53，河南省部分名校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（三）（11月）数学试题

这是一份53，河南省部分名校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（三）（11月）数学试题，共9页。试卷主要包含了已知函数的图象关于直线对称，则，已知复数，，则等内容，欢迎下载使用。

数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．数列，，，，的一个通项公式为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，其中，则x的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
3．“关于x的不等式的解集为”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知为等边三角形，分别以CA，CB为边作正六边形，如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知等边三角形的边长为4，连接其各边的一个三等分点得到等边三角形，再连接各边的一个三等分点得到等边三角形，继续依此方法，得到一系列等边三角形，记更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 的面积为，若．恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．阻尼器是一种以提供运动的阻力从而达到减震效果的专业工程装置，从20世纪70年代起，人们逐步地把这种装置运用到建筑、桥梁、铁路等结构工程中．某阻尼器的运动过程可看作简谐运动，其离开平衡位置的位移（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系式为，该函数的部分图象如图所示，其中，，则下列区间包含的极大值点的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．16B．C．8D．4
8．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知复数，，则（ ）
A．的虚部为
B．
C．为纯虚数
D．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限
10．记等差数列的前n项和为，则根据下列条件能够确定的值的是（ ）
A．B．
C．，D．，
11．已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则的图象关于点对称
B．若，则的最小正周期为
C．若，则在区间上有2个零点
D．若，则方程的最小的20个正实数根之和为
12．已知实数m，n满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，，若，则________．
14．已知集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为________．
15．若，且，则________．
16．已知函数在区间上的最大值为5，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）求的极值．
18．（12分）
已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和．
19．（12分）
在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若，求周长的最大值．
20．（12分）
设，，已知函数的图象在区间内恰有4条对称轴，且函数为偶函数．
（Ⅰ）求的值以及的取值范围；
（Ⅱ）当取得最大值时，将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
21．（12分）
已知数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，记数列的前n项和为，求证：．
22．（12分）
已知函数．
（Ⅰ）若在区间上无零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
2023—2024学年高中毕业班阶段性测试（三）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．BCD10．AD11．ACD12．ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．914．15．16．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解析 （Ⅰ）依题意，，则，解得．
故，故所求切线方程为，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
令，解得．
则当时，，当时，，
当时，，即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
故的极大值为，
极小值为．
18．解析 （Ⅰ）设的公差为d，依题意得，
所以，即，
解得或（舍去），
故，
．
（Ⅱ）依题意，．
当时，，故；
当时，，
故．
故
19．解析 （Ⅰ）由已知得，
所以，
得，
得，
因为为锐角三角形，所以B为锐角，所以，
所以，即，
所以．
（Ⅱ）由余弦定理知，
所以，即，
所以，解得，当且仅当时取等号，
所以，
即周长的最大值为18．
20．解析 （Ⅰ）依题意得，
因为为偶函数，所以，故．
因为，所以，．
令，则，
则，解得，
即的取值范围为．
（Ⅱ）依题意得，
将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到的图象，
再将所得图象向右平移个单位长度，得到的图象．
当时，，
故的值域为，
即在区间上的值域为．
21．解析 （Ⅰ）当时，，解得；
当时，，，则，
因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以．
（Ⅱ）依题意，
易知，即；
因为，
所以，
而，
故，即．
综上所述，．
22．解析（Ⅰ）令，解得，令，
则，
当时，，，故，
则在区间上单调递减，
因为，当时，，
故实数m的取值范围为．
（Ⅱ）依题意在时恒成立，
令，解得．
下证当时，不等式在时恒成立．
先证明：当时，．
令，则，
令，则，
易知，所以在上单调递增，，即，
所以在上单调递增，得，即当时，．
再证明：当时，，（*）
因为当时，，故只需证明．
令，
则．
①当时，，在上单调递增，
；
②当时，由知，
所以，
所以（*）成立．
综上所述，实数m的取值范围为．