浙江省宁波市三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考物理试题（Word版附解析）

这是一份浙江省宁波市三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考物理试题（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本卷共8页满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一．选择题I（本题共13个小题，每小题3分，共39分，每小题列出的四个备选选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列四组物理量中均为标量的是（ ）
A. 路程 速度B. 电流 磁感应强度
C. 电势 磁通量D. 加速度 电场强度
【答案】C
【解析】
【详解】既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则或三角形定则的物理量称为矢量。只有大小没有方向，相加时按照算术法则相加的物理量称为标量。则速度、磁感应强度、加速度、电场强度均为矢量，路程、电流、电势、磁通量均为标量。
故选C。
2. 下列陈述与事实相符的是（ ）
A. 法拉第提出分子电流假说B. 卡文迪许发现了电生磁的规律
C. 库仑最早测得元电荷e的数值D. 赫兹用实验证实了电磁波的存在
【答案】D
【解析】
【详解】A．安培提出分子电流假说，故A错误；
B．奥斯特发现了电生磁的规律，故B错误；
C．密立根最早测得元电荷e的数值，故C错误；
D．赫兹用实验证实了电磁波的存在，故D正确。
故选D。
3. 请用学过的电学知识判断下列说法不正确的是（ ）
A. 高压输电导线表面要很光滑，以避免因尖端放电而损失电能
B. 处于静电平衡状态的导体，其表面没有电荷
C. 避雷针避雷可以将云层中积聚的电荷导入大地
D. 接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属
【答案】B
【解析】
【详解】A．高压输电导线表面要很光滑，以避免因尖端放电而损失电能，故A正确；
B．处于静电平衡状态的导体，其表面存在感应电荷，使得其内部的感应电场与外部电场等大反向，故B错误；
C．避雷针避雷可以将云层中积聚的电荷导入大地或将大地的负电荷与其中和，故C正确；
D．人体通常会带静电，接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属，否则人体的静电会损坏电路元件，故D正确。
故选B。
4. 2016年9月25日，被誉为“中国天眼”的世界最大单口径射电望远镜（简称FAST）在贵州省平塘县落成启用，开始接收来自宇宙深处的电磁波。中国天眼的存在，使得深空通讯能力延伸至太阳系外缘行星，对探索宇宙的起源和地外文明具有重要意义。如果为天眼配备一部发射功率为P的发射机，其发射的无线电波波长为λ。那么该发射机每秒钟发射的光子数量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】光子能量为
设该发射机每秒钟发射的光子数量是n，则有
可得
故选C。
5. 如图所示，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上原小磁针最后平衡的位置是（ ）

A. N极竖直向上B. N极竖直向下
C. N极沿轴线向左D. N极沿轴线向右
【答案】D
【解析】
【详解】带负电的金属环匀速旋转时，形成的电流方向与旋转方向相反，根据右手螺旋定则可知环轴线上磁场的方向向右，故原小磁针静止时N极沿轴线向右。
故选D。
6. USB电风扇体积小、便于携带，并且采用了新型的无刷直流电机。目前，USB电风扇已经成了上班族、学生党的常备利器。如图所示，这款电风扇的直流电机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电机恰好能正常工作，下列说法正确的是（ ）
A. 风扇正常工作时，同一扇叶上各点线速度相等
B. 电机消耗的总功率为EI
C. 电源的输出功率为
D. 电源的效率为
【答案】D
【解析】
【详解】A．风扇正常工作时，同一扇叶上各点的角速度相等，根据可知各点的线速度不相等，故A错误；
B．电机两端电压为U，流过电动机的电流为I，则电动机消耗的总功率为UI，故B错误；
C．电源的电动势为E，流过电源的电流为I，则电源的总功率为
P总=EI
内阻发热功率为
P热=I2r
则电源的输出功率为
P出= P总- P热=
故C错误；
D．电源的效率为
故D正确。
故选D。
7. 如图所示，真空中有两个点电荷和，分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上。以下说法正确的是（ ）
A. x坐标轴上，电场强度为零的位置有两处
B. x坐标轴上x=12cm处电场强度为零
C. x坐标轴上，x＞12cm区域内电场强度方向沿x轴正方向
