重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷

这是一份重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷，共5页。

高一数学
【命题单位：重庆缙云教育联盟】
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|x<2}，B={x|−1≤x≤3}，则A∪B=( )
A. {x|x≤3}B. {x|x≥−1}
C. {x|−1≤x<2}D. {x|−1≤x≤3}
2. 若函数f(x)=(4−2a)x+3a,x<12x,x≥1的值域为R，则a的取值范围是( )
A. [−2,2)B. (−2,2)C. [1,2)D. (0,2]
3. 下面四个条件中，使bA. a−1c2>bB. a+1c2>bC. |a|>|b|D. a3>b3
4. 命题“∀x>2，x2+2≥6”的否定( )
A. ∀x>2，x2+2<6B. ∃x>2，x2+2<6
C. ∀x≤2，x2+2≤6D. ∃x≤2，x2+2≤6
5. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是( )
A. y=3xB. y=−1xC. y=xD. y=|x|
6. 已知f(x)=(1−2a)x+5a,x<1lg7x,x≥1的值域为R，那么实数a的取值范围是( )
A. [−13,12)B. (−∞,12)C. [12,+∞)D. (−13,12)
7. “知名雪糕31℃放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是( )
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本量
8. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时f(x)=x−2x+1，若对任意实数t∈[12,2]，都有f(t+a)−f(t−1)>0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−3)∪(0,+∞)B. (−1,0)
C. (0,1)D. (−∞,1)∪(2,+∞)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。
9. 给出下列四个关系式，其中正确的是( )
A. 2022∈RB. N∈QC. 0∈⌀D. ⌀⫋0
10. 下列命题正确的是( )
A. aaa=a78(a>0)
B. 函数f(x)=x与g(t)=3t3表示同一个函数
C. 若lg23=a，则lg69=3aa+1
D. 函数f(x)=x3−x1+x2+2在区间[−a,a](a>0)上的最大值与最小值之和为4
11. 已知集合A={x|x2−2x−3>0}，B={x|ax2+bx+c≤0}(a≠0)，若A∪B=R，A∩B={x|3A. a<0
B. bc>6a−3
C. 关于x的不等式ax2−bx+c>0解集为{x|x<−4或x>1}
D. 关于x的不等式ax2−bx+c>0解集为{x|−412. 已知函数f(x)=x2+1x(x>0)，则( )
A. f(x)的图象与x轴有且仅有1个交点
B. g(x)=xf(x)在(0,+∞)上单调递增
C. f(x)的最小值为334
D. f(−x)的图象在ℎ(x)=2x(x<0)的图象的上方
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若函数y=ax3+2x2+1，x∈[−1,b]是偶函数，则a+b=______．
14. 函数f(x)的定义域是(1,+∞)，则函数f(x2−2x−2)的定义域是______．
15. 已知函数f(x)=|x+2|+|x−m|−1的定义域为R，则实数m的取值范围是______．
16. 已知函数f(x)=a−x+x(a∈N∗)，对定义域内任意x1，x2，满足|f(x1)−f(x2)|<1，则正整数a的取值个数是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
设全集U=R，集合A={x|1−3x+1<0},B={x|x≥0}，C={x|x2−2(m+1)x+m(m+2)≤0}．
(1)求∁UA和A∩B；
(2)若A∪C=A，求实数m的取值范围．
18.
已知集合A={x∈R|x2−3x−4=0}∪{−2,1,3},B={x∈R|x+13−x≤0}，C={x∈R|3−2m≤x≤2+m,m∈R}，D={x∈R|−3≤x≤6}．
(1)若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分条件，求m的取值范围；
(2)若B∪C=R，且C⊆D，求m的取值范围．
19.
设集合A={x|m≤x≤2m−2}，函数f(x)=2x+4+lg(4−x)的定义域为B．
(1)求集合B；
(2)若p：x∈B，q：x∈A，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
20.
已知函数f(x)=x−2bx2+1(−1≤x≤1)，且f(x)为奇函数．
(1)求b，然后判断函数f(x)的单调性并用定义加以证明；
(2)若f(k−1)+f(2k−1)<0恒成立，求实数k的取值范围．
21.
某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数(单位：pmk)表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y(单位：pmk)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=px12+k(p>0,k>0)可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711)．
22.
已知二次函数f(x)=x2−mx+m−1(m∈R)．
(1)若F(x)=xf(x)是奇函数，求m的值；
(2)f(x)在区间[−1,1]上的最小值记为g(m)，求g(m)的最大值．