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湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含解析）
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这是一份湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含解析），共6页。
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线标准方程，可求得p，进而求得焦点坐标．
【详解】将抛物线方程化为标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0
所以焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0
所以选D
【点睛】本题考查了抛物线基本性质，属于基础题．
2. 直线 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的( )条件
A. 必要不充分B. 充分不必要
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线平行求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的方程都是 SKIPIF 1 < 0 ，两直线重合，不符合题意.
经验证可知， SKIPIF 1 < 0 符合.
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C
3. 设正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则公比 SKIPIF 1 < 0 为( )
A. 2或 SKIPIF 1 < 0 B. 3C. 2D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件列方程求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4. 已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 380B. 200C. 190D. 100
【答案】A
【解析】
【分析】求得等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差，进而求得 SKIPIF 1 < 0
【详解】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
5. 若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的标准方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由双曲线渐近线方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线方程可求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得结果.
【详解】由双曲线方程可得其渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则双曲线方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 双曲线方程为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积(含最底层的正方体的底面面积)为( )
A. 127B. SKIPIF 1 < 0 C. 143D. 159
【答案】D
【解析】
【分析】分析各层正方体的边长，利用等比数列的前n项和公式即可求解．
【详解】不妨设由下到上各层正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知， SKIPIF 1 < 0 是首项为4，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
各层正方形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该塔形几何体的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
7. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】先求得直线 SKIPIF 1 < 0 所过点，然后利用点差法求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，进而求得正确答案.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
设 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则： SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减并化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 也即直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
8. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过坐标原点并与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 两点( SKIPIF 1 < 0 在第一象限)，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线与双曲线交于另一个点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为点 SKIPIF 1 < 0 横坐标的两倍，则双曲线的离心率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据垂直关系及 SKIPIF 1 < 0 坐标可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，联立可求得 SKIPIF 1 < 0 点坐标，代入双曲线方程中，结合 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，可化简整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，由离心率 SKIPIF 1 < 0 可求得结果.
【详解】由题意知：直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在且不为零，则可设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线离心率 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线离心率的求解问题；解题关键是能够通过两直线方程联立的方式，求得 SKIPIF 1 < 0 点坐标，从而根据 SKIPIF 1 < 0 点在双曲线上构造方程，化简整理得到 SKIPIF 1 < 0 之间的关系.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项B. SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项
C. SKIPIF 1 < 0 D. 满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，对选项依次判断即可.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，∴ SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项，故选项A正确；
对于B，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以等差数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列，数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对于D，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确.
故选：ACD.
10. 设圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 为圆上任意两点，则下列说法中正确的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
B. 四边形 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C. 满足 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 有两个
D. SKIPIF 1 < 0 的面积最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据切线长公式即可求解A,B,C，根据三角形的面积公式可求解D.
【详解】圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据切线长公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时取得等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，
四边形 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以满足条件的点 SKIPIF 1 < 0 有两个，C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，面积有最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时四边形 SKIPIF 1 < 0 正方形，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足要求，
故D错误，
故选:AC.
11. 数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为非零常数)，则下列说法正确的有( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为6的数列
B. 对任意的非零常数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 不可能为等差数列
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列
D. 若正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列
【答案】AD
【解析】
【分析】对于A，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断；
对于B，举反例 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，即可判断；
对于C，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，只有当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 才是以2为公比的等比数列，即可判断；
对于D，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，只需判断 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 是否成立即可判断.
【详解】解：对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为6的数列，故正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由等差中项的性质可知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，故错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 是以2为公比的等比数列，故错误；
对于D，因为正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设数列前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，故正确.
故选：AD.
12. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 分别交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 轴上方，且直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用抛物线的性质，可得 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判断 SKIPIF 1 < 0 ；同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得出 SKIPIF 1 < 0 ，可判断 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；利用两点确定斜率可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判断 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；同理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
则 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 .故选项正确，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
三､填空题：本题共4小题，每小题分，共20分.
13. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】两圆的方程相减得出两圆的公共弦所在直线方程，然后根据直线方程求出定点即可.
