湖北省荆门市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份湖北省荆门市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，6，12C．1，5，9D．2，5，7
2．在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下面作三角形最长边上的高正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）
A．3B．4C．5D．6
5．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在 中，D，E分别是边 ， 上的点，若 ，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等
8．如图，中边上的高为中边上的高为，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（ ）
A．7cmB．12cmC．14cmD．16cm
10．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称.
A．6B．5C．4D．3
二、填空题
11．木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的、两根木条，其数学依据是 .
12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是 .
13．如图，在等腰中，，的垂直平分线分别与、交于E、D两点.若，，则的周长是 .
14．如图，，且，于E，于F.若，，，则的长为 .
15．如图，在和中，，，.点E在上，若，则＝ .
16．如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，交于M，交于N， 交点O；下列说法：①；②为等边三角形；③；④平分∠.其中一定正确的是 （只需填写序号）.
三、解答题
17．如图，B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：.
18．如图，在 中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．
求：
（1）∠ACD的度数；
（2）∠AEC的度数．
19．用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长是 的等腰三角形吗？为什么？
20．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形（三角形的顶点在格点上），只需画出一个即可：
（1）在图（1）中画出与全等的三角形，且有条公共边：
（2）在图（2）中画出与全等的三角形，且有一个公共顶点：
（3）在图（3）中画出与全等的三角形，且有一个公共角.
21．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.
（1）求证：BD=CE；
（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度数.
22．已知中，，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方.
（1）如图1所示，若A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作轴于D，求证：；
（3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，求证：.
23．
（1）如图①，在中，的平分线与的平分线交于点O，求证：
（2）如图②，在中， E是边BC延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O，求证：；
（3）如图③，在中，D是边延长线上一点，E是边延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O.
①试探求∠A与的数量关系并证明你的结论；
②按角的大小来判断的形状.
24．如图1，中，，点D在AB上，且.
（1）求的大小；
（2）如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H.
①求证：CD垂直平分EF：
②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明.
1．A
2．A
3．C
4．A
5．D
6．D
7．D
8．C
9．C
10．A
11．三角形的稳定性
12．1
13．18
14．7
15．27.5°
16．①②④
17．证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴.
18．（1）解：∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°．
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠ACD=56°，
CE平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠ACD=28°，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．
19．（1）解：设底边长为 ，
腰长是底边的2倍，
腰长为 ，
，解得， ，
，
各边长为： ， ， .
（2）解：①当 为底时，腰长 ；
②当 为腰时，底边 ，
，
不能构成三角形，故舍去；
能构成有一边长为 的等腰三角形，另两边长为 ， .
20．（1）解：如图1，即为所求（答案不唯一），
；
（2）解：如图2，即为所求，
；
（3）解：如图3，即为所求，
.
21．（1）证明：过点A作AF⊥BC于F.
∵AB=AC，AD=AE.
∴BF=CF，DF=EF.
∴BD=CE.
（2）解：∵AD=DE=AE
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠ADE=60°.
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA.
∴∠DAB=∠ADE=30°.
同理可求得∠EAC=30°，
∴∠BAC=120°.
22．（1）解：作轴于H，如图1，
∵点A的坐标是（，0），点B的坐标是（0，1），
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴C（，4）；
（2）证明：如图2，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）证明：如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∵轴，
∴，
又，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴.
23．（1）证明： ∵平分，平分，
∵在中，
又∵在中，
（2）证明：
而平分，平分，
即.
（3）解：①解：如图，
∵分别是的外角的角平分线，
又
②为锐角三角形.
平分，平分，
∴为锐角三角形.
24．（1）解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①证明：由（1）得：，，
，
，，
，
，
，
，，
∴D点、C点均在EF是垂直平分线上，
∴CD垂直平分EF；
②三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：，理由如下：
在CA上截取，连接DG，如图2所示，
∵，
，，
，
，
，，
，
，
，，
由（1）得：，，
，
，
，
，