北师大版六年级数学上册第1单元 圆_第02讲_圆的特性(教师版) 试卷
展开
小学数学辅导讲义
[北师大版]
学员姓名 |
| 年 级 |
|
辅导科目 |
| 学科教师 |
|
上课时间 |
| ||
知识图谱
圆的对称性
知识精讲
一．圆的对称性
1．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．
2．圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆形的正多边形的对称轴．
二．利用圆的对称性确定圆心的方法
圆的两条对称轴的交点就是圆心，由圆的两条对称轴可以圆心．
典型例题下图是一个正方形，请在它的内部画一个最大的圆．
名师学堂解题思路．正方形和圆都是轴对称图形．
正确答案．
三点剖析
重点：理解圆的对称性．
难点：找组合图形的对称轴．
易错点：半圆只有一条对称轴，圆有无数条对称轴．
圆的对称性
例题
例题1、下面每个图形中各有几条对称轴？画一画，填一填．
【答案】画图略 1 1 4 1 1 2 1 1 1
【解析】画图略 1 1 4 1 1 2 1 1 1
例题2、按要求画图。
1．画出下面各图形所有对称轴。
2．用圆规画出一个直径是2cm的圆，然后在圆里画出一条半径与一条直径互相垂直。
【答案】
【解析】
例题3、判断。
直径是圆的对称轴。（ ）
【答案】×
【解析】×
例题4、画出下面各图的对称轴．
【答案】略
【解析】略
随练
随练1、选择。
半圆有（ ）条对称轴。
A.2 | B.1 | C.无数 | D.4 |
【答案】 B
【解析】B
随练2、下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的两条对称轴。
【答案】都是轴对称图形，画对称轴略
【解析】都是轴对称图形，画对称轴略
随练3、辨一辨。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）平行四边形是轴对称图形。（ ）
（2）等腰直角三角形只有1条对称轴。（ ）
（3）圆的直径所在的直线都是圆的对称轴。（ ）
（4）有4条对称轴的图形一定是正方形。（ ）
【答案】（1）×
（2）√
（3）√
（4）×
【解析】（1）×
（2）√
（3）√
（4）×
随练4、按要求画一画。
（1）画一个半径1.5cm的圆，并画出圆的两条对称轴。
（2）以O点为圆心，分别画出半径是1cm和2cm的圆。
（3）分别画出下面图形的对称轴。
【答案】略
【解析】略
利用圆的对称性确定圆心的方法
例题
例题1、请你找出下面圆的圆心与半径，并量出半径的长度填在括号里．
【答案】略
【解析】略
随练
随练1、淘气要在一张圆形纸片的中心打一个孔，但是他找不到圆心了，你有办法帮他找到圆心吗？写出找圆心的步骤。
【答案】将圆对折再对折，折痕相交的点就是圆心
【解析】将圆对折再对折，折痕相交的点就是圆心
设计图案
知识精讲
用圆规和直尺绘制与圆有关的图案
1．圆规和直尺的用途：圆规用来画圆或者画半圆；直尺用来画直的线条或测量长度，准确找出圆心，确定半径的长度．
2．用圆规和直尺绘制图案的步骤和方法：（1）观察图形的特点；（2）用圆规和直尺一步一步地画图；（3）根据已知图案去掉多余的线条并涂上相应的颜色．
典型例题在方格纸上画出已知图形关于对称轴的轴对称图形．
名师学堂解题思路．画给定图形关于对称轴的轴对称图形，关键在于确定原图形的关键点或关键线段，并根据轴对称图形的性质找到对应点或对应线段．圆时曲线图形，它的关键点就是圆心，关键线段就是半径或直径．
以画圆O1关于对称轴的轴对称图形为例．
（1）找圆心的对应点：圆心距对称轴2个小格，在对称轴另一侧的同一条直线上，距对称轴2个小格处确定点，即为的对应点，如图一．（2）确定圆的半径：圆的半径是1个小格的长度，所以圆的半径也是1个小格的长度．（3）画圆：以点为圆心，以1个小格的长度为半径画圆，即为圆关于对称轴的轴对称图形，如图二．
正确答案．
三点剖析
重点：用圆规和直尺绘制与圆有关的图案．
难点：找出图案的特点，明确绘图方法．
易错点：关于一条直线成轴对称的两个图形，形状、大小必须完全相同．
用圆规和直尺绘制与圆有关的图案
例题
例题1、下面是国际奥林匹克运动会的会标，你能一笔把它画出来吗？
【答案】略
【解析】略
例题2、看一看，下面的图案是怎样画出来的？试着画一画。
【答案】略
【解析】略
例题3、在下面的两个图中用圆规和三角尺绘出上面两个美丽的图案．
【答案】略
【解析】略
随练
随练1、用两个同样大小的圆组成一个图形，使这两个圆的圆心之间的距离等于圆的直径，画出符合要求的图形，并画出所有对称轴。
【答案】
【解析】
随练2、用圆设计一幅美丽的图案。
我的设计：
【答案】略
【解析】略
随练3、以圆、三角形和长方形为基本图形，在下面的方格图中设计一个能代表班级特点的图案作为班徽，并说明意义．
【答案】略．（答案不唯一，合理即可）
【解析】略．（答案不唯一，合理即可）
随练4、请用下面的两个相同的圆、两个相同的三角形和一组平行线，设计成独特的轴对称图形。
【答案】略
【解析】略
拓展
拓展1、填空。
（1）圆是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（2）圆的对称轴是（ ）所在的直线。
（3）在一个半径是2cm的圆内，两端都在圆上的最长线段是（ ）cm。
【答案】（1）无数（2）直径（3）4
【解析】（1）无数（2）直径（3）4
拓展2、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）梯形有一条对称轴．（ ）
（2）字母“E”是轴对称图形．（ ）
（3）有4条对称轴的图形一定是正方形．（ ）
（4）对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等．（ ）
（5）长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形．（ ）
【答案】（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×
【解析】（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×
拓展3、用2个大小不同的圆组成一个图形，并且使这个图形有无数条对称轴，试着画一画。
【答案】
【解析】
拓展4、画出下面图形的对称轴，并写出对称轴的条数。
【答案】（1）1（2）2（3）4
【解析】（1）1（2）2（3）4
拓展5、填一填。
（1）把圆沿任何一条直径对折，它的两边可以（ ），这说明圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。
（2）正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。
（3）把一张圆形纸片至少折（ ）次，就可以找到它的圆心。
【答案】（1）完全重合，轴对称，无数
（2）4，2，3，1
（3）2
【解析】（1）完全重合，轴对称，无数
（2）4，2，3，1
（3）2
拓展6、在下面的正方形中画一个最大的圆，先想想如何确定圆心，再画。
【答案】
【解析】
拓展7、用三个大小不等的圆和三条线段设计出有趣的图案。
我的设计：
【答案】略
【解析】略
拓展8、填空。
【答案】（1）1 3（2）4 4
【解析】（1）1 3（2）4 4
拓展9、下面这些图案是怎样形成的？填一填。
（1）图1是由（ ）个大圆和（ ）个相同的小的半圆组成的。
（2）图2是由（ ）个相同的圆组成的。
（3）图3是由（ ）个相同的圆组成的。
【答案】（1）1，4；（2）5；（3）8
【解析】（1）1，4；（2）5；（3）8
拓展10、说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。
【答案】略
【解析】略
拓展11、用直线画曲线，下面就是圆的画法，在画直线的时候要使用直尺，将横行的“1”和竖行的“1”用直线连接；将横行的“2”和竖行的“2”用直线连接，以此类推。试一试，相信你会有惊喜！
【答案】略
【解析】略