【详解】由圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得公共弦所在直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的准线上一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 及数量积的坐标公式得 SKIPIF 1 < 0 ，联立抛物线与直线方程，应用韦达定理求 SKIPIF 1 < 0 横纵坐标的和积代入上式求 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标即可.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去y整理得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过原点的直线与 SKIPIF 1 < 0 的左右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先由抛物线的对称性与定义得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，从而利用题设条件与余弦定理得到 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，再利用基本不等式即可得解.
【详解】依题意，记双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
由抛物线的对称性易得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，所以由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
此时由于 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
注意当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有解，
且由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
.
16. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为公差为1的等差数列，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 都成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】因为 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，已知首项与公差即可求出通项公式，即可求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，代入不等式，则不等式恒成立问题转化为最值问题求解即可.
【详解】因为数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为公差为1的等差数列，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 都成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 中分子的增长速度远大于分母，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，且圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)运用点到直线距离公式求出圆C的半径；
(2)求出点P的运动轨迹，再确定 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【小问1详解】
由题意知点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，也是圆C的半径，
SKIPIF 1 < 0 圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
依题意作上图， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，由垂径定理知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 过定点A，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆，圆心为A，C的中点 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
综上，圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 是等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为4.
【解析】
【分析】(1)根据给定的条件，求出等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项及公差，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比即可求解作答；
(2)由(1)可得 SKIPIF 1 < 0 ，再分 SKIPIF 1 < 0 为奇数和偶数时，结合 SKIPIF 1 < 0 的单调性求解即可.
【小问1详解】
设 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由(1)和等比数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式可知：
SKIPIF 1 < 0 ，
显然，当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值为4.
19. 如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 是边长为1的正方形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
(2)在线段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 (不含端点)，使得平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，指出 SKIPIF 1 < 0 点的位置；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)证明见解析
(2)存在， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点
【解析】
【分析】(1)建立空间直角坐标系，得到 SKIPIF 1 < 0 故EC⊥DF，EC⊥DA，从而证明出线面垂直；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求出平面的法向量，列出方程，求出 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点.
【小问1详解】
以点 SKIPIF 1 < 0 为原点，以 SKIPIF 1 < 0 所在的直线为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴建立空间直角坐标系，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故EC⊥DF，EC⊥DA，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面ADF，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，且平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点.
20. 记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，则求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，结合等比数列的定义进行证明；
(2)将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，使用裂项相消法进行求和.
【小问1详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，①
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，②
① SKIPIF 1 < 0 ②，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 中各项均不为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是首项 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列.
【小问2详解】
由第(1)问， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
∴数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，焦点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴，点 SKIPIF 1 < 0 抛物线上， 且 SKIPIF 1 < 0 到抛物线的准线的距离为2.
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)动点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线的准线上，过点 SKIPIF 1 < 0 作拋物线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用抛物线的焦半径公式与标准方程得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解之即可；
(2)先由 SKIPIF 1 < 0 面积得到 SKIPIF 1 < 0 ，再联立切线与抛物线方程，结合韦达定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此得解.
【小问1详解】
依题意，设抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设动点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令两个方程中的 SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设过点 SKIPIF 1 < 0 的抛物线的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线与抛物线相切，所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题知直线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的两条切线，则 SKIPIF 1 < 0 为方程的两根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，对于 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
.
22. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆的一个焦点作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过椭圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 任作一条直线与椭圆交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，证明：点 SKIPIF 1 < 0 必在某条定直线上.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)依题意可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出椭圆方程；
(2)法一：设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，代入即可得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，消去参数 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
法二：依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据向量共线的坐标表示用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，再消去参数即可得解.
【小问1详解】
解：由题知 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，又 SKIPIF 1 < 0 ③，
联立①②③解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解法一：由题知直线的斜率存在，设直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上式可化简 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，代入直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 必在定直线 SKIPIF 1 < 0 ；
法二： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得到 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 必在定直线 SKIPIF 1 < 0 上.
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线标准方程，可求得p，进而求得焦点坐标．
【详解】将抛物线方程化为标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0
所以焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0
所以选D
【点睛】本题考查了抛物线基本性质，属于基础题．
2. 直线 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的( )条件
A. 必要不充分B. 充分不必要
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线平行求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的方程都是 SKIPIF 1 < 0 ，两直线重合，不符合题意.
