适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练1文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练1文（附解析），共5页。试卷主要包含了01);，5元时,销量可达到多少万件等内容，欢迎下载使用。
(一)必做题:共36分.
1.(本题满分12分)(2023四川成都三模)某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益.该公司统计了今年以来这款文创产品定价x(单位:元)与销量y(单位:万件)的数据如下表所示:
(1)依据表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01);
(2)建立y关于x的回归方程,预测当产品定价为8.5元时,销量可达到多少万件.
参考公式:r=.
参考数据:≈8.06.
2.(本题满分12分)(2023四川成都三模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c+a=bcs C-ccs B.
(1)求角B的大小;
(2)若D是AC边上一点,且BD=CD=b,求cs∠BDA.
3.(本题满分12分)如图,已知△PAD是边长为2的正三角形,现将菱形ABCD沿边AD折叠,所成二面角P-AD-B的大小为120°,此时恰有PC⊥AD.
(1)求BD的长;
(2)求三棱锥P-ABC的体积.
(二)选做题:共10分.
1.(本题满分10分)(2023河南郑州二模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cs θ.
(1)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)直线l:θ=(ρ∈R)与曲线C1,C2分别交于M,N两点(异于极点O),P为C2上的动点,求△PMN面积的最大值.
2.(本题满分10分)(2023河南郑州二模)已知函数f(x)=|ax-2|-|x-2|(a∈R).
(1)当a=3时,求不等式f(x)>2的解集;
(2)若对任意x∈[1,2],都有f(x)≥0,求a的取值范围.
规范练1
(一)必做题
1.解(1)由题得(9+9.5+10+10.5+11)=10,1分
(11+10+8+6+5)=8.2分
∵(xi-)(yi-)=-8,(xi-)2=2.5,(yi-)2=26,5分
∴r=≈-0.99.
∵y与x的相关系数近似为-0.99,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.6分
(2)∵=-3.2,+3.2=40,9分
∴y关于x的线性回归方程为=-3.2x+40,10分
当x=8.5时,=12.8.∴当产品定价为8.5元时,预测销量可达到12.8万件.12分
2.解(1)∵c+a=bcsC-ccsB,由正弦定理有sinC+sinA=sinBcsC-sinCcsB,
∵sinA=sin(B+C),∴sinC+sinBcsC+sinCcsB=sinBcsC-sinCcsB.∴2sinCcsB+sinC=0.
又C∈(0,π),∴sinC≠0,∴csB=-.
又B∈(0,π),∴B=.
(2)在△BCD中,由余弦定理得cs∠BDC=.
在△ABD中,由余弦定理得cs∠BDA=.
∵∠BDC+∠BDA=180°,
∴cs∠BDC=-cs∠BDA,
即=-,
整理得b2-c2=2a2.
在△ABC中,由余弦定理得csB==-,
则-=-=-,∴a=c,
∴b2-c2=6c2,即b=c,
∴cs∠BDA=.
3.
解(1)取AD的中点M,连接PM,CM,AC,∵△PAD是正三角形,
∴PM⊥AD,
又∵PC⊥AD,PC,PM⊂平面PMC,PC∩PM=P,∴AD⊥平面PMC,
∴AD⊥MC,故△ACD为等腰三角形.
又菱形ABCD,故∠CDA=60°,∠BDA=30°,
∴,故BD=2.
(2)由(1)知,∠CMP为二面角P-AD-B的平面角,∴∠CMP=120°,
∵AD⊥平面PMC,∴平面PAD⊥平面PMC,交线为PM.故三棱锥C-PAD的高h=CM·sin60°=.
∵S△PAD=×2×2·sin60°=,
∴VP-ABC=VP-ACD=VC-PAD=.
(二)选做题
1.解(1)由消去φ,得x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0,将x=ρcsθ,y=ρsinθ代入,得曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ.
C2的极坐标方程为ρ=2csθ,即ρ2=2ρcsθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0.
综上,曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ,曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.
(2)当θ=时,ρM=2sin=1,ρN=2ρcs=3,|MN|=|ρM-ρN|=2.
当点P到直线MN的距离最大时,△PMN的面积最大.
直线MN的方程为y=tanx,即y=x,圆心C2(,0)到直线MN的距离为,∴点P到直线MN的最大距离d=,∴S△PMN=×|MN|×d=.
2.解(1)当a=3时,原不等式可化为|3x-2|-|x-2|>2.
当x≥2时,原不等式可化为3x-2-(x-2)>2,整理得x>1,所以x≥2.
当,所以