2024武威天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校高二上学期期中联考数学试题含解析

这是一份2024武威天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校高二上学期期中联考数学试题含解析，共1页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，在等比数列中，，公比，则＝，已知直线与圆C，已知直线与交于点，则等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第一章~第二章。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列，，，，，…，则是这个数列的（ ）
A．第11项B．第12项C．第13项D．第14项
2．以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．在等比数列中，且，则＝（ ）
A．16B．8C．4D．2
4．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前一天的3倍，则需要的最少天数等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．在等比数列中，，公比，则＝（ ）
A．6B．C．12D．
7．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则k＝（ ）
A．B．0或C．D．或0
8．已知等差数列，前n项和分别为，，若，则等于（ ）
A．2B．C．1D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知直线与交于点，则（ ）
A．
B．
C．点P到直线的距离为
D．点P到直线的距离为
10．等差数列的公差为d，前n项和为，当首项和d变化时，是一个定值，则下列各数也是定值的是（ ）
A．B．C．D．
11．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（ ）
A．B．C．4D．5
12．已知数列的前n项和满足，，则（ ）
A．数列的奇数项成等差数列B．数列的偶数项成等差数列
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列满足，，则＝______．
14．直线的斜率的取值范围是______．
15．过点且与圆C：相切的直线方程为______．
16．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为______，的最大值为______．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知直线：，，．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值．
18．（本小题满分12分）
已知在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求的最值．
19．（本小题满分12分）
已知圆：，圆：．
（1）证明：圆与圆相交；
（2）若圆与圆相交于A，B两点，求．
20．（本小题满分12分）
已知单调递减的等比数列的前n项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求满足的所有正整数n的值．
21．（本小题满分12分）
已知数列中，，，．
（1）证明：数列和数列都为等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和．
22．（本小题满分12分）
已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为．
（1）求此圆的标准方程；
（2）若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围．
2023~2024学年第一学期高二期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式，当时，．
2．B 因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为．
3．C 因为为等比数列，所以，又，所以．
4．C 由题意得，∴与间的距离为．
5．B 每天做题的数量构成等比数列，其中，，则，所以，所以，所以最少的天数为5．
6．A ．
7．B 圆C：的圆心为，半径，因为直线与圆相交于A，B两点，且，所以圆心到直线的距离，即，解得或．故选B．
8．D ，
9．ABD 根据题意可得，解得，，则点到直线的距离．
10．AC 由，可知为定值，也为定值．
11．BC 曲线表示圆在x轴的上半部分，当直线与圆相切时，，解得，当点在直线上时，，可得．
12．ABC ，可得，当时，两式作差，有，又由，可得当时，，有，可得数列的奇数项、偶数项均成等差数列，可知选项AB正确；，故C选项正确；，故D选项错误．
13．32 ∵，，
∴．
∴，
∴．
14． 直线的斜率．
15．或 表示以为圆心，半径的圆．若切线的斜率不存在时，过的直线与相切；若切线的斜率存在时，设切线方程为，由得，∴，此时切线方程为．
16． 由可得，当时，，有，有，可得数列成等比数列，有，可得．记，有，可得，当时，，有．
17．解：（1）∵，∴根据题意可得
∴；∴；
（2）∵，∴根据题意可得，
则，解得或0，∴或0．
18．解：（1）∵，∴，又，解得或，
∴①若是递增数列，则，公差，；
②若是递减数列，则，公差，．
（2）若，则，是递增数列，则最小，无最大值；
若，，则的最大值为，无最小值．
19．（1）证明：圆的标准方程为，圆心为，半径为2，
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
圆和圆的圆心之间的距离为，
由，可知圆和圆相交；
（2）解：圆与圆作差可得直线AB的方程为，
圆的圆心到直线AB的距离为，
可得．
20．解：（1）设公比为q，因为等比数列单调递减，所以，
有
解得，
数列的通项公式为；
（2），
由单调递增，，，
故满足的所有正整数n的值为n＝1，2，3，4，5，6，7，8，9．
21．解：（1）由，有，可得数列为公比为3的等比数列；
又由，有，可得数列为公比为1的等比数列；
（2）由，，
有，，
两式作差有，可得；
（3），
令，
有，
两式作差，有，
有，可得，
有．
22．解：（1）由题意可设此圆的方程为，把点坐标代入可得，所以圆的标准方程为．
（2）直线l方程为，即，则有，可得定点，
取线段BC中点为，则，令原点为O，，即，化简可得，即D的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
A到D轨迹圆心距离为，则的取值范围为，所以的取值范围为．