湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高一上学期阶段（一）考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高一上学期阶段（一）考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,则M的真子集个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2、已知命题,使得,则为( )
A.,都有B.,使得
C.,都有D.,使得
3、若实数a,b满足,则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
4、“”是“不等式的解集为R”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5、下列四个式子中,y是x函数的是( )
A.B.
C.D.
6、函数部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
7、若,则函数的最小值为( )
A.B.C.4D.2.5
8、函数是定义在R上的偶函数,且当时,,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、下列函数既是定义域上的增函数又是奇函数的是( )
A.B.C.D.
10、若集合A,B,U满足,则( )
A.B.C.D.
11、下列命题是真命题的是( )
A.若函数的定义域为,则函数的定义域为
B.函数的单调递减区间是
C.若定义在R上的奇函数在区间上单调递增,则在R上单调递增
D.偶函数的图象必有对称轴
12、已知关于x的不等式的解集为,则下列结论正确的是( )
A.B.ab的最大值为
C.的最小值为8D.的最小值为
三、填空题
13、已知,则________.
14、设,.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是________.
15、若命题“,”为假命题,则实数a的取值范围是__________.
16、已知函数,若在R上单调递减,则实数a的取值范围为________;若在上的值域为,则实数t的取值范围为________.
四、解答题
17、已知全集,集合,或
求:（1）;
（2）.
18、已知.
（1）当不等式的解集为时,求实数a,b的值;
（2）解关于a的不等式.
19、已知a,b是正实数,且,证明:
（1）;
（2）.
20、已知函数,,其中表示不超过x的最大整数,例,.
（1）将的解析式写成分段函数的形式;
（2）作出函数的图象;
（3）根据图象写出函数的值域和单调区间.
21、第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
（1）据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
（2）为了抓住此次契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
22、已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性;
（2）判断的单调性,并用定义法证明;
（3）设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析:因为集合答案:,
所以M的真子集为,,,共3个.
故选:C
2、答案：C
解析:因为,使得,
所以为:,都有.
故选:C.
3、答案：C
解析:对于A,因为,所以,故A错误;
对于B,因为,当时,,故B错误;
对于C,因为,所以,,所以,即,即,故C正确;
对于D,若,显然有,故D错误.
故选:C.
4、答案：B
解析:因为关于x的不等式的解集为R,可得,即;
由不一定能推出,但由一定能推出
所以“”是“不等式的解集为R”的必要不充分条件.
故选:B.
5、答案：C
解析:对于A选项,,定义域为,
定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应,
所以不是函数,A项错误;
对于B选项,,
定义域为无解,
所以不是函数,B项错误;
对于C选项,定义域为,
对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应,
所以是函数,C项正确;
对于D选项,
当时,y有两个值0,1与之对应,
所以不是函数,D项错误.
故选:C.
6、答案：C
解析:当时,,故BD不正确;
当时,,且为增函数,所以为减函数,故A不正确,
故选:C
7、答案：D
解析:因为,所以,
所以,当且仅当,即时等号成立,
所以函数的最小值为2.5,
故选:D.
8、答案：D
解析:因为是定义在R上的偶函数,故当时,.
又当时,;
当时,,
故,.
故即,
结合偶函数性质与的单调性可得,
即,,解得.
故选:D
9、答案：BD
解析:对于A,的定义域是R,,所以是定义域R上的偶函数,不满足题意;
对于B,的定义域为R,,所以在定义域R上是奇函数,且是增函数,满足题意;
对于C,反比例函数在定义域上是奇函数,且在区间和上都是增函数,
但不能说函数在定义域上是增函数,所以不满足题意;
对于D,,在定义域R上是奇函数,且是增函数,满足题意.
故选:BD.
10、答案：AD
解析:由知:与没有共同的元素,故,故A正确,
,即B错误;仅当时,即C错误;,即D正确.
故选:AD.
11、答案：ACD
解析:对于A,若函数的定义域为,则函数的定义域为,故A正确;
对于B,函数的单调递减区间是和,故B错误;
对于C,若定义在R上的奇函数在区间上是单调增函数,则在区间上也是单调增函数,从而易得在R上单调递增,故C正确;
对于D,偶函数的图象关于y轴对称,故必有对称轴,D正确.
故选:ACD.
12、答案：ABD
解析:由题意得,由不等式的解集为,
可得,且方程的两根为和,
所以,解得,,
所以,所以A正确;
因为,,所以,
可得,当且仅当时取等号,
所以ab的最大值为,故B正确;
由,
当且仅当时,即时取等号,
所以的最小值为9,所以C错误;
,
当且仅当时取等号,所以的最小值为,所以D正确.
故选:ABD.
13、答案：
解析:令,则,
,
即.
故答案为:
14、答案：
解析:,.若p是q的充分不必要条件,则,且两等号不能同时取到,解得.
故答案为:.
15、答案：
解析:“,”为假命题即为“,”为真命题,
则在区间上恒成立,
设,
函数的对称轴为,且,
当时函数取得最小值为.
.
故答案为:.
16、答案：,
解析:由题意可得,,解得,
当时,由在上的值域为可得,,
解得,(舍),
又,,
所以,
当时,在单调递减,此时时取得最大值,不符合题意,
故,
故答案为:;
17、答案：（1）
（2）.
解析:（1）因为全集,集合,或
所以
（2）或;
.
18、答案：（1）或
（2）当时,即时,不等式的解集为;当时,即时,不等式的解集为.
解析:（1）不等式的解集为,
与不等式同解,
,
或
（2）,
,,
当时,即时,不等式的解集为;
当时,即时,不等式的解集为.
19、答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析:（1）证明:因为a,b是正实数,则,
当且仅当时,等号成立,故.
（2）证明:
,
当且仅当时,等号成立,故
20、答案：（1）;
（2）图象见解析;
（3）值域为,单调增区间为,,,无单调减区间.
解析:（1）当时,,所以,
当时,,所以,
当时,,所以,
综上,.
（2）图象如图所示:
（3）由图象可得的值域为,
单调增区间为,,,无单调减区间.
21、答案：（1）40元
（2）10.2万件,30元.
解析:（1）设每件定价为t元,依题意得,
整理得,
解得.
所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.
（2）依题意知当时,不等式有解,
等价于时,有解.
由于,当2且仅当,即时等号成立,所以.
故当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时,
才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.
22、答案：（1）偶函数,证明见解析;
（2）在上单调递增,上单调递减,证明见解析;
（3）.
解析:（1）为偶函数,证明如下,
定义域为,关于原点对称,
,所以为偶函数.
（2）,在上单调递增,上单调递减,证明如下,
令,则,
当时,,,则,
当时,,,则,
所以在上单调递增,上单调递减.
（3）因为对任意的,,所以,
又存在,,所以,
因为在上单调递增,所以,
当时,函数单调递增,所以,,解得;
当时,,成立;
当时,函数单调递减,所以,,解得;
综上可得,实数k的取值范围为.