江西省赣州市章贡区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江西省赣州市章贡区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个数中最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣（﹣1）
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
3．（3分）方程3x﹣1＝2的解（ ）
A．B．1C．﹣1D．﹣2
4．（3分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项B．单项式，合并同类项
C．系数，次数D．多项式，合并同类项
5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a＞bC．a+b＞0D．
6．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝n（m+1）C．M＝mn+1D．M＝m（n+1）
二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）的倒数等于 ．
8．（3分）（﹣3）×（﹣2）＝ ．
9．（3分）中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算﹣4+3＝﹣1的过程．按照这种方法图2表示的是 ．
10．（3分）已知5m+3n＝2，那么10m+6n﹣5＝ ．
11．（3分）如图是由细绳围成的A型和B型两种长方形，其边长如图所示（单位：米），求围成3个A型长方形和2个B型长方形共需 米长的细绳（请用含a、b的式子表示，所有长方形的边无重合部分）．
12．（3分）若多项式（n﹣2）xm+2﹣（n﹣1）x5﹣m+6是关于x的三次多项式，则多项式m+n的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：﹣22+|0.5﹣4.5|×（）2﹣（﹣1）2024；
（2）解方程：3（2x﹣1）＝5x+2．
14．（6分）先化简，再求值：（2a2﹣ab+4）﹣2（3ab﹣4a2+2），其中a＝﹣1，．
15．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2+2a﹣cd+2b的值．
16．（6分）把下列各有理数：﹣（+4），|﹣3|，0，﹣5，1.5
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述有理数填入图中相应的圈内．
17．（6分）王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为 ．
（2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）今年恰逢中秋国庆双节同庆，小聪利用假期制定了八天假期挑战“计算高手”计划，在这八天完成120道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入．下表是小聪的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：
（1）求小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？
（2）小聪妈妈给出的奖励方案是：每完成一道题积5分，若比计划内超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣4分．请解答：
①假期第一天（9月29日），小聪按奖励方案计算，这天的积分为 分；
②中秋国庆八天假期结束后，请你帮助小聪算算他可得多少积分？
19．（8分）如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）；
（2）当a＝25，计算草皮种植面积的值（π取3）．
20．（8分）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，
任务一：填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ；
②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
③请直接写出该方程的正确解： ；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）下表中有六个按某种法则运算的式子，请仔细观察，解决下列问题：
【观察归纳】
（1）认真观察并思考上述运算，归纳☆运算的法则，请填空：
①两数进行☆运算时，同号 ，并把 ；异号 ，并把 ．
②特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算， ．
【知识应用】请你运用上述☆运算的法则，解决下列问题：
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
22．（9分）一种笔记本售价2.3元/本，如果一次购买100本以上（不含100本），售价2.2元/本，请回答下列问题：
（1）购买10本笔记本需要付 元，购买105本笔记本需要付 元；
（2）购买n本笔记本需要付多少钱？（用含n的式子表示）
（3）刘老师分两次购买这种笔记本，第一次购买了100本，第二次购买的数量比第一次多，但是花的钱更少，你觉得可能吗？如果可能，请直接列举出所有可能情况，如果不可能，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）【操作感知】
（1）如图①，长方形透明纸条上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B'处．折叠长方形透明纸条，使数轴上的点A'与点B'重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 ．
【建立模型】
（2）折叠长方形透明纸条，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含a，b的式子表示）．
【问题解决】
（3）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；
（4）如图②，将图①中周长为4的圆从原点出发沿数轴正方向滚动两周，点A落在数轴上的点Q处；再将圆从原点出发沿数轴负方向滚动一周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸条沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸条对折，使其左、右两端重合，连续这样左右对折n次后，最后将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．
2023-2024学年江西省赣州市章贡区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列四个数中最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣（﹣1）
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，
﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，
故选：A．
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【解答】解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
3．（3分）方程3x﹣1＝2的解（ ）
A．B．1C．﹣1D．﹣2
