【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第十六讲 算式谜 人教版（含答案）

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灯谜中的算式之谜
今天的故事，得从元宵节猜灯谜开始：
小明：元宵节爸爸妈妈带我去看花灯猜灯谜了！
小强：哇，那你猜对了几个灯谜呀？有没有特别好玩的呢？
小明：嘻嘻！我猜对了好多呢！给你猜一个吧，来接招！
▲×9+18-▲=122，▲代表数字几？
小强：咦？这不就是我们数学中的“算式谜”嘛！
小明：算式谜？我怎么不知道？给我讲讲。
听完这个故事，发现数学其实还挺有趣有用的吧？
第二部分：奥数小练
【例题1】 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。
【思路导航】 设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析：
ABCDE6
× 4
6ABCDE
（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。
所以，原六位数是153846。
练习一：
1.已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。
2.下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。
2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2
3.不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。
我们热爱科学×学=好好好好好好
【例题2】 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。
2 8 5
× □□
1 □ 2 □
□ □ □□
□ 9 □□
【思路导航】 设乘数为，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。
（2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35=9975。
练习二：
1.把下面的算式写完整。
□ □ □
× 8 9
□ □ □ □
□ □ □
□ □ □ □
2.在算式的（ ）里填上合适的数字。
（ ） 2 （ ） （ ）
× （ ） 6
（ ）（ ） 0 4
（ ）（ ） 7 （ ）
（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）
3.在□里填上合适的数字。
□□
6□□ □□□ 1
□□ 7
□□□□
□□ 6 1
0

【例题3】 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。
□＋□=□
□－□=□
□×□=□□
【思路导航】 在0～9这十个数中，因为A＋0=A，A－0=A，A×0=0，所以，0不能填在加法和减法算式里，也不能填在乘法中作因数，0只能填在积的个位。因此，第三个等式一定是5×2=10、5×4=20、5×6=30、5×8=40中的一个。如果是5×2=10，剩下的3、4、6、7、8、9经计算不能使上面两个等式成立。同样道理，5×6=30和5×8=40这两个算式也应被排除，正确的填法是3＋6=9，
8－1=7，5×4=20。
练习三：
1.将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。
○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○
2.将0、1、2、3、4、5、6填到下面只有一、两位数的算式中，使等式成立。
○×○=○=○÷○
3.把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。
□×□□□＋□＋□=□
【例题4】巧解算式谜
【思路导航】根据整数乘法的计算方法进行解答，注意末尾数和进位。
百分位：14-8=6，所以，十分位上退一，百分位填4；
十分位：12-1-4=7，所以，个位退一，十分位上填4；
个位：11-1-1=9，所以，十位退一，个位上填1和9；
10-1-1=8，所以，十位退一，个位上填0和8；
由以上可得：
或；
（2）第一个因数个位数7与第二个因数个位数相乘的末尾是8，由7×4=28可得第二个因数是24；
第一个因数乘第二个因数个位数4所得的积是两位数，第一个因数乘第二个因数十位数2所得的积也是两位数，由17×4=68，17×2=34可得第一个因数是17；由以上可得：
练习四：
1.
2 . 5
×（）.（）

7 5
（ ） 5

（ ）.（ ）5
3.
5 . 0 4
× （ ）.（ ）

3 5（ ）8
1 （ ）0（ ）

1 （ ）.6 0 8
3
2.
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【例题5】 把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个（ ）里，使乘积最大，应该怎样填？
（ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ）
【思路导航】
（1）7和9应分别放在首位：
（ 9 ）（ ）（ ）×（ 7 ）（ ）（ ）
（2）5与4分别放在十位上，且5摆在7的后面比4摆在7的后面能多算一个900，反之只能多算一个700；94（ ）×75（ ）；
（3）同样道理：3摆在5后面比2摆在5后面能多算一个940，反之只能多算一个750：（ 9 ）（ 4 ）（ 2 ）×（ 7 ）（ 5 ）（ 3 ）积最大。
练习五：
1.用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。
2.用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。
3.“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3、4、5、6、7、8这六个数，这个算式的乘积最大是多少？
第三部分：数学史话
虫食算的由来：
虫食算是一种用字母或者说空格来代替数字的算式，由做题者复原算式。现在，我们一般称其为“数字谜”或者说“数字谜题”。它对于开发智力具有一定的作用。虫食算的传说：
很久以前，日本京都有个商人叫松本太郎。一次，他突然发现，他的账本被虫子蛙了，账本里的很多数字被虫子蛀得残缺不全。为此，他冥思苦想了好久，最后终于把被虫子蛀的数字又填上了，这就是“虫食算”名称最早的由来。如下图：求被除数的末位，可以从余数看起，29-28余1，9是从被除数的末位直接挪下来的，所以被除数的末位就是9。再观察29中的2，想一想9-（）=2，所以竖式中9下面的数字是7，再从商入手，1×（）=7，所以除数是7。
虫食算的几种数学应用：
模式算式之谜；
竖式文字谜；
乘除法竖式谜
参考答案：
练习一：
1.142857
2.华=8，罗=5，庚=7，金=1，杯=4
3.我=1，们=4，热=2，爱=8，科=5，学=7
练习二：
1 1 2
× 8 9
1 0 0 8
8 9 6
9 9 6 8
2.在算式的（ ）里填上合适的数字。
（ 1） 2 （ 3 ） （ 4）
× （ 5 ） 6
（7 ）（4 ） 0 4
（6）（1 ） 7 （ 0 ）
（6 ）（9 ）（1 ）（0 ） （4 ）
3.在□里填上合适的数字。
1 3
687 8 9 3 1
6 8 7
2 0 6 1
2 0 6 1
0
练习三：
1.4+5=9 8-7=1 2×3=6
2.3×4=12=60÷5
3.0×146+2+3=5
练习四：
1.
2. 2 . 5
×（1）.（3）

7 5
（ 2 ） 5

（ 3）.（ 2 ）5


3. 5 . 0 4
× （ 2）.（ 7）

3 5（ 2 ）8
1 （0 ）0（ 8 ）

1 （3 ）.6 0 8
3
2.
练习五：
1.91× 82=7462
2.136× 257=34952
3.853× 764=651692