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江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期期中联合调研数学试卷
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这是一份江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期期中联合调研数学试卷，文件包含精品解析江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题原卷版docx、精品解析江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ）
A. B. C. D.
3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ）
A. 2B. C. 4D.
4. 已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则＝（ ）
A. 2.2B. 2.4C. 2.5D. 2.6
5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义在上的函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为（ ）
A. 6B. 12C. 14D. 10
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9. 已知复数， ()(为虚数单位)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为B. 对应的点在第一象限
C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为
10. 已知，，则（ ）
A. 的最小值为4B. 的最大值为
C. 最小值为D. 的最小值为
11. 函数在区间上为单调函数，图象关于直线对称，则（ ）
A
B. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称
C. 若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是
D. 若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是
12. 已知椭圆： 的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率的取值范围为
B. 当时，的最大值为
C. 存在点，使得
D. 的最小值为1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同排列种数为________（用数字作答）．
14. 设，则__________．（用数字作答）
15. 现有一张正方形纸片，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，…，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过8次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为___________．
16. 如图，在直三棱柱中，，，，，点E，F分别是AA1，AB上的动点，那么的长度最小值是__________，此时三棱锥外接球的表面积为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知正项数列的前项和为，，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. 在中，所对的边分别为，已知.
（1）若，求值；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围．
19. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
（1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
（2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
20. 已知在四棱锥中，平面，，，，点F为线段BC的中点，平面平面．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
21. 已知双曲线经过点，且离心率2.
（1）求的方程；
（2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
22. 已知函数．
（1）当，求曲线在点处的切线方程．
（2）若在上单调递增，求a的取值范围；
（3）若的最小值为1，求a．
0
1
3
4
a
4.3
4.8
6.7
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ）
A. B. C. D.
3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ）
A. 2B. C. 4D.
4. 已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则＝（ ）
A. 2.2B. 2.4C. 2.5D. 2.6
5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义在上的函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为（ ）
A. 6B. 12C. 14D. 10
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9. 已知复数， ()(为虚数单位)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为B. 对应的点在第一象限
C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为
10. 已知，，则（ ）
A. 的最小值为4B. 的最大值为
C. 最小值为D. 的最小值为
11. 函数在区间上为单调函数，图象关于直线对称，则（ ）
A
B. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称
C. 若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是
D. 若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是
12. 已知椭圆： 的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率的取值范围为
B. 当时，的最大值为
C. 存在点，使得
D. 的最小值为1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同排列种数为________（用数字作答）．
14. 设，则__________．（用数字作答）
15. 现有一张正方形纸片，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，…，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过8次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为___________．
16. 如图，在直三棱柱中，，，，，点E，F分别是AA1，AB上的动点，那么的长度最小值是__________，此时三棱锥外接球的表面积为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知正项数列的前项和为，，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. 在中，所对的边分别为，已知.
（1）若，求值；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围．
19. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
（1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
（2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
20. 已知在四棱锥中，平面，，，，点F为线段BC的中点，平面平面．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
21. 已知双曲线经过点，且离心率2.
（1）求的方程；
（2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
22. 已知函数．
（1）当，求曲线在点处的切线方程．
（2）若在上单调递增，求a的取值范围；
（3）若的最小值为1，求a．
0
1
3
4
a
4.3
4.8
6.7
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