D. x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域只有0【答案】C
【解析】
【详解】A．因，则x坐标轴上，电场强度为零的位置有一处，在Q2的右侧，选项A错误；
B．x坐标轴上电场强度为零的位移距离Q2为L，则
解得
L=6cm
即在x=12cm处电场强度为零，选项B错误；
C．x坐标轴上，x＞12cm区域内电场强度方向与正电荷在该区域内的场强方向相同，即沿x轴正方向，选项C正确；
D．x坐标轴上，电场强度方向沿x轴正方向的区域为0故选C。
8. 体脂率是指人体内脂肪重量在人体总体重中所占的比例，又称体脂百分数，它反映人体内脂肪含量的多少。如图甲所示是来测量脂肪积累程度的仪器，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（体液中含有钠离子、钾离子等，而脂肪不容易导电），测试电路如图乙所示。测量时，闭合开关，测试者分握两手柄.体型相近的两人相比，体脂率低者（ ）
A. 测试电路中电流表示数小B. 测试电路中电压表示数大
C. 测试电路中电源消耗的总功率大D. 测试电路中电源的工作效率大
【答案】C
【解析】
【详解】AB．体脂率低者电阻较小，则电路电流较大，电流表示数大，r、R1、R2两端电压较大，则电压表示数较小，故AB错误；
C．根据功率的计算公式可知
由于电流变大，则测试电路中电源消耗的总功率大，故C正确；
D．根据效率的计算公式有
可知测试电路中电源的工作效率小，故D错误；
故选C
9. 过度肥胖常常会伴随高血压、高血脂症、动脉硬化、冠心病、糖尿病、胆囊炎等疾病。据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至9kV时充电完成。如果电容器在2ms时间内完成放电，则下列说法不正确的是（ ）
A. 电容器击穿电压等于9kV
B. 电容器充满电的电容是15μF，当放电量为一半时，电容器的电容仍是15μF
C. 电容器充电后的电量为0.135C
D. 电容器放电过程的平均电流强度为67.5A
【答案】A
【解析】
【详解】A．电容器的击穿电压大于9kV，选项A错误，符合题意；
B．电容器的电容与所带电量无关，则电容器充满电的电容是15μF，当放电量为一半时，电容器的电容仍是15μF，选项B正确，不符合题意；
C．电容器充电后的电量为
选项C正确，不符合题意；
D．电容器放电过程的平均电流强度为
选项D正确，不符合题意。
故选A。
10. 如图所示为测定压力的电容式传感器，将平行板电容器、灵敏电流表（零刻度在中间）和电源串联成闭合回路，当压力F作用于可动膜片电极上时，膜片发生形变，引起电容的变化，导致灵敏电流表指针偏转，在对膜片开始施加压力使膜片电极从图中的虚线推到图中实线位置并保持固定的过程中，灵敏电流表指针偏转情况为（电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏）（ ）
A. 向右偏到某一刻度后回到零刻度B. 向左偏到某一刻度后回到零刻度
C. 向右偏到某一刻度后不动D. 向左偏到某一刻度后不动
【答案】A
【解析】
【详解】根据可知当d减小时电容C增大，电容与电源相连其两端电压不变，由可知电容上存储的电荷量将变大，因此电容器要充电，指针先右偏。充电结束后电流表中不再有电流，指针重新回到零刻度，故A正确，BCD错误。
故选A。
11. 雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”，如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点（O点附近地质结构分布均匀），图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB=BC=BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（ ）
A. 图中的虚线是等势线，其中A、B、C三点中，C点的电势最高
B. 地面上电子由C向O定向移动
C. 为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D. A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB=UBC=UBD
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据题意可知图中的虚线是等势线，因为O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、D、C，故A错误；
B．在地面上，电子带负电，受力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子由C到O定向移动，故B正确；
C．当人的步伐越大时，根据公式U=Ed定性分析出电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样更加不安全，故C错误；
