福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A．4，6，9 B．2，3，6 C．5，4，9 D．2，4，7
3．据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，数据8.26亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，D是BC的中点，F是AC的中点，E在AD上，且，若的面积是18，则的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知，若a，b均为整数，则c的值不可能为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
10．在平面直角坐标系xOy中，，动点B在x轴上，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转至AC，连接OC，则线段OC长度最小为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．在等腰中，周长为14，底边长为6，则腰长等于__________．
12．如图，，若，则的度数为___________．
13．如图，在中，，E在AC上，D在BC的延长线上，若，则的度数为___________．
14．如图，在中，，AD是的角平分线，若，则点D到AC的距离为__________．
15．已知．m，n为正整数，则_________（用含a，b的式子表示）．
16．如图，在中，，BD，CE是的角平分线，BD与CE交于点F，则下面结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
①；
②；
③若D是AC的中点，则是等边三角形；
④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（8分）计算：．
18．（8分）解不等式组：
19．（8分）如图，AC，BD相交于点E，．求证：．
20．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元．如果45名学生购票恰好用去1230元，甲，乙两种票各买了多少张?
21．（8分）如图，在中，DE是线段AB的垂直平分线，，求证：．
22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）
23．（10分）如图，是等边三角形，D是内一点，．
（1）求作点D关于直线BC的对称点E；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下连接AE，BE，CE，延长BE至F，使得，求证：．
24．（12分）如图，轴于点B，点C在线段OB上运动（点C不与O，B重合），，且．
（1）如图1，当点C的坐标为时，
①求点D的坐标；
②设CD与x轴交于点M，求的面积；
（2）如图2，C是OB的中点，过点B作于点E，BF与OA交于点F，求证：．
25．（14分）如图，在中，，将BC绕点B逆时针旋转至BD，点C的对应点为点D，连接AD，CD，其中．
（1）求证：，
（2）如备用图，延长CD至点M，使得．求证：
①AD平分﹔
②A，M，B三点共线．
2023—2024学年第一学期校内期中质量检查
八年级数学参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．4 12． 13． 14．3 15． 16．①③④
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
解：原式 6分
． 8分
（注：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算各2分）
18．（8分）解不等式组：
解：解不等式①， 1分
2分
解不等式②， 5分
， 6分
7分
∴不等式组的解集为． 8分
19．证明：在和中
∴ 3分
∴ 5分
∴ 7分
∴． 8分
20．解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张． 1分
根据题意得： 5分
解得． 7分
答：甲种票买了20张，乙种票买了25张． 8分
（注：列方程组共4分，列对一个方程2分，解出得1分，解出得1分）
21．证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴ 2分
∴ 3分
∵，∴ 5分
设
在中，
∴，∴，
∴ 7分
∴． 8分
22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）
已知：如图，，AG，DH分别是和的中线 3分
求证：． 4分
证明：∵，∴ 5分
∵AG，DH分别是和的中线
∴ 6分
∴ 6分
在和中
∴ 9分
∴． 10分
（注：补全图形得1分，写出已知得2分）
23．（1）解：如图所示，点E即为所求； 3分
（注：作图正确得2分，文字叙述完整得1分）
（2）证明：连接CF，根据对称性可知，
∴ 4分
∵，∴是等边三角形 5分
∴ 6分
∵是等边三角形，∴ 7分
∴，
∴ 8分
在和中
∴ 9分
∴． 10分
24．（1）解：①作轴于点H
∵轴，轴，
∴ 1分
∵，∴
∵
∴ 2分
在和中
∴
∴ 3分
∵，∴
∴，∴； 4分
②连接OD，∵ 5分
∴
由①知， 6分
∴， 7分
∴，
∴， 8分

（2）证明：延长BF交x轴于点P，∵C是OB的中点
∴，∵轴，
∴
∴
∴ 9分
在和中
∴
∴ 10分
∴
在和中
∴
∴ 11分
∴． 12分
25．（1）证明：根据题意可得
∴ 1分
在中，
∴ 2分
∵，∴ 3分
在中，
在中，
∴
∴
∴； 4分

（2）证明：①过点A作，垂足分别为H，K 5分
∴
在和中
∴ 6分
∴ 7分
∵，∴AD平分﹔ 8分
②连接AM，设AC与BD交于点G
在和中
∴ 9分
∴，∴ 10分
∵，∴ 11分
由（1）知，且AD平分
∴ 12分
∵
∴ 13分
∴
∴A，M，B三点共线． 14分