经验证可知， SKIPIF 1 < 0 符合.
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C
3. 设正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则公比 SKIPIF 1 < 0 为( )
A. 2或 SKIPIF 1 < 0 B. 3C. 2D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件列方程求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
4. 已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 380B. 200C. 190D. 100
【答案】A
【解析】
【分析】求得等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差，进而求得 SKIPIF 1 < 0
【详解】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
5. 若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的标准方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由双曲线渐近线方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入双曲线方程可求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得结果.
【详解】由双曲线方程可得其渐近线方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则双曲线方程可化为： SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 双曲线方程为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积(含最底层的正方体的底面面积)为( )
A. 127B. SKIPIF 1 < 0 C. 143D. 159
【答案】D
【解析】
【分析】分析各层正方体的边长，利用等比数列的前n项和公式即可求解．
【详解】不妨设由下到上各层正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知， SKIPIF 1 < 0 是首项为4，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
各层正方形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以该塔形几何体的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
7. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】先求得直线 SKIPIF 1 < 0 所过点，然后利用点差法求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，进而求得正确答案.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
设 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则： SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减并化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 也即直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
8. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过坐标原点并与双曲线交于 SKIPIF 1 < 0 两点( SKIPIF 1 < 0 在第一象限)，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线与双曲线交于另一个点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标为点 SKIPIF 1 < 0 横坐标的两倍，则双曲线的离心率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据垂直关系及 SKIPIF 1 < 0 坐标可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，联立可求得 SKIPIF 1 < 0 点坐标，代入双曲线方程中，结合 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，可化简整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，由离心率 SKIPIF 1 < 0 可求得结果.
【详解】由题意知：直线 SKIPIF 1 < 0 斜率存在且不为零，则可设直线 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线离心率 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线离心率的求解问题；解题关键是能够通过两直线方程联立的方式，求得 SKIPIF 1 < 0 点坐标，从而根据 SKIPIF 1 < 0 点在双曲线上构造方程，化简整理得到 SKIPIF 1 < 0 之间的关系.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项B. SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项
C. SKIPIF 1 < 0 D. 满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，对选项依次判断即可.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，∴ SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项，故选项A正确；
对于B，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以等差数列 SKIPIF 1 < 0 是递减数列，数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；
对于D，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确.
故选：ACD.
10. 设圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 为圆上任意两点，则下列说法中正确的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
B. 四边形 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C. 满足 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 有两个
D. SKIPIF 1 < 0 的面积最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据切线长公式即可求解A,B,C，根据三角形的面积公式可求解D.
【详解】圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据切线长公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时取得等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，
四边形 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以满足条件的点 SKIPIF 1 < 0 有两个，C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，面积有最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时四边形 SKIPIF 1 < 0 正方形，则 SKIPIF 1 < 0 ，满足要求，
故D错误，
故选:AC.
11. 数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为非零常数)，则下列说法正确的有( )
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为6的数列
B. 对任意的非零常数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 不可能为等差数列
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列
D. 若正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列
【答案】AD
【解析】
【分析】对于A，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断；
对于B，举反例 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，即可判断；
对于C，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，只有当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 才是以2为公比的等比数列，即可判断；
对于D，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，只需判断 SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 是否成立即可判断.
【详解】解：对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为6的数列，故正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由等差中项的性质可知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，故错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 是以2为公比的等比数列，故错误；
对于D，因为正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设数列前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 为递增数列，故正确.
故选：AD.
12. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 分别交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 轴上方，且直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的有( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用抛物线的性质，可得 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判断 SKIPIF 1 < 0 ；同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得出 SKIPIF 1 < 0 ，可判断 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；利用两点确定斜率可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判断 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；同理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
则 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0 .故选项正确，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
三､填空题：本题共4小题，每小题分，共20分.
13. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】两圆的方程相减得出两圆的公共弦所在直线方程，然后根据直线方程求出定点即可.