D．在电场中，因为AB=BC=BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB＞UBC，而因为BD＜BC，则UBC＞UBD，故D错误；
故选B。
12. 如图所示，长为L的细线拴一个带电为+q质量为m的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A. 小球在最高点的速度大小为
B. 当小球运动到最高点时电势能最小
C. 小球运动到最低点时，动能为
D. 从最高点到最低点过程中，小球的机械能增加量为2EqL
【答案】D
【解析】
【详解】A．小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由其所受重力和静电力的合力提供向心力，则有
可得
故A错误；
B．小球向上运动时，静电力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势能最大，故B错误；
C．小球从最高点到最低点的过程中根据动能定理得
解得小球运动到最低点时，动能为
故C错误；
D．根据功能关系可得从最高点到最低点过程中，小球的机械能增加量为
故D正确。
故选D。
13. 空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A. e点的电势大于0
B. a点和b点的电场强度相同
C. b点的电势低于d点的电势
D. 负电荷从a点移动到c点，电场力做负功
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误；
B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；
C．从Q到P电势逐渐降低，则，C错误；
D．由，负电荷从a到c电场力做负功，D正确。
故选D。
二．选择题II（本题共3小题，每小题2分，共6分，每小题列出的四个备选选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）
14. 对麦克斯韦电磁理论理解正确的是（ ）
A. 稳定的磁场不产生电场
B. 稳定的电场产生出稳定的磁场
C. 均匀变化的磁场产生出均匀变化的电场
D. 周期性变化的电场产生出周期性变化的磁场
【答案】AD
【解析】
【详解】ABC．均匀变化的磁场一定产生稳定的电场，而非均匀变化的电场产生非均匀变化的磁场，稳定的电场不会产生磁场，稳定的磁场也不会产生电场，故A正确，BC错误；
D．周期性变化的电场产生周期性变化的磁场，周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，故D正确。
故选AD。
15. 某同学使用如图所示的三组器材探究电磁感应现象，下列说法中正确的是（ ）
A. 甲图，AB导线上下运动时，发现有感应电流产生
B. 乙图，将如图所示条形磁铁从同一位置快速向下插入线圈和慢速插入线圈的过程中，磁通量的变化量相同
C. 丙图，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程，由于导线没有做切割磁感线的运动，故没有感应电流产生
D. 丙图，闭合开关，滑动变阻器的滑片P向左或向右移动，电流计指针均能偏转
【答案】BD
【解析】
【详解】A．甲图，AB导线上下运动时，闭合回路中磁通量不变，无感应电流产生，A错误；
B．乙图，将如图所示条形磁铁从同一位置快速向下插入线圈和慢速插入线圈的过程中，磁通量的变化量相同，B正确；
C．丙图，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程，电流发生变化，A线圈中产生的磁场变化，即穿过B线圈的磁通量发生变化，有感应电流产生，C错误；
D．丙图，闭合开关，滑动变阻器的滑片P向左或向右移动，穿过B线圈的磁通量都会发生变化，电流计指针均能偏转，D正确；
故选BD。
16. 某地有一风力发电场，共有风力发电机20台，发电机的叶片转动时可形成直径为40m的圆面。某日该地区的风速是6m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.23kg/m3，假如该风力发电机能将通过此圆面内空气动能的10%转化为电能。取3。下列说法正确的是（ ）
A. 每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气体积约为
B. 每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气动能约为
C. 每台风力发电机发电的功率约为
D. 该发电场工作3.2h，发电量约为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气体积约为
B．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气动能约为
选项B错误；
