（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（24）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，又因为，所以．
故选：A．
2.已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为4iB．z的共轭复数为1﹣4i
C．|z|＝5D．z在复平面内对应的点在第二象限
【答案】B
【解析】∵，
∴ z的虚部为4, z的共轭复数为1﹣4i，|z|，z在复平面内对应的点在第一象限.
故选：B
3.“”是“对任意的正数，”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当“a＝”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+”一定成立，即“a＝”⇒“对任意的正数x，2x+”为真命题；而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a≥”即“对任意的正数x，2x+”⇒“a＝”为假命题；故“a＝”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件，
故选：A．
4.已知向量， ，且，则 等于
A. -3B. C. 3D.
【答案】B
【解析】由已知，，又，故，所以
.
故选：B.
5.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则（ ）．
A. 10B. 14C. 15D. 18
【答案】C
【解析】设等差数列公差为（），
因为，
所以，得（），
所以，
故选：C
6.已知，b=0.01，c=ln1.01，则（ ）
A. c>a>bB. b>a>cC. a>b>cD. b>c>a
【答案】C
【解析】由指数函数的性质得：，
设，则在时恒成立，
所以在上是增函数，是连续函数，因此在上是增函数，
所以，即，即，所以，
所以．
故选：C．
7.已知，，则（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】B
【解析】由，得，又，
得，即，
整理，得或(舍去)，
所以，又，，
解得，
故
.
故选：B
8.已知椭圆的左右顶点分别为，过轴上点作一直线与椭圆交于两点（异于），若直线和的交点为，记直线和的斜率分别为，则（ ）
A. B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】设，，，设直线的方程：
由和三点共线可知 ，
解得：
，，（*）
联立 ，得，
，
，
代入（*）得，
， ，.
故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.正态分布的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】由正态分布的正态密度曲线关于直线对称，
对A：由对称性可得图中阴影部分可表示为，故选项A正确；
对B：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为，故选项B正确；
对C：由对称性可得，所以图中阴影部分可表示为，故选项C正确；
对D：由对称性可得，故选项D错误.
故选：ABC.
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．函数为奇函数 D．函数在区间上单调递减
【答案】BCD
【解析】，则，，
，∴，，
，，，∴，A错.
，，
，B对.
奇函数，C对.
，即，在上单调递减，而，∴D对.
故选：BCD.
11.已知是数列的前项和，且，则下列选项中正确的是（ ）.
A. （）
B.
C. 若，则
D. 若数列单调递增，则的取值范围是
【答案】AC
【解析】对于A，因为，当，两式相减得：
（）,所以A正确.
对于B，因为（）,所以，
两式相减得：（），所以B不正确.
对于C，，令，则，，因为
，所以.令，则， ，所以.
因为（），而，所以.
所以奇数项是以为首项，2为公差的等差数列.
偶数项是以为首项，2为公差的等差数列.
则：
，所以C正确.
对于D，，令，则，，则
又因为，令则，所以，
同理：，
，
因为数列单调递增，所以，
解得：，
解得：，
解得：，
解得：，
解得：，
所以的取值范围是，所以D不正确.
故选：AC.
12.已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则 D. a的取值范围是
【答案】ACD
【解析】 ，
，故A正确；
当 时， ， 必无零点，故 ，
，故B错误；
当 时，即 ，两边取对数得 ，
， ，
联立方程 解得 ，由于 ，
，故C正确；
考虑 在第一象限有两个零点：即方程 有两个不同的解，
两边取自然对数得 有两个不同的解，
设函数 ， ，
则 时， ，当 时， ，
当 时， ，所以 ，
要使得 有两个零点，则必须，即 ，
解得 ，故D正确；
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行.某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则______.
【答案】0.050
【解析】由，
解得，
故答案为：0.050
14.《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有______种.
【答案】 54
【解析】若均在晚上播放，则不同的安排方式有种，若白天一场，晚上一场，则有种，故放映这两部电影不同的安排方式共有48+6=54种.
故答案为：54
15.已知为坐标原点，直线与圆交于、两点，，点为线段的中点.则点的轨迹方程是__________，的取值范围为__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】由题意，圆的圆心坐标，半径，
设圆心到直线的距离为，
由圆的弦长公式，可得，即，整理得，
即，所以点的轨迹表示以为圆心，以为半径的圆，
所以点的轨迹方程为，
根据向量的运算可得
又由，所以，即，
所以，
即的取值范围为.
故答案为：
16.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，，点在棱上运动.则面积的最小值为___________.
【答案】
【解析】
如图，作于点，作，交于点，连接.得到，
，平面，，又，，
所以面PQM，所以.
设，，由，得到，
在中，，得到，，
，
当且仅当时，等号成立.
.
故答案为：.