江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题

这是一份江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题，共13页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（每题5分，共40分）
1．对于命题p：，则命题p的否定为（ ）
A．B．
C．D．
2．直线的斜率为（ ）
A．不存在B．C．D．
3．方程所表示的圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．椭圆的长轴长是（ ）
A．7B．14C．9D．18
5．若两直线和平行，则a的值是（ ）
A．或2B．C．2D．
6．已知圆：和：，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切B．外切C．相交D．外离
7．圆关于直线对称的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题（每题5分，共20分）
9．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
10．已知点到直线的距离为1，则的值可以是（ ）
A．5B．10C．D．15
11．已知点是双曲线上任意一点，，是的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的离心率为
C．D．的渐近线方程为
12．已知是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）
A．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切
B．直线过焦点时，的最小值为6
C．若坐标原点为，且，则直线过定点
D．与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点，若直线过定点，则点在抛物线的准线上
三、填空题（共20分）
13．圆心为，半径是的圆标准方程为 .
14．过点与直线平行的直线的一般式方程为 ．
15．已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为 ．
16．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且，则直线l的斜率为 .
四、解答题（共70分）
17．求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点；
(2)经过两点，．
18．（1）求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①顶点在轴上，两顶点间的距离是8，；
②渐近线方程是，虚轴长为4.
（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点．求线段的长．
19．已知直线经过点．
(1)若与直线：垂直，求的方程；
(2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程．
20．已知两圆和.
(1)分析两圆位置关系并确定公切线数量；
(2)求公切线所在直线方程.
21．已知双曲线离心率为，且过点，过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为左焦点.
(1)写出直线的方程；
(2)求双曲线的标准方程；
(3)求的面积.
22．已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切．
(1)求动圆的圆心所在轨迹的方程；
(2)已知点是轨迹上一点，点是轨迹上不同的两点（点均不与点重合），设直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．
1．D
根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：
命题p：的否定为.
故选：D
2．D
由直线，表示与轴平行的直线，所以直线的斜率为.
故选：D.
3．C
由，
所以圆心坐标为.
故选：C
4．D
因为，所以，则，
故椭圆的长轴长是18．
故选：D
5．C
因为直线和平行，
所以，解得或，
当时，两直线为和，此时两直线重合，
当时，两直线为和，此时两直线平行，
所以a的值是.
故选：C.
6．B
因为圆：的圆心，半径为，
圆：即的圆心，半径为，
所以两个圆的圆心距，又两个圆的半径和为，
所以圆与圆的位置关系是外切.
故选：B.
7．A
圆的标准方程为，
所以圆心为，半径.
设圆的圆心为，
则，解得，
圆的半径为，所以圆的标准方程为.
故选：A
8．B
设抛物线C的方程为，因为焦点到准线的距离为2，则，
抛物线C为：，焦点，准线方程为，直线方程为，
由消去y得：，设，则，
所以.
故选：B

9．BC
当点B在轴上时，设，由，可得，解得，，
当点B在轴上时，设，由，可得，解得，
，
所以点B坐标为或.
故选：BC.
10．AD
由点线距离公式有或.
故选：AD
11．AB
在中，，，，，A正确；
的离心率，B正确；
由双曲线的定义或，C错误；
的渐近线方程为，即，D错误.
故选：AB．
12．ABD
对于选项A：如图1，设中点为，分别过点向准线作垂线，垂足为，

则由抛物线的定义可得，，.
因为中点为，所以有，
所以以为直径的圆与的准线相切，故A正确；
对于选项B：由抛物线，可得，
由题意可知直线斜率不为，设方程为，设，，
联立直线与抛物线的方程，消去x可得，
则恒成立。
可得，，
则，
所以
当且仅当时，取到最小值6，故B正确；
对于选项D：先证抛物线在点处的切线方程为，
联立方程，消去x得，
可知方程组只有一个解，即直线与抛物线相切，
可知抛物线在点处的切线方程分别为，，
联立方程，解得，即点，
结合选项B可得：，
所以点在抛物线的准线上，故D正确；
对于选项C：由题意可知直线斜率不为，设方程为，设，，，
则，，
若，则，解得或（舍去），
联立直线与抛物线的方程，消去x可得，
则，解得，
此时，符合题意，
所以，则直线过定点，故C错误；
故选：ABD.
13．
圆心为，半径是的圆标准方程为
.
故答案为：.
14．
设所求直线的一般式方程为．
将点的坐标代入所求直线方程可得，解得，
故所求直线的一般式方程为．
故答案为：.
15．
椭圆，则，所以，
根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为，
因为椭圆上点到其一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为.
故答案为：
16．或
设，，因为，
又A，F，B三点共线，所以，
所以，所以，.
又，在椭圆上，
所以，所以，
即，
所以，所以，
所以，又，所以，所以，
由，解得，
当时，直线l的斜率；
当时，直线l的斜率，所以直线l的斜率为或.
17．(1)；
(2).
（1）由已知：椭圆焦点在y轴上且，则，且
设椭圆方程为，又在椭圆上，
所以，
故椭圆方程为.
（2）设椭圆方程为，且，在椭圆上，
所以，则椭圆方程为.
18．（1）①；②或；（2）
（1）①由题意，，解得，，则，
所以双曲线的标准方程为.
②由题意，当双曲线焦点在轴上时，，解得，，
所以双曲线的标准方程为；
当双曲线焦点在轴上时，，解得，，
所以双曲线的标准方程为.
综上所述，双曲线的标准方程为或.
（2）由题意，抛物线的焦点，，
则直线的方程为，设，，
联立，得，
所以，
所以.
19．(1)
(2)或
（1）由题可知，的斜率为，
设的斜率为，因为，所以，则，
又经过点，所以的方程为，即；
（2）若在两坐标轴上的截距为0，即经过原点，设的方程为，
将代入解析式得，解得，
故的方程为，
若在两坐标轴上的截距不为0，则设的方程为，
由，得，
故的方程为，
综上，的方程为或.
20．(1)两圆内切，只有一条公切线
(2)
（1），圆心，半径；
，圆心，半径，
，
所以两圆内切，只有一条公切线.
（2）与 ，
两圆方程相减得：，化简即为：，
所以两圆公切线直线方程：.
21．(1)
(2)
(3)
（1）由题意设双曲线方程为，
由题意可得，
所以，又直线斜率，
∴直线的方程为：
（2）由（1）知，
所以，
故双曲线方程为：；
（3）由题意联立，
消元整理得：，
由，
设，，
∴，



.
22．(1)
(2)证明见解析，定点
（1）设点，圆与直线的切点为，
因为动圆过点，且与直线相切，则，
所以点的轨迹是以原点为顶点，以点为焦点的抛物线，
则动圆的圆心轨迹的方程为．
（2）若直线的斜率为0，则直线与抛物线只有1个交点，不合要求，
设直线的方程为
，消去可得：，
则，
因为为抛物线上一点，所以，解得，
，
解得，代入，
解得或，
结合点均不与点重合，则，则，解得，
故且或，
所以直线即
所以直线恒过定点.