C．每台风力发电机发电的功率约为
选项C正确；
D．该发电场工作3.2h，发电量约为
选项D正确。
故选CD。
非选择题部分
三．非选择题（本题共6小题，共55分）
17. （1）甲同学在实验室测定金属导体电阻率，游标卡尺测量长度如图1所示，可知其长度为L=______cm；
（2）如图2所示，用螺旋测微器测金属的直径的测量值d=______mm；如果测得该金属导体的电阻为R，则这种金属材料的电阻率表达式为=______（用、R、d、L表示）
（3）乙同学练习多用电表的使用。某次实验中，多用电表表盘如图3所示，如果他用欧姆挡“×100”测量，则读数为______Ω；如果用“直流5V”挡测量，则读数为______V；
（4）丙同学利用多用电表测量图4和图5所示电路中小灯泡正常工作时的有关物理量。以下操作正确的是（ ）
A．将选择开关旋转到合适的电压挡，闭合开关，利用图4电路测量小灯泡两端的电压
B．将选择开关旋转到合适的电阻挡，闭合开关，利用图4电路测量小灯泡的电阻
C．将选择开关旋转到合适的电流挡，闭合开关，利用图5电路测量通过小灯泡的电流
D．将选择开关旋转到合适的电流挡，把图5中红、黑表笔接入电路的位置互换，闭合开关，测量通过小灯泡的电流
【答案】 ①. 10.950 ②. 3.470 ③. ④. 800 ⑤. 3.30 ⑥. AC
【解析】
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
L=109mm+0.05×10mm=109.50mm=10.950cm
（2）[2]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
d=3mm+0.01×47.0mm=3.470mm
[3]由电阻定律可得
解得圆柱体材料的电阻率为
（3）[4]根据欧姆挡测电阻的读数规律，该读数为
80×100Ω=800Ω
[5]直流5V的精度为0.1V，则该电压读数为3.30V。
（4）[6]A．将选择开关旋转到合适的电压挡，测电压时，电表与灯泡并联，根据“红进黑出”规律，红表笔与电源正极一侧连接，A正确；
B．将选择开关旋转到合适的电阻挡，电源应由欧姆表内部提供，此时应该将待测电阻与外部电源脱离接触，B错误；
CD．将选择开关旋转到合适电流挡，测量电流时，电表应该串联接入电路之中，根据“红进黑出”规律，红表笔与电源正极一侧连接，C正确，D错误。
故选AC。
18. 某同学准备测量一电池的电动势和内阻。
（1）该同学用多用电表的直流电压“”挡进行测量，结果指针偏转如图甲所示，则该电池的电动势约为__________V。
（2）为较精确测量电池电动势和内阻、除待测电池、开关、导线若干外，实验室还提供了下列器材供选用，要尽可能准确测量电池的电动势和内阻，请选择适当的器材：_________（填写选项前的字母）、
A.电流表（，内阻为）
B.电流表（，内阻约为）
C.电压表（，内阻未知）
D.电压表（，内阻未知）
E.滑动变阻器
F.滑动变阻器
（3）在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中。考虑到电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差，实验电路图应选择图中的____________（填“乙”或“丙”）。
（4）根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丁所示的图像，则电池的电动势___________V，内电阻___________。
【答案】 ①. ②. ACE ③. 乙 ④. ⑤. 0.7
【解析】
【详解】（1）[1]题图甲，选0~250V表盘，则读数为
（2）[2]在备选器材中选择适当的器材：电流表选择内阻是已知的A，电压表选择量程是0~3V的C，滑动变阻器选择总阻值较小的E。
故选ACE。
（3）[3]因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图乙。
（4）[4][5]根据实验中电流表和电压表的示数得到了题图丙所示的图像，由图可知电池的电动势
电源内阻
19. 如图所示，电路中电源电动势为6V，内阻为2Ω。电阻R1=4Ω，R2=R3=8Ω，求：
（1）若将cd端短路，求电路中的路端电压是多少；
（2）若将cd两端接28μF的电容器，求电路稳定时电容器的带电量；
（3）在cd两端接一未知电阻，使ab之间消耗的功率最大，求此最大功率。

【答案】（1）4.8V；（2）9.6×10-5C；（3）1.5W
【解析】
【详解】（1）若将cd端短路，则电路中R2和R3并联，再和R1串联，外电路总电阻为
电路总电流为
电路的路端电压为
（2）若将cd两端接电容器，电路稳定时，R1，R3串联，R2没有电流经过。电容器两端电压即R3两端电压，即
故电路稳定时电容器的带电量为
（3）在cd两端接电阻，使得ab两端的电阻等于R1+r时，ab之间消耗的功率最大。即
解得
故ab之间消耗的功率最大为
