成都市树德中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题及参考答案

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合中实数的取值范围是( )。
A． B． C． D．
2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）。
A．， B．，
C．， D．，
3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.树德中学2023年秋季运会亮点之一----师生火炬传递，火炬如图（1）所示，数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（ ）。
A． B． C． D．
5.满足的集合的个数为（ ）。
A．7B．8C．15D．16
6.已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）。
A．B．C．D．
7.定义在R上函数满足以下条件： = 1 \* GB3 ①函数是偶函数； = 2 \* GB3 ②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ ）。
A．B．
C．D．
8. 已知函数是定义在上的单调函数，且时，都有，则（ ）。
A．-4或-1B．-4C．-1D．0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是（ ）。
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10.下列说法不正确的是( ) 。
A.
B. 定义在R上的奇函数在上是增函数，则在R上为增函数
C. 函数的最小值为2
D.一元二次方程的两根都在内的充要条件是
11.不等式的解集为，其中，则下列结论中正确的是( )。
A. B.
C. D. 不等式解集为
12. 根据已学函数的图象与性质来研究函数的图象与性质,则下列结论中正确的是( )。
A.若，在为增函数
B.若，，方程一定有4个不同实根
C.设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则8
D.若，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上。
13.已知，则＝___________。
14. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，则函数的值域为____________。
15. 树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人。
16. 已知是正实数，且，则最小值为___________。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设全集，集合，。
(1)求图中阴影部分表示的集合；
(2)已知集合，是否存在实数使得∁UA∩C=∅，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由。
18. 设函数。
(1) 命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围；
(2) 求不等式的解集
19.已知 。
(1) 若且在内单调递减，求的取值范围；
(2)函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数。当时，求的对称中心。
20.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除．
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：
已知小王缴纳的专项扣除：基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是36000元，依法确定的其它扣除是4000元。
(1)设小王全年应纳税所得额为（不超过300000元）元，应缴纳个税税额为元，求；
(2)如果小王全年综合所得收入额为150000元，那么他全年应缴纳多少个税？
(3)设小王全年综合所得收入额为(不超过500000元 )元，全年应缴纳个税税额为元，求关于的函数解析式。
21. 定义在上的函数，对任意，，都有，且，当时，。
(1)证明：在上单调递减；
(2)解不等式 。
22.函数，。
(1)若函数为偶函数，求实数的值并指出此时函数的单调区间；
(2)若时，都有，求实数的取值范围。
树德中学高2023级高一上学期半期数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. D改编自步步高《学习笔记》P1延伸探究；
2. C改编自步步高《学习笔记》P51例3；
3. B改编自步步高《学习笔记》P18随堂演练3；
4. A改编自步步高《练透》P230第15题；
5. A改编自步步高《学习笔记》P7跟踪训练2；
6. D改编自步步高《学习笔记》P53例3；
7. B改编自步步高《学习笔记》P69跟踪训练1；
8. C改编自步步高《练透》P232第13题；
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. CD改编自步步高《练透》P211第6题、P212第15题；
10. BCD原创易错题；
11. ACD改编自《必刷题》P29第9题；
12. BCD改编自《教材》P92探究与发现、步步高《学习笔记》P74-P75(已提前上)、P68知识梳理；
解析：，当，则 ，易知 在为增函数，
则在为减函数，故A错误.
设，又为奇函数，则，即是偶函数，当时，的图象如图，知B正确;
易知在为奇函数，则，
又，所以.故C正确.
由，得，
整理得：，即恒成立．
当时，，因为在上无最大值，因此此时不合题意；
当时，，因为在上的最小值为2，所以，即，解得或舍去．综合可得：．故D正确．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上。
13.改编自步步高《学习笔记》P55例2(1)；
14. 改编自《教材》P73第13题；
15. 135改编自《教材》P15阅读与思考、P35第11题；
16. 改编自步步高《练透》P213第9题、《必刷题》P25第 6题；
解析：，
又，当且仅当，即时取等，故，当且仅当时，即时取等.故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 改编自步步高《练透》P199第6题、《学习笔记》P10跟踪训练3；
【解】（1），---4分
，则图中阴影部分表示．---5分(不含-4建议扣2分)
（2）,则----7分
当时，，解得；---------8分
当时，，无解---9分
综上，存在a的取值范围为时。---10分
18. 改编自步步高《练透》P244第12题、P219第6题
解：(1) 为假命题
，恒成立为真命题.即不等式在R上恒成立-------2分
当时，恒成立，则满足题意.-----3分
当------5分
综上，.----6分
(2)不等式等价于.----8分
当时，则，原不等式即为，解得；------9分
当时，则，解得或；--------10分
当时，则，解得或；----------11分
综上所述，当时，原不等式的解集为或
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或。------12分
19. 改编自《教材》P87第13题、步步高《练透》P244第15题；
【解】（1）设，则
.--------2分
∵，，
∴，
∴要使，只需恒成立--------4分
若，则当时，；
若时，恒成立.
综上所述，a的取值范围为.------6分(通过画图直接写答案的建议扣2分)
（2）当时，则
为奇函数
恒成立-----9分
-----11分
即的对称中心为。-----12分
20. 改编自《教材》P70例8
解：（1）根据税率与速算扣除数表，可得.-------3分
（2）小王全年应纳税所得额为元.则小王全年应缴纳个税为：元.--------6分
（3）小王全年应纳税所得额为-----7分
当-----8分
，则-----9分
当t=0.8x-100000∈(36000,144000]⇒x∈(170000,305000]，则-----10分
，则y=0.2t-16920=0.16x-36920-----11分
故关于的函数解析式为：-----12分
21. 改编自《必刷题》P50第7题、步步高《练透》P244第16题
【解】（1）证明：令，，设，则，且，
，即.-------3分
又当时，，则 ，即
在上单调递减.--------5分
（2）令，则.
令，则.------7分
令，则，所以为偶函数.-------9分
令，则；令，则
由，则--------10分
又在上单调递减，则，即
不等式的解集为----------12分
22. 改编自步步高《练透》P238第15题、《必刷题》P45第10题
【解】(1) 函数f(x)为偶函数,则恒成立，即恒成立
------2分
当a=0时，则，知函数f(x)单调减区间为：；单调增区间为：---4分
(2) 都有
-------6分
又-------------------7分
法一：
= 1 \* GB3 ①当时，易知在，上单调递减，在，上单调递增，且，
又，，故，，即
又为减函数，则
-------------------8分
= 2 \* GB3 ②当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
故，，即
又为减函数，在为增函数，则h(x)∈h(a)，h(-3)=-a2+1,10+6a
-------------------9分
= 3 \* GB3 ③当时，在上单调递减，在上单调递增，
故，，即
又为减函数，在为增函数，则h(x)∈h(a)，h(-1)=-a2+1,2+2a
-------------------10分
= 4 \* GB3 ④当时，在上单调递减，在上单调递增，
故，，即
又为增函数，则h(x)∈h(-3)，h(-1)=10+6a,2+2a
-------------------11分
综上，。-------------------12分
法二： = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④可以优化
当时，-----6分
对任意恒成立，则t2+22t-1≤a≤t2-72t-1恒成立-----8分
⇒-1=(t2+22t-1)t2-72t-127minmax。-----12分
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
3
0
2
10
2520
3
20
16920
…
…
…
…