【详解】由圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得公共弦所在直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的准线上一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 及数量积的坐标公式得 SKIPIF 1 < 0 ，联立抛物线与直线方程，应用韦达定理求 SKIPIF 1 < 0 横纵坐标的和积代入上式求 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标即可.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去y整理得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过原点的直线与 SKIPIF 1 < 0 的左右两支分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先由抛物线的对称性与定义得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，从而利用题设条件与余弦定理得到 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，再利用基本不等式即可得解.
【详解】依题意，记双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，连结 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
由抛物线的对称性易得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，所以由双曲线的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
此时由于 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
注意当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有解，
且由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
.
16. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为公差为1的等差数列，若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 都成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】因为 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，已知首项与公差即可求出通项公式，即可求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，代入不等式，则不等式恒成立问题转化为最值问题求解即可.
【详解】因为数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为公差为1的等差数列，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 都成立，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 中分子的增长速度远大于分母，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，且圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)运用点到直线距离公式求出圆C的半径；
(2)求出点P的运动轨迹，再确定 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【小问1详解】
由题意知点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，也是圆C的半径，
SKIPIF 1 < 0 圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
依题意作上图， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，由垂径定理知： SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 过定点A，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆，圆心为A，C的中点 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
综上，圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 是等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为4.
【解析】
【分析】(1)根据给定的条件，求出等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项及公差，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比即可求解作答；
(2)由(1)可得 SKIPIF 1 < 0 ，再分 SKIPIF 1 < 0 为奇数和偶数时，结合 SKIPIF 1 < 0 的单调性求解即可.
【小问1详解】
设 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由(1)和等比数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式可知：
SKIPIF 1 < 0 ，
显然，当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值为4.
19. 如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 是边长为1的正方形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
(2)在线段 SKIPIF 1 < 0 上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 (不含端点)，使得平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，若存在，指出 SKIPIF 1 < 0 点的位置；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)证明见解析
(2)存在， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点
【解析】
【分析】(1)建立空间直角坐标系，得到 SKIPIF 1 < 0 故EC⊥DF，EC⊥DA，从而证明出线面垂直；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求出平面的法向量，列出方程，求出 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点.
【小问1详解】
以点 SKIPIF 1 < 0 为原点，以 SKIPIF 1 < 0 所在的直线为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 轴建立空间直角坐标系，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故EC⊥DF，EC⊥DA，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面ADF，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，且平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上靠近 SKIPIF 1 < 0 的三等分点.
20. 记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，则求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，结合等比数列的定义进行证明；
(2)将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，使用裂项相消法进行求和.
【小问1详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，①
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，②
① SKIPIF 1 < 0 ②，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 中各项均不为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，
∴数列 SKIPIF 1 < 0 是首项 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列.
【小问2详解】
由第(1)问， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
∴数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，焦点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴，点 SKIPIF 1 < 0 抛物线上， 且 SKIPIF 1 < 0 到抛物线的准线的距离为2.
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)动点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线的准线上，过点 SKIPIF 1 < 0 作拋物线 SKIPIF 1 < 0 的两条切线分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 面积为 SKIPIF 1 < 0 时，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用抛物线的焦半径公式与标准方程得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解之即可；
(2)先由 SKIPIF 1 < 0 面积得到 SKIPIF 1 < 0 ，再联立切线与抛物线方程，结合韦达定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此得解.
【小问1详解】
依题意，设抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 到抛物线准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设动点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
令两个方程中的 SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设过点 SKIPIF 1 < 0 的抛物线的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线与抛物线相切，所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题知直线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的两条切线，则 SKIPIF 1 < 0 为方程的两根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，对于 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
.
22. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆的一个焦点作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过椭圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 任作一条直线与椭圆交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，证明：点 SKIPIF 1 < 0 必在某条定直线上.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)依题意可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出椭圆方程；
(2)法一：设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，代入即可得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，消去参数 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
法二：依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据向量共线的坐标表示用 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，再消去参数即可得解.
【小问1详解】
解：由题知 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，又 SKIPIF 1 < 0 ③，
联立①②③解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解法一：由题知直线的斜率存在，设直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上式可化简 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，代入直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 必在定直线 SKIPIF 1 < 0 ；
法二： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得到 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 必在定直线 SKIPIF 1 < 0 上.
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