江苏省苏州市振华中学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份江苏省苏州市振华中学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了11， 已知点A,B,C，若抛物线等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
2023.11
一 .选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 一元二次方程3x²-8x+5=0 中，二次项系数、 一次项系数、常数项依次是( )
A.3,8,5 B.3,-8,5 C.-3,-8,-5 D.-3,8, -5
2. 抛物线y=2(x+9)²-3 的顶点坐标是( )
A.(9,3) B. (9,-3) C. (-9,3) D.(-9,-3)
3. 若一组数据2,4,x,5,7 的平均数为5,则这组数据中的x 和中位数分别为( )
A.5,7 B.5,5 C.7,5 D.7,7
4. 如 果a 是一元二次方程2x²=6x-4 的根，则代数式 a²-3a+2024 的值为( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
5. 如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线 FD 上一点，假设可以随机在正六边形中取点， 那么这个点取在阴影部分的概率是( )
D.
A. B. c.
(第5题)
6. 已知点A(-3,yl),B(-1,yz),C(2,y₃)
(第7题)
在函数y=-x²-2x+b 的图象上，则
yi、y2、y3的大小关系为( )
A.yi7.如图， 一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 和 b 的两个圆，当a+b=8 时，剩下的钢板面积的最大值是( )
A.4π B.8π C.10π D.12π
数学试卷第1页共8页
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8. 抛物线y=x²+bx+c(a≠0)与x 轴的一个交点为A(-3,0), 与y 轴交于点C, 点 D 是抛物线的顶点，对称轴为直线x=-1, 其部分图象如图所示，则以下4个结论：
abc>0:②F(x),yi),F(xz,yz) 是抛物线y=a²+bx(a≠0) 上的两个点，若
x₁则点P 的坐标为[:④若关于x 的方程a²+b(x-2)+c=-4(a≠0) 无实数根，
则b的取值范围是 b<1 。 其中正确的结论有( )
(第8题)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二 .填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9 , 若x=1 是方程mx²+2x-3=0 的根，则m 的值为
10. 一副去掉大小王的扑克牌(共52张),洗匀后，摸到红桃的机会 摸 到J,Q,
K的机会(填“<,>或=”)
11. 若关于x 的方程 (m-2)Jm+8x+2m=0 是一元二次方程，则m 的值是
12. 一组数据2、3、5、6、 x 的平均数是4,若再添加一个数x, 则方差 . ( 填 “变大”、 “变小”或“不变”)
13. 掷实心球是某市中考体育测试中的一个项目，如图所示， 一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已 知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为 4米时达到最高点，此时离地面3.6米，这名男生此次抛 掷实心球的成绩是 米.
14.一元二次方程m²+bx+c=0的两根是xi=-1,xz=-5,
(第13题)
则二次函数y=²+bx+c 的
图象与x 轴的交点坐标是
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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2),点B
的坐标为(4,2).若抛物线 (h、k为带数)
与线段AB交于C、D两点，且,则k 的值为
(第15题)
16. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y 满足：当-1≤x≤1 时， - 1≤y≤1,则 称这个函数为“闭函数”.例如：y=x,y=-x 均是“闭函数”.已知y=ax²+bx+c(a >0)是“闭函数”,且抛物线经过点A(1,-1) 和点B(-1,1), 则 a 的取值范 围是
三 .解答题(本大题共11题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(每小题3分，共12分)解方程：
(1)3(x-5)²+2(x-5)=0; (2)(x-1(x+3)=12;
(3)2x²+8x-7=0 (用配方法); (4)2x²-2√2x+1=0.
18.(6分)一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其
他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍.
(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；
(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为
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19.(6分)已知关于x 的一元二次方程x²-(m+3)x+m+2=0 .
(1)求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值.
20.(6分)如图，二次函数的图象与x 轴相交于A(-3,0)、B(1,0) 两点，与y 轴相交
于点C(0,3), 点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点， 一次函数的图象过点B、
D.
(1)求D 点坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x 的取值范围.
21.(6分)为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果
如表：
(1)计算这10户的平均月用水量；
(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨?
数学试卷第4页共8页
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月用水量/吨
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
22.(8分)今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售.经核算， 每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的 折扣价销售.
(1)问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%?
(2)该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减
少积压，村委会决定在原售价基础上每箱降价3m%, 这样每天可多销售 为了
保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m 元给予 补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m 的值.
23.(6分)如图折示，可以目由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.现 在任意转动这个转盘2次，当第1次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函 数y=m⁴+bx+3 中的a; 当第2次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数
y=ax²+bx+3中的b.
(1)用“树状图”或“表格”列出所有等可能的结果；
(2)求这个二次函数的图象的对称轴在y 轴右侧的概率；
(3)若这个二次函教的图象的对称轴在y 轴右侧，且开口向下，求这个二次函数的最 大值.
数学试卷第5页共8页
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24.(6分)跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角 坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底 B、C 相距20cm, 头顶A 离地174cm, 相距60cm 的双手D 、E 离地均为80cm. 点A 、B 、C 、D 、E在同一平面内，脚离地面 的高度忽略不计.小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B 、C两点，且甩绳形状 始终保持不变.
(1)求经过脚底B 、C时绳子所在抛物线的解析式.
(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由.
25.(7分)定义：若x₁ 、xz是方程a²+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根，若满足
|x1-x₂l=K₁*x₂|, 则称此类方程为“差积方程”.
例如： 是差积方程。
(1)下列方程是“差积方程”的是
①6x²-5x+1=0
②²-4x=0
③3x²+8x+4=0
(2)若方程x²-(m+2)x+2m=0 (3)当方程a²+bx+c=0(a≠0) 关系.
是“差积方程”,求m 的值；
为“差积方程”时，请直接写出a 、b 、c满足的数量
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26.(9分)如图，在Rt△ABC,∠ABC=90°, 该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次
函数y=a²+bx+c 过 A(-1,0),B(0,2),C(4,0).
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P 为该二次函数第一象限上一点，当△BCP 的面积最大时，求P 点的坐标；
(3)M 为二次函数上一点，N 为x 轴上一点，当B、C、M、N 构成的四边形是平行四
边形时，直接写出N 的坐标.
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27.(10分)已知抛物线y=ax²+bx+3 的顶点坐标为(- 1,4),与x 轴交于点A 和点B, 与 y 轴交于点 C, 点 P 为第二象限内抛物线上的动点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1,连接OP 交BC 于点D, 当 S△CPD:S△BPD=1:2 时，请求出点D 的坐标；
(3)如图2,点E 的坐标为(0,- 1),点G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE=15°, 连接 PE, 若∠PEG=2∠OGE, 请求出点P 的坐标；
(4)M 是平面内一点，将△AOC绕点M 逆时针旋转90°后，得到△A₁O₁Ci, 若△A1O₁Ct 的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点Ci 的坐标.
图1
图2
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