2020-2021学年广西崇左市大新县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广西崇左市大新县八年级上学期期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为（﹣3，1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为（ ）
（0，1）B．（4，0）
C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
3．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
5．下列图形不能体现y是x的函数关系的是（ ）
A B C D
6．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9B．3，4，5C．2，6，8D．1，2，3
7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．C．D．
8．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝2xC．y=-xD．
9．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．y随x的增大而增大
10．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
11．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）
B．
C. D．
如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走5分钟，下列说法：①甲、乙两地相距3000米；②小明中间休息了12分钟；③小亮从乙地返回用了22.5分钟；④小明从乙地返回的速度是200米/分钟．正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案填在指定的空格内. ）
13．若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为 ．
14．函数中x的取值范围是 ．
15．在三角形ABC中，AB＝2，BC＝5，则AC的取值范围是 ．
16．等腰三角形的一边长是4cm，另一边长为8cm，其周长为 cm．
17．某航空公司规定，乘客所携带行李的运费y（元）与重量x（kg）满足如图1所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带 kg的行李．

图1 图2

如图2所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．(8分)如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：
（1）画出△ABC向右平移6个单位，
再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1，
并请写出点，A1的坐标；
求△ABC的面积．
-1 1 2
(8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADB的度数．
(8分)已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）若点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
22．(8分)已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．
23．(8分)已知一次函数 y＝（2m+4）x+（3﹣m）．
（1）当 m 为何值时，y 随 x 的增大而增大？
（2）若图象经过一、二、三象限，求 m 的取值范围．
24．(8分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行优质西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．请根据以上的信息，解答下列问题：
（1）当6≤x≤10时，求出y与x的函数解析式；
（2）求当天西瓜销售单价为8元/千克时的销售金额．
(8分)如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y＝2x﹣1与y 轴交于Ｂ点，与直线y＝﹣x+3交于C点.
（1）求点B 的坐标；（2）求三角形ABC的面积．
26．(10分)我校为更好地开展体育活动，需要购买单价为30元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6500元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有几种购买方案？请写出购买方案.
（3）从节约开支的角度来看，在（2）的购买方案中，你认为怎样购买最合算？最少的费用是多少元？
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
2．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，所在位置的坐标为（﹣3，1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为（ ）
A．（0，1）B．（4，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
【解答】解：如图所示：所在位置的坐标为：（0，﹣1）．
故选：D．
3．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y＝0，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）．
故选：A．
5．下列图形不能体现y是x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有C不能表示函数关系．
故选：C．
6．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9B．3，4，5C．2，6，8D．1，2，3
【解答】解：A、4+4＜9，不能组成三角形，故A选项错误；
B、3+4＞5，能组成三角形，故B选项正确；
C、2+6＝8，不能组成三角形，故C选项错误；
D、1+2＝3，不能组成三角形，故D选项错误．
故选：B．
7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：B．
8．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝2xC．D．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意，得
4k＝﹣2，
k＝﹣．
则这个正比例函数的表达式是y＝﹣x．
故选：C．
9．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．图象与直线y＝﹣2x+3平行
D．y随x的增大而增大
【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；
B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；
C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
故选：C．
10．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为11：7：4，
∴设三个内角度数分别为11x°，7x°，4x°，由题意得：
11x+7x+4x＝180，
解得：x＝，
11x＝，
所以是直角三角形，
故选：B．
11．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是．
故选：D．
12.．如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走5分钟，下列说法：①甲、乙两地相距3000米；②小明中间休息了12分钟；③小亮从乙地返回用了22.5分钟；④小明从乙地返回的速度是200米每分钟．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【解答】解：由图可得，
甲、乙两地相距3000米，故①正确；
小明中间休息了22﹣10＝12分钟，故②正确；
设小亮返回时对应的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即小亮返回时对应的函数解析式为y＝x+，
当y＝0时，0＝x+，得x＝47.5，
则小亮从乙地返回用了47.5﹣25＝22.5（分钟），故③正确；
小明从乙地返回的速度是3000÷（45﹣30）＝200米/分钟，故④正确；
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．若教室座位表的6列7行记为（6，7），则4列3行记为（4，3
） ．
【解答】解：13．若教室座位表的6列7行记为（6，7），
则4列3行记为（4，3）．
故答案为：（4，3）．
14．函数中x的取值范围是 x＞2 ．
【解答】解：∵是二次根式，同时也是分母，
∴x﹣2＞0，
∴x＞2．
故答案为：x＞2．
15．在三角形ABC中，AB＝2，BC＝5，则AC的取值范围是 3＜AC＜7 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
5﹣2＜AC＜5+2．
即AC的取值范围是3＜AC＜7．
16．等腰三角形的一边长是4cm，另一边长为8cm，其周长为 20 cm．
【解答】解：∵4+4＝8，4+8＞8，
∴腰长不能为4cm，只能为8cm，
∴等腰三角形的周长＝4+8+8＝20cm．
故答案为：20．
17．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带 20 kg的行李．
【解答】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
则y＝30x﹣600．
当y＝0时，
30x﹣600＝0，
解得：x＝20．
故答案为：20．
18．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 m＝4n+2 ．
【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
∴m与n的函数关系式是m＝4n+2．
故答案为：4n+2．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：

