辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题及参考答案

这是一份辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题及参考答案，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列命题中正确的是（ ）．
A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为B．若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．平行于x轴的直线的倾斜角为180°D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90°
2．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线为l，则点F到准线l的距离为（ ）
A．B．1C．2D．4
3．圆被x轴所截得的弦长为（ ）
A．B．C．4D．
4．已知空间的一组基底，若与共线，则的值为（ ）．
A．2B．C．1D．0
5．直三棱柱中，为等边三角形，，M是的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．“a＝2”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知双曲线的左右焦点分比为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（ ）
A．（1，2）B．（1．4）C．D．
8．如图，在棱长为2的正方形中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点到平面的距离等于（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分有错误答案得0分）
9．下面四个结论正确的是（ ）
A．空间向量，，若，则
B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D．任意向量，，满足
10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆C上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为8B．面积的最大值为
C．的取值范围为D．的取值范围为
11．已知直线和圆，则下列说法正确的是（ ）
A．存在k，使得直线l与圆C相切
B．若直线l与圆C交于A，B两点，则的最小值为
C．对任意k，圆C上恒有4个点到直线的距离为
D．当k＝2时，对任意，曲线恒过直线l与圆C的交点
12．已知、是椭圆长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于、的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．直线与的斜率之积为定值B．
C．的外接圆半径的最大值为D．直线与的交点M在双曲线上
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为______．
14．在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线l对称，则直线l的方程为______．
15．已知抛物线的焦点为F，过F作直线l交抛物线于A，B两点，点，若直
线MA，MB的斜率分别为，，则______．
16．如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，平面ABCD，，且，，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为DE的中点时，平面ABE；②存在点H，使得；
③三棱锥B－GHF的体积为定值；④三棱锥E－BCF的外接球的表面积为．
其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为x－2y＝0．AC边上的中线BE所在直线方程为．
（1）求点B的坐标；
（2）求点C的坐标及BC边所在直线方程．
18．（本小题满分12分）
如图，已知直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，，E是的中点，F是BC的中点．
（1）求异面直线和所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程．
20．（本小题满分12分）
如图在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，O为AD的中点．
（1）求证：平面ABCD；
（2）求二面角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，过点的圆M与直线相切，设圆心M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线交曲线C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点，求线段AB的长．
22．（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于P，Q两点，且当l垂直于x轴时，；
（1）求双曲线的方程；
（2）过点F且垂直于l的直线与双曲线交于M，N两点，求的取值范围05