陕西省西安市第二十六中学等校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省西安市第二十六中学等校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共24页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，关于一次函数，下列说法正确的是，若，则一次函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。
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数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列各数是无理数的是（）
A．0.101001 B． C． D．
2．下列二次根式中，可以与合并的是（）
A． B． C． D．
3．关于一次函数，下列说法正确的是（）
A．图象经过点 B．图象与轴交于点
C．图象不经过第二象限 D．函数值随的增大而增大
4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（）
A．3 B． C． D．
5．如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为（）
A． B． C． D．
6．若，则一次函数的图象可能是（）
A． B．
C． D．
7．若点在一次函数起常数的图象上，则的大小关系是（）
A． B． C． D．无法确定
8．如图，一个长方体蛋糕盒的长、宽、商分别为，点到点的距离为．现有一只蚂蚁从点出发，沿着长方体的表面爬行到点处，则蚂蚁需要爬行的报短距离是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．点关于轴的对称点的坐标是________________．
10．一个正数的平方根分别是和，则这个正数是________________．
11．若直线与直线平行，且过点，则该直线的表达式为________________．
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则________________．
13．如图，一次函数的图象与轴、轴交于两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则直线的表达式是________________．
三、（本大题共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：．
15．（5分）计算：．
16．（5分）已知与成正比例，当时，，求与的函数表达式．
17．（5分）如图，已知，作出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是．
18．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形方格的边长都为1，且点均为格点．求证：是直角三角形．
19．（5分）实数在数轴上对应的点如图所示，化简：．
20．（5分）如图，一根竖直的旗杆高为8米，被台风从处吹折，旗杆的顶端刚好触地，且离旗杆底端的距离是4米，求这根旗杆折断处与旗杆底端的距离．
21．（6分）已知在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，求的值．
22．（7分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先列终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的离（米）与甲发的时间（分）之间的关系如图所示．
（1）求甲步行的速度
（2）求乙到达终点时，甲离终点的距离．
23．（7分）阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用和表示实数的整数部分和小数部分．例如：实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1）________________，________________．
（2）如果，求的算术平方根．
24．（8分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市向西北方向移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若之间相距之间相距．
（1）判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由．
（2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
25．（8分）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”．
（1）下列各点中，与互为“等差点”的有________________．
①；②；③．
（2）若点与点互为“等差点”，求的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于两点，过轴负半轴上一点作直线交轴正半轴于点，且．
（1）求出直线的函数表达式．
（2）是轴上一点，请问在线段上是否存在点，连接，使得点以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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数学参考答案
1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．A8．C
9． 10．36 11． 12．7 13．
14．解：原式．
15．解：原式．
16．解：设，把代入，得，解得，所
以，所以与的函数表达式为．
17．解：如图，即为所求．
18．证明：由题意得，，
所以，所以是直角三角形．
19．解：由数轴可知，且，
所以
．
20．解：由题意知，
所以设的长为米，则的长为米．
在中，有，
即，
解得，所以旗杆折断处与旗杆底端的距离为3米．
21．解：根据题意，得或，
解得或．（只求到一个值给3分）
22．解：（1）甲步行的速度为（米/分）．
答：甲步行的速度为60米/分．
（2）乙步行的速度为（米/分），
乙走完全程用的时间为（分），
乙到达终点时，甲离终点的距离是（米）．
答：乙到达终点时，甲距离终点360米．
23．（1）1；．
（2）因为，
所以，
所以，
所以的算术平方根是2．
24．解：（1）会受到台风的影响．
理由：如图1，过点作，垂足为．
图1
因为在中，，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，所以农场会受到台风的影响．
（2）如图2，假设台风在线段上移动时，会对农场造成影响，
图2
所以，由勾股定理，可得
，
因为台风的速度是，
所以受台风影响的时间为．
答：台风影响该农场持续时间为．
25．解：（1）①③．
（2）由题意可以分两种情况：
①当时，，此方程无解．
②当时，解得或．
综上所述，或．
26．（1）把代入，得，
所以点，所以．
把代入，得，
所以点，所以．
因为，
所以，
所以点，点．
设直线的函数表达式为，
所以，
解得，
所以直线的函数表达式为．
（2）存在．
理由：如图1，当时，过点作轴，过点作交于点，过点作交于点．
因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
图1
所以点的横坐标为．
把代入中，得，
所以点的坐标为．
如图2，当时，过点作轴交于点．
同理，可得．
图2
设，
所以点，
所以点，
所以，
解得，
所以点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．