辽宁省五校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份辽宁省五校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（2份打包，原卷版+含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在㙁小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是( )
A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 重合
2. 若直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量与平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量的夹角等于 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的所成的角等于( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 以上均错
3. 在平面内，已知定点 SKIPIF 1 < 0 及定直线 SKIPIF 1 < 0 ，记动点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以点 SKIPIF 1 < 0 为焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 为准线的抛物线”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 192
5. 正方体 SKIPIF 1 < 0 中，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6. 用 SKIPIF 1 < 0 这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有( )
A. 120个B. 600个C. 720个D. 840个
7. 已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分別为 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 平分线的对称点在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
8. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与 SKIPIF 1 < 0 相关的代数问题，可以转化为点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离的几何问题.已知点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，结合上述观点， SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 5
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则不因 SKIPIF 1 < 0 的变化而变化的是( )
A. 顶点坐标B. 渐近线方程C. 焦距D. 离心率
10. 下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
11. 已知点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则( )
A. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小值为1B. 当 SKIPIF 1 < 0 吋， SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为3D. 当 SKIPIF 1 < 0 吋， SKIPIF 1 < 0 的最大值为2
12. 过直线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线.切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若四边形 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值是6，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最大度数为 SKIPIF 1 < 0
C. 直线 SKIPIF 1 < 0 必过点 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 平面内，一条直线至多与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有__________个交点.
14. 在四面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
15. 某大学的 SKIPIF 1 < 0 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐 SKIPIF 1 < 0 名同学(乘同一辆车的 SKIPIF 1 < 0 名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 SKIPIF 1 < 0 名同学中恰有 SKIPIF 1 < 0 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有_______种(有数字作答).
16. 底面为矩形直四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在棱 SKIPIF 1 < 0 上且满足 SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是底面 SKIPIF 1 < 0 内一点，若直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 垂直，则点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离的大小是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在二项式 SKIPIF 1 < 0 展开式中，前三项的二项式系数之和为79.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
18. ①经过点 SKIPIF 1 < 0 ；②与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，半径2；③被直线 SKIPIF 1 < 0 平分.从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
问题：已知圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，__________.
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19. 如图所示几何体是圆锥的一部分，其中 SKIPIF 1 < 0 是圆锥的高， SKIPIF 1 < 0 ，底面是扇形 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为弧 SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)求证：平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角的正弦值.
20. 如图，直角梯形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点.平面 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)存在线段 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，求三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积.
21. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是椭圆的一个焦点.经过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)当点 SKIPIF 1 < 0 异于点 SKIPIF 1 < 0 点，求 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，渐近线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的公共点，作直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的两支分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，便得 SKIPIF 1 < 0 .
(i)求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点；
(ii)过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 .是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为定值？如果有，请求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；如果没有，请说明理由.