内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题(含答案)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、( )
A.B.C.D.
2、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3、已知双曲线的两条渐近线互相垂直,则离心率( )
A.B.C.D.
4、已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为( )
A.3B.C.D.6
5、已知向量,,且,则与的夹角为( )
A.B.C.D.
6、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费x(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,其数据如下表所示,且y关于x的线性回归方程为,则下列结论错误的是( )
A.x,y之间呈正相关关系
B.
C.该回归直线一定经过点
D.当此公司该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件
7、函数的单调递减区间为( )
A.,B.,
C.D.
8、已知是定义在R上的奇函数,当时,,且,则( )
A.3B.1C.D.
9、如图,在正方体中,P为的中点,则过点,,P的平面截正方体所得的截面的侧视图(阴影部分)为( )
A.B.
C.D.
10、已知函数,现有下列四个命题:
①,,成等差数列;
②,,成等差数列;
③,,成等比数列;
④,,成等比数列.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②B.②③C.①②③D.①②④
11、十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始,每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为斐波那契数列.因以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.下面关于斐波那契数列的说法不正确的是( )
A.是奇数B.
C.D.
12、已知(e为自然对数的底数),则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、已知,,则________.
14、的展开式中的系数为________.
15、已知F是椭圆的右焦点,P是椭圆E上一点,Q是圆上一点,则的最小值为________,此时直线PQ的斜率为________.
16、如图,某款酒杯容器部分为圆锥,且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块,要求冰块高度不超过酒杯口高度,则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为________.
三、解答题
17、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
（1）求C;
（2）若,的面积为,求a,b
18、一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口,鼻及下颌,用于普通医疗环境中佩戴,阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩,按照我国医药行业标准,口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格,98%及以上为优等品,某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率.随机抽检了200个口罩,将它们的过滤效率(百分比)按照,,,,分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率;
（2）为了进一步检测样本中优等品的质量,用分层抽样的方法从和两组中抽取7个口罩,再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测,记取自的口罩个数为X,求X的分布列与期望.
19、如图,在三棱锥中,平面BCD,,,E,F分别为AB,AC的中点.
（1）在图中作出平面DEF与平面BDC的交线,并说明理由;
（2）求平面DEF与平面BDC夹角的余弦值.
20、已知函数
（1）若,求曲线在处的切线方程;
（2）若在上恒成立,求a的值.
21、在直角坐标系xOy中,抛物线与直线交于P,Q两点,且.抛物线C的准线与x轴点交于点M,G是以M为圆心,为半径的圆上的一点(非原点),过点G作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B.
（1）求抛物线C的方程;
（2）求面积的取值范围.
22、在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为,M为该曲线上一动点.
（1）当时,求M的直角坐标;
（2）若射线OM逆时针旋转后与该曲线交于点N,求面积的最大值.
23、已知正数a,b,c,d满足,证明:
（1）;
（2）.
参考答案
1、答案：B
解析:由题意,
故选:B
2、答案：A
解析:因为,,
所以.
故选:A
3、答案：A
解析:由题设,所以,,则.
故选:A.
4、答案：A
解析:根据约束条件画出可行域:
,当直线过点时,z取得最大值3.
故选:A.
5、答案：A
解析:因为,所以,故与的夹角为.
故选:A
6、答案：C
解析:因为,,所以该回归直线一定经过点,故,解得,即A,B正确,C不正确.
将代入,得,故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件,D正确.
故选:C.
7、答案：C
解析:,令,,解得:,,故的单调递减区间为,,
故选:C
8、答案：D
解析:,所以,所以当时,,
故选:D
9、答案：C
解析:如图,过点,B,P的平面截正方体所得的截面为,所以侧视图为C.
故选:C
10、答案：D
解析:因为,所以①为真命题.
因为,,,所以②为真命题.
因为,所以,,成等差数列,又,所以③是假命题.
因为,,,所以④为真命题.
故选:D
11、答案：B
解析:因为的项具有2奇1偶,3项一周期的周期性,所以是奇数,所以A正确;
因为,所以B错误;
因为,所以C正确;
因为
,所以D正确.