【解答】解：方程3x﹣1＝2，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1．
故选：B．
4．（3分）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项B．单项式，合并同类项
C．系数，次数D．多项式，合并同类项
【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，
故选：D．
5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a＞bC．a+b＞0D．
【解答】解：A选项，∵|a|＞1，|b|＜1，
∴|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
B选项，a＜b，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜0，b＞0，
∴＜0，故该选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝n（m+1）C．M＝mn+1D．M＝m（n+1）
【解答】解：∵1×（2+1）＝3，
3×（4+1）＝15，
5×（6+1）＝35，
…，
∴M＝m（n+1）．
故选：D．
二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）的倒数等于 ．
【解答】解：的倒数是．
故答案为：．
8．（3分）（﹣3）×（﹣2）＝ 6 ．
【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6．
故答案为：6．
9．（3分）中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算﹣4+3＝﹣1的过程．按照这种方法图2表示的是 ﹣2+4＝2 ．
【解答】解：﹣2+4＝2．
故答案为：﹣2+4＝2．
10．（3分）已知5m+3n＝2，那么10m+6n﹣5＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵5m+3n＝2，
∴10m+6n﹣5
＝2（5m+3n）﹣5
＝2×2﹣5
＝﹣1．
11．（3分）如图是由细绳围成的A型和B型两种长方形，其边长如图所示（单位：米），求围成3个A型长方形和2个B型长方形共需 （16a+10b） 米长的细绳（请用含a、b的式子表示，所有长方形的边无重合部分）．
【解答】解：1个A型长方形需2（2a+b）＝（4a+2b）米长的细绳，
1个B型长方形需2（a+b）＝（2a+2b）米长的细绳，
∴3个A型长方形和2个B型长方形共需3（4a+2b）+2（2a+2b）＝（16a+10b）米长的细绳，
故答案为：（16a+10b）．
12．（3分）若多项式（n﹣2）xm+2﹣（n﹣1）x5﹣m+6是关于x的三次多项式，则多项式m+n的值为 2或4 ．
【解答】解：∵多项式（n﹣2）xm+2﹣（n﹣1）x5﹣m+6是关于x的三次多项式，
当时，m＝1，5﹣m＝4，则n﹣1＝0，
∴n＝1，
∴m+n＝2；
当 ，m＝2，m+2＝4，则n﹣2＝0，
∴n＝2，
∴m+n＝4；
故答案为：2或4．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：﹣22+|0.5﹣4.5|×（）2﹣（﹣1）2024；
（2）解方程：3（2x﹣1）＝5x+2．
【解答】解：（1）﹣22+|0.5﹣4.5|×（）2﹣（﹣1）2024
＝﹣4+4×﹣1
＝﹣4+1﹣1
＝﹣4；
（2）3（2x﹣1）＝5x+2，
6x﹣3＝5x+2，
6x﹣5x＝2+3，
x＝5．
14．（6分）先化简，再求值：（2a2﹣ab+4）﹣2（3ab﹣4a2+2），其中a＝﹣1，．
【解答】解：原式＝2a2﹣ab+4﹣6ab+8a2﹣4
＝10a2﹣7ab，
当a＝﹣1，b＝﹣时，
原式＝10×（﹣1）2+7×（﹣1）×（﹣）＝10+1＝11．
15．（6分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2+2a﹣cd+2b的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，并且x的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
∴x2+2a﹣cd+2b＝（±2）2+2a+2b﹣cd
＝4+2（a+b）﹣1
＝4+2×0﹣1
＝4+0﹣1
＝3．
16．（6分）把下列各有理数：﹣（+4），|﹣3|，0，﹣5，1.5
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述有理数填入图中相应的圈内．
【解答】解：﹣（+4）＝﹣4，|﹣3|＝3，
（1）把各数表示在数轴上如下，
（2）如图，
17．（6分）王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为 40 ．
（2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子．
【解答】解：（1）由题意可得，
从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值是40，运算式是：4×10．
故答案为：40；
（2）由题意可得：
3×（10﹣6+4）
＝3×8
＝24，
4﹣10×（﹣6）÷3
＝4+60÷3
＝4+20
＝24（答案不唯一）．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）今年恰逢中秋国庆双节同庆，小聪利用假期制定了八天假期挑战“计算高手”计划，在这八天完成120道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入．下表是小聪的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：
（1）求小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？
（2）小聪妈妈给出的奖励方案是：每完成一道题积5分，若比计划内超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣4分．请解答：
①假期第一天（9月29日），小聪按奖励方案计算，这天的积分为 30 分；
②中秋国庆八天假期结束后，请你帮助小聪算算他可得多少积分？
【解答】解：（1）﹣5﹣2﹣4+2+4+6+2+5＝8＞0，
答：小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了，多了8道；
（2）①5×10﹣5×4＝30，
故答案为：30；
②（150+8）×5+8×4＝822（分），
答：小聪得822积分．
19．（8分）如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）；
（2）当a＝25，计算草皮种植面积的值（π取3）．
【解答】解：（1）如图所示：
∵四边形ABCD和是四边形EFGC均为长方形，
∴AB＝CD，CE＝FG＝（a﹣6）米，BC＝AD＝14米，CG＝EF＝6米，
又∵DE＝6，
∴CD＝CE﹣DE＝a﹣6﹣6＝（a﹣12）米，BG＝BC+CG＝14+6＝20米，
∴半圆的半径为10米，
∴S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆，
即S阴影＝14（a﹣12）+6（a﹣6）﹣π×102＝（20a﹣132﹣50π）平方米；
（2）当a＝25米，π取3时，
S阴影＝20×25﹣132﹣50×3＝218（平方米）．
20．（8分）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，