20. 恒定电路中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷也在运动，但有的流走了，另外的又来补充，电荷的分布是稳定的，不随时间变化，电场的分布也不会随时间变化。这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场。由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同。在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度的关系等，在恒定电场中同样适用。
（1）在图1的串联电路中，I1、I2、I3分别表示流过电路中1、2、3各点的电流。请根据恒定电场的上述特点和电流的定义式，证明：I1=I2=I3；
（2）在图1的串联电路中，如果以φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差（电压），请用电势差跟电势的关系，证明：；
（3）电流做功的实质是：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。一段横截面积为S、长为l的直导体，单位体积内有n个自由电荷，自由电荷的电量为e。该导体通有恒定电流时I，导体两端的电势差为U，假设自由电荷定向移动的速率均为v。
a.由于导体中电荷的分布是稳定的，设在任意时间t内，通过这段导体任意截面的电量都为q。如图2所示，相当于有电量为q的自由电荷从导体的一端到了另一端。根据电流做功的实质：导体中的恒定电场对这些自由电荷的静电力做的功就等于电流做功。请根据以上信息，证明：任意时间t内电流做功。
b.导体中存在恒定电场，导体中全部电荷都受到电场力的作用，某段时间内，有的电荷流走了，另外的电荷又来补充，导体中电荷的总量是不变的。根据电流做功的实质：任意时间t内，恒定电场对导体中全部自由电荷的静电力做的功等于电流做功。请根据以上信息，证明：任意时间t内电流做功
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【解析】
【详解】（1）因为电荷的分布是稳定里的，所以任意时间t内，流过回路任意截面的电量是相同的，则有
，
根据电流的定义式
可证
（2）根据电势差与电势的关系
，，
相加可得
（3）a.在任意时间t内，通过这段导体任意截面的电量都为q，相当于有电量为q的自由电荷从导体的一端到了另一端。导体两端的电势差为U，导体中的恒定电场对这些自由电荷的静电力做的功
其中
可证
b.导线中的电场强度为
导线中全部电荷数为
每个自由电荷受到的电场力为
恒定电场对导线中全部电荷的静电力为
恒定电场对导线中全部电荷静电力做的功
其中
可证
21. 如图所示，两平行金属板水平放置，两板间距离为d=12cm，板长l=20cm，两板之间的电压为U=120V，上板带正电，下板放在水平地面上。一带电粒子质量为kg、电荷量为C，该带电粒子以水平速度，沿着上板的边缘垂直于电场方向进入两板电场中（假设两板之间为匀强电场，两板外无电场，不计带电粒子的重力）。求：
(1)该带电粒子在电场中运动的加速度大小；
(2)带电粒子从两板间射出时在竖直方向上的偏移量；
(3)带电粒子落地位置。
【答案】(1)(2)4cm(3)离金属板下板右侧水平距离为20cm
【解析】
【详解】(1)匀强电场的场强：
由牛顿第二定律有：
qE=ma
解得：
；
(2)设带电粒子在偏转电场中运动的时间为t
带电粒子在水平方向做匀速运动，有：
带电粒子射出偏转电场时在竖直方向上的偏移量：
解得：
y=4cm
(3)如图所示，由带电粒子在匀强电场中运动的特点知，将速度反向延长交于上板的中点，
由相似三角形得：
解得：
cm
带电粒子落地点离金属板下板右侧的水平距离为20cm。
22. 利用电场可以实现对带电粒子运动的控制。如图所示，区域Ⅰ是圆弧形均匀辐向电场，半径为R的中心线处的场强大小处处相等，且可调，方向指向圆心O；区域Ⅱ和Ⅲ是范围足够大的有界匀强电场，宽度均为d，场强大小均为E，方向相互垂直；一足够大的粒子接收板与区域Ⅲ的右边界重合，板上沿两电场方向分别建立x、y轴，坐标原点为，连线垂直于坐标系。一群比荷为的带正电的粒子，沿切线从进入电场，改变辐向电场的场强大小，可使不同速度的粒子通过区域Ⅰ，沿连线方向进入区域Ⅱ，最终打在板上，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。
（1）初速度为v0的带电粒子能通过该区域Ⅰ，求区域Ⅰ的场强大小；
（2）在第（1）问的条件下，区域Ⅱ、Ⅲ的场强大小，，求带电粒子在电场中运动的总时间t及打在板上的速度大小v；
（3）所有带电粒子落在接收板上位置的轨迹方程。
【答案】（1）；（2）；；（3）
【解析】
【详解】（1）粒子在电场中做圆周运动，则
解得场强
（2）粒子进入右边两电场中，水平方向匀速运动，则运动的总时间为
打在屏上时沿x方向的速度
沿y方向的速度
合速度
（3）设粒子速度为v，区域Ⅱ内：
区域Ⅲ内：
x方向
y方向
解得
故所有带电粒子在接收板的落点位置的轨迹方程为