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2024届四川省成都市第七中学高三上学期期中考试 数学（文）（word版）
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这是一份2024届四川省成都市第七中学高三上学期期中考试 数学（文）（word版），文件包含数学文试题docx、数学文答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．本试卷分选择题和非选择题两部分．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上．
5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
6．考试结束后，只将答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则复数z的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列是等差数列，，，则的值为（ ）
A．15B．－15C．10D．－10
5．已知空间两不同直线m、n，两不同平面、β，下列命题正确的是（ ）
A．若/且，则B．若且，则
C．若且，则D．若m不垂直于，且，则m不垂直于n
6．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则关于函数以下说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于点对称
C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递减，为奇函数
7．如图，在中，，，，D是BC边一点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD．四面体的顶点在一个球自上，则该球的不积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数有有一个极值点，则k的取值此围是（ ）
A．B．
C．D．
11．在矩形ABCD中，，动点P在以点C为圆心与BD相切的同上．若，则的最大值为（ ）
A．3B．C．D．2
12．已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点．P为C一点，且轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心当为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大期共4小题，每小题5分，共20分．）
13．曲线在点处的切线的倾斜角为______．
14．点到双曲线的一条渐近线的距离为______．
15．数列满足：，，，数列的前n项和记为，则______．
16．已知，，则在下列关系① ② ③ ④中，能作为“”的必要不充分条件的是______（填正确的序号）．
三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c﹐其外接圆半径为1，，．
（1）求；
（2）求的面积．
18．（本小题满分12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的菱形，，，，，点M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求证：平面PAB；
（2）求四面体PMND的体积．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为F，过抛物线上除原点外任一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，直线l是的角平分线．
（1）求直线l与抛物线交点的个数；
（2）直线l与抛物线的准线相交于点N，过N作抛物线的切线，切点为Q（不与P点重合），求面积的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若，求函数的极值；
（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知曲线：（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若曲线与交于两点A，B，点P是曲线上异于点A，B的任意一点，求的面积S的最大值．
23．[选修4－5：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，，且，求证：．
日用水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
日用水量
频数
1
5
13
10
16
5
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．本试卷分选择题和非选择题两部分．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上．
5．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
6．考试结束后，只将答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则复数z的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列是等差数列，，，则的值为（ ）
A．15B．－15C．10D．－10
5．已知空间两不同直线m、n，两不同平面、β，下列命题正确的是（ ）
A．若/且，则B．若且，则
C．若且，则D．若m不垂直于，且，则m不垂直于n
6．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则关于函数以下说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于点对称
C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递减，为奇函数
7．如图，在中，，，，D是BC边一点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，平面四边形ABCD中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD．四面体的顶点在一个球自上，则该球的不积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数有有一个极值点，则k的取值此围是（ ）
A．B．
C．D．
11．在矩形ABCD中，，动点P在以点C为圆心与BD相切的同上．若，则的最大值为（ ）
A．3B．C．D．2
12．已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点．P为C一点，且轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心当为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大期共4小题，每小题5分，共20分．）
13．曲线在点处的切线的倾斜角为______．
14．点到双曲线的一条渐近线的距离为______．
15．数列满足：，，，数列的前n项和记为，则______．
16．已知，，则在下列关系① ② ③ ④中，能作为“”的必要不充分条件的是______（填正确的序号）．
三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c﹐其外接圆半径为1，，．
（1）求；
（2）求的面积．
18．（本小题满分12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的菱形，，，，，点M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求证：平面PAB；
（2）求四面体PMND的体积．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为F，过抛物线上除原点外任一点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，直线l是的角平分线．
（1）求直线l与抛物线交点的个数；
（2）直线l与抛物线的准线相交于点N，过N作抛物线的切线，切点为Q（不与P点重合），求面积的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若，求函数的极值；
（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目所对应的标号涂黑．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知曲线：（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若曲线与交于两点A，B，点P是曲线上异于点A，B的任意一点，求的面积S的最大值．
23．[选修4－5：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，，且，求证：．
日用水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
日用水量
频数
1
5
13
10
16
5
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