-1 1 2
（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1，并请写出点，A1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图：画图…（2分），.A1（5，6）...（4分）
；
（2）△ABC的面积＝（1+4）×5﹣×1×2﹣×4×3＝5.5．（8分）
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝75°，…. （2分）
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝30°， （4分）
∵∠ADB+∠BAD+∠B＝180°…. （6分）
∴∠ADB＝105°（8分）.
21．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1＝﹣1，….. （2分）
解得m＝﹣2，…. （3分）
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．（4分）
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m﹣3|＝2，…. （6分）
解得m＝2.5或m＝0.5，…. （7分）
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5），
当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）；（8分）
22．已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．
【解答】解：（1）∵y﹣1与x成正比例函数，
∴设y﹣1＝kx（k≠0）， （1分）
将x＝﹣2，y＝4代入得，﹣2k＝4﹣1＝3，…（2分）.
∴k＝﹣，…. （3分）
所以，y﹣1＝﹣x，
所以，y＝﹣x+1．（4分）
（2）把点（a，﹣2）代入y＝﹣x+1，得
﹣2＝﹣a+1，…（6分）.
解得a＝2．（8分）.
23．(8分)已知一次函数 y＝（2m+4）x+（3﹣m）．
（1）当 m 为何值时，y 随 x 的增大而增大？
（2）若图象经过一、二、三象限，求 m 的取值范围．
【解答】解：（1）∵y＝（2m+4）x+（3﹣m） 随 x 的增大而增大，
∴2m+4＞0，
解得：m＞﹣2；（3分）.
（2）∵y＝（2m+4）x+（3﹣m）图象经过一、二、三象限，
∴，…（6分）
解得：﹣2＜m＜3. （8分）
24．(8分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行优质西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．请根据以上的信息，解答下列问题：
（1）求出y与x的函数解析式；
（2）求当天西瓜销售单价为8元/千克时的销售金额．
【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，…. （2分）
解得，，…（4分）.
即当6≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝﹣200x+2200 ；（5分）
（2）当x＝8时，y＝﹣200×8+2200＝600，…. （7分）
销售金额为：600×8＝4800（元），
即当天西瓜销售单价为8元/千克时的销售额是4800元．（8分）
25(8分)如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y＝2x﹣1与y 轴、轴交于Ｂ点，与直线y＝﹣x+3交于C点.
（1）求点B的坐标；（2）求三角形ABC的面积．
【解答】解：(1)当x=0时，y=2x-1=-1,故B的坐标是（0，-1）（2分）

(2)根据图象可知A（O，3），B（0，﹣1）．
由题意得，…. （4分）
解得．
交点C（，2），….. （6分）
△ABC的面积＝4×÷2＝3．
答：三角形的面积为3．（8分）
26．(10分)我校为更好地开展体育活动，需要购买单价为30元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6500元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有几种购买方案？请写出购买方案.
（3）从节约开支的角度来看，在（2）的购买方案中，你认为怎样购买最合算？最少的费用是多少元？
【解答】解：（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），则购买篮球100﹣x个，
依题意得：y＝30x+80（100﹣x）＝﹣50x+8000（0≤x≤100）．（3分）..
（2）依题意得：，……（5分）
解得：30≤x≤33．……. （6分）
∴有四种购买方案：第一种：购买排球30个、篮球70个；第二种：购买排球31个、篮球69个；第三种：购买排球32个、篮球68个；第四种：购买排球33个、篮球67个．
（7分）
（3）在y＝﹣50x+8000中，k＝﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，∴当x＝33时，y最小.….. （9分）
∴当x＝33时，最小值为6350
故在（2）的购买方案中，购买排球33个、篮球67个最合算，最少费用为6350元….（10分）