天津市河东区2023-2024九年级上学期期中数学试题

这是一份天津市河东区2023-2024九年级上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了请将答案填写在对应的答题区域，一元二次方程的根的情况是，用配方法解方程时，原方程变形为，关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟：满分120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．请将答案填写在对应的答题区域
I
一．单项选择（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
4．用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A．B．
C．D．
5．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下B．图象经过点（2，3）
C．图象的对称轴是直线x＝1D．最小值是－3
8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若
∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ）
A．60°B．65°C．72.5°D．115°
12．二次函数（为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤（m为任意实数）．
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．二次函数的最小值是______
14．已知方程的一个根是x＝1，则它的另一个根是______
15．设是一元二次方程的两根，则______
16．出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出（8－x）个，则当x＝______元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
17．抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（－3，0），对称轴为x＝－1，则当时，x的取值范围是______
18．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接CG，则CG的最小值为______
三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，演算步骤成推理过程）
19．解方程（本小题16分）
（1）（2）
（3）（4）
20．（本小题10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）求它的顶点P坐标；
（2）求它与x轴的交点A、B（点A在左侧）坐标。
（3）求△PAB的面积．
21．（本小题10分）
如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m．
（1）若花圃的面积为100m2，求花圃一边AB的长；
（2）花圃的面积能达到120m2吗？说明理由．
22．（本小题10分）
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为W元．
（1）当销售单价x＝40时，则每天的销售利润W＝______；
（2）求W与x之间的函数解析式；
（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．（本小题10分）
二次函数的图象经过点A（－1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作轴；垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．
24．（本小题10分）
外图。已知顶点为C（0，－6）的抛物线与x轴交于A，B两点，且OC＝OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）作直线CB，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
河东区2023－2024九上期中
1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．B
11．B 12．B③④⑤
13．314．215．016．4
17．