江苏省徐州市树人初级中学2023—2024学年上学期九年级数学期中模拟卷

这是一份江苏省徐州市树人初级中学2023—2024学年上学期九年级数学期中模拟卷，文件包含三角函数及解三角形大题专题练习卷参考答案doc、三角函数及解三角形专题卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．方程的两个实数根是（ ）
A．B．，C．，D．，
2．抛物线的顶点在轴上，则等于( )
A．B．C．D．
3．某开发公司2021年投入的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划2023年投入400亿元研发资金．若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x，则下列方程中正确的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的x的取值范围是（ ）

A．B．或C．或D．
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．

A．B．C．D．
7．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（ ）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
8．如图，在位于轴右侧且半径为6的，从的位置沿直线向上平移，交直线于点，且是与轴的一个公共点，若，则四边形的面积是（ ）
A．42B．64C．68D．48
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．若关于x 的一元二次方程 有一个解是则的值是 ．
10．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得抛物线的解析式为： ．
11．写出以3和4为根且二次项系数为1的一元二次方程： ．
12．已知函数的图象过原点，则a的值为
13．如图，是的直径，点D在的延长线上，切圆于点C，如果，，那么线段的长是 ．

14．如图，点A，B，C，D，E在上，若AB是的直径，且，则的度数为 ．
15．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为 ．

16．如图，为等腰直角三角形，，，点为所在平面内一点，，以、为边作平行四边形，则的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：
(1) (2)
18．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．

(1)求的值，并画出它的图象；
(2)如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围．
19．如图是一个的正方形网格，格点A，B，C均在上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．（图1、图2在答题纸上）
(1)在图1中画出所在圆直径．
(2)在图2中作，且点E在上．
20．某水果店以60元/盒的价格购进一批名叫“天使”的新品种草莓进行销售．该商家在销售过程中发现当每盒的售价为100元时，平均每天可售出180盒．若每盒的售价每降价5元，则每天可以多售出10盒．设此种草莓每盒的售价为x元．
(1)每盒此种草莓的利润为______元，每天可卖出此种草莓的数量为______盒；（用含x的代数式表示）
(2)若该水果店计划每天销售此种草莓盈利6000元，此种草莓每盒的售价至少应定为多少元？
21．如图，点A在第一象限内，与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连接，过点A作于点H．
(1)求证：四边形为矩形．
(2)已知的半径为4，，求弦的长．
22．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

(1)求抛物线及直线的函数表达式；
(2)设点，求使的值最小时m的值；
23．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式，并求出顶点的坐标．
(2)在轴的上方是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．