故选:B.
12、答案：D
解析:因为,所以,,.
对,,这三个数先取自然对数再除以ab,则.
设,则,由,解得,所以在上单调递增,
故,即,则,
故选:D.
13、答案：
解析:因为,
所以,
,
故答案为:.
14、答案：
解析:属开式的通项公式为.当时,展开式中的系数为;当时的展开式中的系数为,故的展开式中的系数为.
故答案为:
15、答案：,1
解析:如图,由题可知,圆C的圆心坐标为,半径为1,设椭圆E的左焦点为.
椭圆中,,,则,当,P,Q,C四点共线时,等号成立,此时直线PQ的斜率为.
故答案为:,1
16、答案：/
解析:设圆锥底面圆的半径为Rcm,圆柱形冰块的底面圆半径为xcm,高为hcm,由题意可得,,解得,,设圆柱形冰块的体积为,则.设,则.当时,;当时,.所以在处取得极大值,也是最大值,,故酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为.
故答案为:
17、答案：（1）
（2）
解析:（1）因为,所以
即
解得或(舍去)
又,所以
（2）由（1）可知,的面积
又,所以
所以,即,即,(舍负)
故.
18、答案：（1）0.25,0.35
（2）分布列见解析,
解析:（1）由图可知
估计这一批口罩中优等品的概率为
（2）因为,所以从中抽取个,从中抽取个.
则X的可能取值为1,2,3,
且,,
故X的分布列为
19、答案：（1）答案见解析
（2）
解析:（1）因为E,F分别为AB,AC的中点,所以
又平面BCD,平面BCD,所以EF∥平面BCD.
设平面DEF∩平面,则.
如图,过点D作与BC平行的直线l,l即平面DEF与平面BDC的交线.
（2）因为,所以,所以
又平面BCD,故以D为坐标原点,分别以DC,DA为y,z轴,
在平面BCD内过D作DC的垂线为x轴,建立如图所示的空间直角坐标系
则,,,
因为,所以,,
则,.
设平面DEF的法向量
由,得,令,得
由题可知,平面BCD的一个法向量.
则
故平面DEF与平面BDC夹角的余弦值为.
20、答案：（1）
（2）
解析:（1）因为,所以,,
又,所以曲线在处的切线方程为
（2）定义域为,
因为,所以
若,则恒成立,所以在上单调递增.
故当时,,不合题意,舍去;
若,则,所以当时,;当时:,则的单调递减区间为和,单调递增区间为
故当时,,不合题意;
若,则,所以在上单调递减.
故当时,,符合题意;
若,则,所以当时,:当时,,则的单调递减区间为和,单调递增区间为
故当,,不合题意
综上所述:
21、答案：（1）
（2）
解析:（1）依题意可设,,则,.
因为,所以,故.
又,所以.
故抛物线C的方程为;
（2）
现计算抛物线在点处的切线方程为,
对抛物线方程求导得,在N点处的斜率为,
在N点处的切线方程为,整理得;
设,,,
则直线GA,GB的方程分别为和.
因为点G在直线GA,GB上,所以,
两式相减得,并由①得,
直线AB的斜率为,
所以直线AB的的方程为,
整理得直线的方程为.
联立方程组.整理得,
则,,
故.2
点到直线AB的距离.
故的面积.
由题可知,,,则圆M的方程为,
故,
因为,所以,
所以,故面积的取值范围为;
综上:抛物线的方程为,面积的取值范围为.
22、答案：（1）或
（2）
解析:（1）因为,所以,,
因为,所以或,所以M的极坐标为或,
故M的直角坐标为或
（2）设,,则.表
因为,,
所以.
令,则.
所以,
当时,有最大值,此时,,
故的最大值为.
23、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析:（1）因为,,
所以,
当且仅当时,等号成立,
又正数a,b,c,d满足,所以.
（2）因为正数a,b,c,d满足,
所以由柯西不等式,可得
,
当且仅当,时,等号成立,
故.
x
4
6
8
10
12
y
1
5
7
14
18
X
1
2
3
P