重庆市初2023届初中学业水平暨高中招生考试第一次诊断检测数学试卷

这是一份重庆市初2023届初中学业水平暨高中招生考试第一次诊断检测数学试卷，共9页。试卷主要包含了01，作图请一律用黑色2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。

第一次诊断性检测
2023.01
数学试卷
【命题单位：重庆缙云教育联盟】
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
5.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a)，对称轴为x=-b2a.
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．的相反数为（ ）
A．5B．C．5或D．
2．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到．若点B的坐标为．则点E的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，，则的长为（ ）
A．6B．2 C．3 D．9
9．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
12．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝．
下列判断：①P；②max；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为．其中正确的是（ ）
A．②③④⑤B．①②④⑤C．②③⑤D．②④⑤
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．计算________．
14．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则______．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AD长为半径画弧BD．以D为圆心，DA长为半径画弧AC，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为______．
16．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为____．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．（1）计算：；
（2）解不等式：
18．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
20．设函数， ．
（1）当时，函数的最大值是a，函数的最小值是，求a和k的值；
（2）设且，当时，；当时，，芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
21．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元；顾客乙买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元．
（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共斤，且羊腿的重量不少于斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利元，每斤羊排可盈利元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
22．如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东方向．（参考数据：，，，，）
（1）求的距离（结果保留整数）；
（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．
23．阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
（，，，），理由如下：
设，，则，，
，由对数的定义得
又，
．
请解决以下问题：（1）将指数式转化为对数式 ；
（2）求证：（，，，）；
（3）拓展运用：计算 ．
24．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，连接．
（1）证明：；
（2）当点A在线段上运动时，猜想和之间的关系，并证明．
（3）在A的运动过程中，当，时，求的面积．
25．如图，中，，，．点为斜边的中点，，交边于点．点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．
（1）求证：；
（2）设，．求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）联结，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．