任务一：填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 等式的基本性质 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 乘法分配律 ；
②第 三 步开始出错，这一步错误的原因是 移项没有变号 ；
③请直接写出该方程的正确解： x＝﹣ ；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
【解答】解：任务一：
①以上解题过程中，第一步的依据等式的基本性质进行变形得；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；
③该方程的正确解是x＝﹣；
故答案为：①等式的基本性质，乘法分配律；②三，移项没有变号；③x＝﹣；
任务二：
答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“﹣”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）下表中有六个按某种法则运算的式子，请仔细观察，解决下列问题：
【观察归纳】
（1）认真观察并思考上述运算，归纳☆运算的法则，请填空：
①两数进行☆运算时，同号 得正 ，并把 绝对值相加 ；异号 得负 ，并把 绝对值相加 ．
②特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算， 都得这个数的绝对值 ．
【知识应用】请你运用上述☆运算的法则，解决下列问题：
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝ 23 ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
【解答】解：【观察归纳】
（1）①两数进行☆运算时，同号得正，并把绝对值相加；异号得负，并把绝对值相加；
②特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，都得这个数的绝对值；
故答案为：①得正；绝对值相加；得负；绝对值相加；
②都得这个数的绝对值；
【知识应用】
（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]
＝（+11）☆（+12）
＝23，
故答案为：23；
（3）分三种情况：
当a＝0时，左边＝2×（2☆0）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝3；右边＝3×0＝0，
∵左边≠右边，
∴a≠0；
当a＞0时，
∵2×（2☆a）﹣1＝3a，
∴2×（2+a）﹣1＝3a，
解得：a＝3；
当a＜0时，
∵2×（2☆a）﹣1＝3a，
∴2×[﹣（2﹣a）]﹣1＝3a，
解得：a＝﹣5；
综上所述：a的值为3或﹣5．
22．（9分）一种笔记本售价2.3元/本，如果一次购买100本以上（不含100本），售价2.2元/本，请回答下列问题：
（1）购买10本笔记本需要付 23 元，购买105本笔记本需要付 231 元；
（2）购买n本笔记本需要付多少钱？（用含n的式子表示）
（3）刘老师分两次购买这种笔记本，第一次购买了100本，第二次购买的数量比第一次多，但是花的钱更少，你觉得可能吗？如果可能，请直接列举出所有可能情况，如果不可能，请说明理由．
【解答】解：（1）购买10本笔记本需要付23元，购买105本笔记本需要付231元．
故答案为：23，231；
（2）当n≤100时，购买n本笔记本所需要的钱为2.3n元；
当n＞100时，购买n本笔记本所需要的钱为2.2n元；
（3）如果需要100本笔记本，购买101本最省钱．
购买100本笔记本所需钱数为：2.3×100＝230（元），
购买101本笔记本所需钱数为：2.2×101＝222.2（元），
购买102本笔记本所需钱数为：2.2×102＝224.4（元），
购买103本笔记本所需钱数为：2.2×103＝226.6（元），
购买104本笔记本所需钱数为：2.2×104＝228.8（元），
购买101本笔记本所需钱数为：2.2×105＝231（元），
故购买101本、102本、103本、104本比购买100本花的钱更少．
六、解答题（本大题共12分）
23．（12分）【操作感知】
（1）如图①，长方形透明纸条上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B'处．折叠长方形透明纸条，使数轴上的点A'与点B'重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 1 ．
【建立模型】
（2）折叠长方形透明纸条，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含a，b的式子表示）．
【问题解决】
（3）若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；
（4）如图②，将图①中周长为4的圆从原点出发沿数轴正方向滚动两周，点A落在数轴上的点Q处；再将圆从原点出发沿数轴负方向滚动一周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸条沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸条对折，使其左、右两端重合，连续这样左右对折n次后，最后将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．
【解答】解：【操作感知】由已知得A'表示的数是4，B'表示的数是﹣2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A′与点B′重合，
∴A′与点B′关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为＝1，
故答案为：1；
【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【问题解决】（1）设点E表示的数是x，
当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，x＝＝﹣1，
当C到E、D距离相等，即C是ED中点时，﹣4＝，解得x＝﹣10，
当D是C、E距离相等，即D是CE中点时，2＝，解得x＝8，
综上所述，点E表示的数为﹣1或﹣10或8；
（2）由已知得Q表示的数是2×4＝8，P表示的是﹣4，
∴PQ＝12，
而对折n次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为8﹣．
日期
29日
30日
1日
2日
3日
4日
5日
6日
做题情况
﹣5
﹣2
﹣4
+2
+4
+6
+2
+5
﹣＝
解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步
4x﹣4+3x＝10x+16第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步
﹣3x＝12第四步
x＝﹣4第五步
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13
日期
29日
30日
1日
2日
3日
4日
5日
6日
做题情况
﹣5
﹣2
﹣4
+2
+4
+6
+2
+5
﹣＝
解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步
4x﹣4+3x＝10x+16第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步
﹣3x＝12第四步
x＝﹣4第五步
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13