人教版七年级数学上册期末复习(一)有理数

这是一份人教版七年级数学上册期末复习(一)有理数，共12页。
02 重难点突破
重难点1 有理数的相关概念
【例1】 填空：
(1)|－eq \f(1,3)|＝eq \f(1,3)；－eq \f(1,4)的相反数是eq \f(1,4)；－eq \f(3,2)的倒数是－eq \f(2,3)；
(2)如图，数轴上的点A表示的数为a，则a与1的距离为3．
【方法归纳】 对概念的考查，要紧扣概念的本质属性，掌握概念的展示形式，如绝对值、相反数有时是文字形式，有时是符号形式，还要理解某些概念的“代数，几何”双重意义．
1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是(D)
A．－2 B．2 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
2．若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是(D)
A．－5 B．1
C．－1或5 D．1或－5
重难点2 有理数的运算
【例2】 计算：(－eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)－eq \f(1,4))×(－24)．
解：原式＝(－eq \f(1,2))×(－24)＋eq \f(2,3)×(－24)－eq \f(1,4)×(－24)
＝12－16－(－6)
＝12－16＋6
＝2.
【方法归纳】 本题主要是用乘法的分配律来简化运算，根据本题的特点也可以采用先算括号内的，然后做乘法运算．
3．计算：1÷(－1)＋0÷4－5×0.1×(－2)3.
解：原式＝－1＋0＋4
＝3.
4．计算：3eq \f(1,7)×(3eq \f(1,7)－7eq \f(1,3))×eq \f(7,22)÷1eq \f(1,21).
解：原式＝eq \f(22,7)×eq \f(7,22)×(eq \f(22,7)－eq \f(22,3))×eq \f(21,22)
＝eq \f(22,7)×eq \f(21,22)－eq \f(22,3)×eq \f(21,22)
＝3－7
＝－4.
重难点3 科学记数法与近似数
【例3】 (遵义五十三中月考)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150 000 000千米，将150 000 000千米用科学记数法表示为(B)
A．0.15×109千米 B．1.5×108千米
C．15×107千米 D．1.5×107千米
【方法归纳】 用科学记数法将一个数表示成a×10n形式的方法：(1)确定a，a是只有一位整数的数；(2)确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.
5．国家体育馆“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法表示，结果是(D)
A．25.8×104 B．25.8×105
C．2.58×104 D．2.58×105
6．数1.654 3精确到十分位为1.7.
重难点4 有理数的应用
【例4】 某次数学单元检测，七(8)班某小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.
(1)本次检测成绩最好的为多少分？
(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？
(3)本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？
解：(1)80＋15＝95(分)，则成绩最好的为95分．
(2)10＋(－2)＋15＋8＋(－13)＋(－7)＝11(分)，则超过11分．
(3)最高分为80＋15＝95(分)，
最低分为80－13＝67(分)，
最高分与最低分相差为95－67＝28(分)．
【方法归纳】 有理数运算的应用，关键是要扣住题目中的数量关系，先列出相应的运算式子，然后利用运算法则计算．
7．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：km)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6.
(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，至少应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
解：(1)＋15－2＋5－1＋10－3－2＋12＋4－5＋6＝39(千米)．
答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米．
(2)15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6＝65(千米)．
65×3＝195(升)．
195－180＝15(升)．
答：需要中途加油，至少应加15升．
03 备考集训
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为(A)
A．－5吨 B．＋5吨
C．－3吨 D．＋3吨[来源:Z+xx+k]
2．2 017的倒数是(A)
A.eq \f(1,2 017) B．－eq \f(1,2 017)
C．|2 017| D．－2 017
3．(自贡中考)比－1大1的数是(C)
A．2 B．1 C．0 D．－2
4．用四舍五入的方法将3.602精确到0.01的结果是(B)
A．3.6 B．3.60
C．3.602 D．3.61
5．在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是(A)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
6．下列各数－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3中，负数有(B)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．今年元旦，某风景区的最低气温为－5 ℃，最高气温为10 ℃，则这个风景区今年元旦的最高气温比最低气温高(B)
A．－15 ℃ B．15 ℃
C．5 ℃ D．－5 ℃
8．下列运算正确的是(D)
A．－eq \f(5,7)＋eq \f(2,7)＝－(eq \f(5,7)＋eq \f(2,7))＝－1
B．－7－2×5＝－9×5＝－45
C．3÷eq \f(5,4)×eq \f(4,5)＝3÷1＝3
D．－(－3)2＝－9
9．数轴上点A、B表示的数分别是5、－3，它们之间的距离可以表示为(D)
A．－3＋5 B．－3－5
C．|－3＋5| D．|－3－5|
10．若a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(B)
A．a＋b>0 B．a－b0 D.eq \f(a,b)>0
11．下列结论不正确的是(A)
A．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a＋b＜0
B．若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a＋b＜0
C．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
D．若a＜0，b>0，则a－b＜0
12．(黔南中考改编)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为(B)
A．3 B．4
C．5 D．6
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．有理数－eq \f(1,3)的相反数是eq \f(1,3)．
14．将算式(－5)－(－10)＋(－9)－(＋2)改写成省略加号和括号的和的形式，应该是－5＋10－9－2．
15．(六盘水中考改编)“亚洲基础设施投资银行”在北京成立时，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为5×1010美元．
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－2时，则输出的数值为－2．
eq \x(输入x)→eq \x(×（－1）)→eq \x(－4)→eq \x(输出)
17．已知(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝110．
18．(铜仁中考)定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝－9．
三、解答题(共40分)
19．(8分)已知下列各数：
0．5，－2，2.5，－2.5，0，－1.4，4，－eq \f(1,3).
(1)在数轴上表示以上各数；
(2)用“