关键．
25. 如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．
【答案】（1）y＝−x2＋6x−8；（2）S＝x−3；（3）F（1，-3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）如图1中，连接OD，根据S＝S△OND＋S△ONH−S△OHD计算即可．
（3）如图2中，延长FG交OB于M，只要证明△MAF≌△MGB，得FM＝BM．设M（m，0），列出方程即可解决问题．
【详解】解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（2，0），B（4，0），
代入得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝−x2＋6x−8；
（2）如图1中，连接OD．
∵y＝−x2＋6x−8=−（x-3）2＋1
∴顶点D坐标（3，1），
∵A（2，0）
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0）
把A（2，0），（3，1）代入得
解得
∴直线AD的解析式为y=x-2，
令x=0，解得y=-2
∴H（0，−2）．
∵设N点的横坐标为t，
∴△DHN的面积S＝S△OND＋S△ONH−S△OHD＝×t×1＋×t×2−×2×3＝t−3．
∴S＝x−3；
（3）如图2中，延长FG交OB于M．
∵H（0，−2），A（2，0）
∴OH＝OA=2，
∴∠OAH＝∠OHA＝45°，
∵FMOH，
∴∠MGA＝∠OHA＝∠MAG＝45°，
∴MG＝MA，
∵∠FAG＝∠NGA，
∴∠MAF＝∠MGN，
在△MAF和△MGN中，
∵，
∴△MAF≌△MGB，
∴FM＝BM．设M（m，0），
∴−（−m2＋6m−8）＝4−m，
解得m＝1或4（舍弃），
∴M（1，0）
∴BM=4-1=3
∴FM＝3，
∴F（1，-3）．
【点睛】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．…
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0
1
3
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6
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