湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版）

这是一份湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3. 用二分法求函数在区间上零点的近似值，经验证有，取区间的中点，计算得，则此时零点满足( )
A. B. C. D.
4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为( )()
A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6
5. 若，且，则( )
A. B. C. D. 7
6. 若正实数x，y满足，则x+2y的最小值为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
7. 已知函数，其中表示不大于x的最大整数(如，)，则函数的零点个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为( )
①的一个周期为2 ②
③的一条对称轴为 ④
A 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9. 设函数，若，则的取值可能是( )
A. 0B. 3C. D. 2
10. 下列各式中，值为的是( )
A. B. C. D.
11. 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖(a>0，b>0，且a>b)，若再添加c克糖(c>0)后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式性质判断下列命题一定正确的是( )
A. 若，则与的大小关系随m的变化而变化
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则一定有
12. 已知函数是奇函数，下列选项正确的是( )
A.
B. 函数在上的值域为
C. ，且，恒有
D. 若，恒有充分不必要条件为
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 半径为，圆心角为的弧长为___________.
14. 已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______．
15. 已知，若“”是“函数在区间上为增函数”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
16. 已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
18. 已知是函数一个零点.
(1)求实数的值；
(2)求单调递减区间.
19. 设函数，．
(1)解关于x的不等式，；
(2)当时，不等式恒成立，求a取值范围．
20. 已知是定义在上的奇函数，且.
(1)若，求的值；
(2)对任意的，，，恒有，解关于的不等式.
21. 在股票市场上，投资者常根据股价(每股的价格)走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y(元)与时间x(天)的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述(如图)，并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、．
(1)请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；
(2)请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；
(3)如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价两倍？
22. 已知且，函数满足，设．
(1)求函数在区间上的值域；
(2)若函数和在区间上的单调性相同，求实数的取值范围．