陕西省榆林市定边县第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

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八年级数学（北师大版）
考生注意：
本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
2．下列各组长度的线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．2，2，2B．6，8，10C．1，1， D．1，2，3
3．若点在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．-5B．5C．-4D．4
4．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成（ ）
（第6题图）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移6个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-7 D．7
8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个说法：
①；②；③；④．其中正确的是（ ）
（第8题图）
A．①② B．②④ C．③④ D．①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．化简：______．
10．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为______．
11．已知直线上有两点，，则与的大小关系是______．（填“>”“<”或“=”）
12．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买3 kg以上，超过3 kg部分的种子的价格打八折，设购买种子的数量为x kg，付款金额为y元，则y与x之间的函数表达式为______．
13．如图，点E，F分别在AB，CD上，于点O，．若，，则点F到直线AB的距离为______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）计算：．
16．（5分）已知的平方根为±2，的立方根为3，求的值．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）该函数图象与坐标轴围成图形的面积是______．
（第17题图）
18．（5分）如图，在中，点D是BC上的一点，，，，．求BD的长．
（第18题图）
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
（1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别为，，；
（2）请直接写出点，的坐标：（______，______），（______，______）．
（第19题图）
20．（5分）如图，从正方形ABCD中裁去两个面积分别为和的正方形BEOH和正方形OGDF．
（1）正方形BEOH的边长为______，正方形OGDF的边长为______；
（2）求空白部分的总面积．
（第20题图）
21．（6分）某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．如图是甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）甲工程队修公路的长度总共有______米，乙工程队修公路的长度总共有______米；
（2）甲工程队总共施工了______天，乙工程队总共施工了天；
（3）甲工程队平均每天施工______米，乙工程队平均每天施工______米．
（第21题图）
22．（7分）在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若点M在第一象限，且点M到x轴的距离与到y轴的距离相等，求m的值；
（2）若线段轴，求线段MN的长度．
23．（7分）周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了80千米时，油箱内的剩余油量为25升．
（1）汽车行驶过程中，平均每千米的耗油量为______升；
（2）直接写出油箱内的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）间的表达式；（）
（3）当油箱中剩余油量为3升时，汽车的行驶路程是多少千米？
24．（8分）如图是游乐场新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：米，米．
（1）请求出立柱AB段的长度；
（2）为加强游戏安全性，游乐场打算再焊接一段钢索BF，经测量米，请你求出要焊接的钢索BF的长．
（第24题图）
25．（8分）某公司采购员到紫阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：
设该公司此次购买茶叶x kg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．
（1）请直接写出，关于x的函数表达式；
（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，则该公司此次购买了多少千克这种茶叶？
（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为8 400元，则按照哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点在正比例函数的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C．
（1）m的值为______；
（2）若，求直线AB的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，当动点P在线段OA和射线AC上运动时，是否存在点P，使得？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（第26题图）
试卷类型：A
2023~2024学年度第一学期期中检测
八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计14分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10．1 11．> 12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：．
15．解：．
16．解：因为的平方根为±2，的立方根为3，所以，．
所以，．所以．
17．解：（1）当时，，即．
当时，，即．
画图如下：
（2）2．
18．解：∵，，∴．
∵是直角三角形，且．
∵在中，，∴．
∴．
19．解：（1）如图，即为所求．
（2），．
20．解：（1）， ．
（2）．
答：空白部分的面积为．
21．解：（1）750，600．
（2）10，4．
（3）75，150．
22．解：（1）因为M在第一象限，点M到x轴的距离与到y轴的距离相等，
所以．解得．
（2）因为线段轴，所以M，N点的纵坐标相等，
即，解得．所以．
所以线段MN的长度为．
23．解：（1）0.125．
（2）根据题意，得．
（3）当时，，解得．
答：当油箱中剩余油量为3升时，汽车的行驶路程是256千米．
24．解：（1）根据题意，得米，米，
设米，则米．
在中，根据勾股定理，得，即．
解得．∴米．
∴（米）．
答：立柱AB段的长度为9米．
（2）根据题意，得米，∴（米）．
在中，根据勾股定理，得（米）．
答：要焊接的钢索BF的长为米．
25．解：（1）根据题意，得，．
（2）根据题意，得．
解得．
答：该公司此次购买了1 kg这种茶叶．
（3）若按照第一种方式购买茶叶，则，解得．
若按照第二种方式购买茶叶，则，解得．
∵，∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶．
答：若该公司此次购买茶叶的总预算为8 400元，则按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶．
26．解：（1）．
（2）设，，
∵，，∴，解得．∴．
设直线AB的函数表达式为，点，在直线AB上，代入得，．
将代入，解得．
∴直线AB的函数表达式为．
（3）存在．
设，则中OC边上的高为，由（2）可知，
∴．
当动点在线段OA上时，，如图①，
∴，解得．
∵在线段OA上，∴由（1）可知．
当动点在射线AC上运动时，如图②，
∴，解得．
当时，，∴．
当时，，∴．
综上所述，存在点P的坐标为或或，使得．
会员卡费用（元/张）
茶叶价格（元/kg）
方式一：会员
500
1 600
方式二：非会员
0
2 100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
B
D
A
B
C
D
C