新高考物理一轮复习讲义第5章 机械能守恒定律 第1讲 功与功率 (含解析)

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学习目标 1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小。 2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率。 3.会分析解决机车启动的两类模型。
1.
2.
1.思考判断
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×)
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)
(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×)
(4)由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率。(√)
(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。(√)
(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(√)
2.水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均功率的大小关系是( )
A.W1＝W2，P1＞P2
B.W1＞W2，P1＝P2
C.W1＞W2，P1＞P2
D.W1＝W2，P1＝P2
答案 A
考点一 功的分析和计算
1.判断力是否做功及做正、负功的方法
2.计算功的方法
(1)恒力做的功
直接用W＝Flcs α计算或用动能定理计算。
(2)合力做的功
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcs α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。
(3)变力做的功
①应用动能定理求解。
②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变。
③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功的绝对值等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
④转换研究对象法。有些变力做功问题可转换为恒力做功，用W＝Flcs α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功问题。
⑤图像法。在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。
角度 恒力做功的分析和计算
例1 (2023·福建泉州高三期末)如图1，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ。若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物( )
图1
A.一定更省力，对货物做的功也一定更少
B.一定更省力，但对货物做的功一定更多
C.不一定更省力，但对货物做的功一定更多
D.不一定更省力，但对货物做的功一定更少
答案 C
解析 设绳中拉力为FT，斜面倾角为α，根据平衡条件，有FTcs θ＝mgsin α＋μ(mgcs α－FTsin θ)，整理得FT＝eq \f(mgsin α＋μmgcs α,cs θ＋μsin θ)，对货物做的功W＝FTxcs θ＝eq \f(mgsin α＋μmgcs α,1＋μtan θ)x，θ变小，拉力不一定变小，但做功一定变多，故C正确。
跟踪训练
1.(2023·重庆巴蜀中学高三月考)如图2所示，水平路面上有一辆汽车以加速度a向前加速行驶，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，人始终相对于车静止，在车行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
图2
A.人对车做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.人对车做的功为－maL
D.人对车做的功为(F＋ma)L
答案 C
解析 车对人的合力大小为ma，方向水平向左，则人对车的合力大小也为ma，方向水平向右，人对车做负功，则有W＝－maL，故C正确。
1.一对作用力与反作用力的功
2.一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
角度 变力做功的分析和计算
例2 力F对物体所做的功可由公式W＝Flcs α求得。公式中力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是( )
A.甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W＝F(lOA－lOC)
B.乙图中，全过程中F做的总功为108 J
C.丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝eq \f(1,2)πRf
D.图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ
答案 A
解析 甲图中，F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，力F做的功为W＝Fs＝F(lOA－lOC)，故A正确；乙图F－x的面积代表功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B错误；丙图中，绳长为R，空气阻力f大小不变，方向始终与运动方向相反，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－f·eq \f(2πR,4)＝－eq \f(1,2)πRf，故C错误；图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。
跟踪训练
2.静止于水平地面上质量为1 kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10 m/s2，则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为( )
A.35 J B.45 J C.55 J D.65 J
答案 B
解析 当x＝0时，F1＝4 N，当x＝5 m时，F2＝14 N，由于F随x均匀变化，则该段位移内F的平均值eq \(F,\s\up6(－))＝eq \f(F1＋F2,2)＝eq \f(4＋14,2) N＝9 N，拉力做功W＝eq \(F,\s\up6(－))x＝9×5 J＝45 J，故B正确，A、C、D错误。
考点二 功率的分析和计算
1.公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的区别
P＝eq \f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。
2.平均功率的计算方法
(1)利用eq \(P,\s\up6(－))＝eq \f(W,t)。
(2)利用eq \(P,\s\up6(－))＝Feq \(v,\s\up6(－)) cs α，其中eq \(v,\s\up6(－))为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
例3 (2023·江苏省扬州期中)如图3所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中( )
图3
A.汽车的牵引力大小不变
B.汽车的牵引力逐渐增大
C.汽车的输出功率保持不变
D.汽车的输出功率逐渐减小
答案 D
解析 设坡面与水平面夹角为θ，汽车速率不变，有F牵＝f＋mgsin θ，因上坡过程坡度越来越小，θ角在减小，空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则牵引力变小，故A、B错误；由功率公式P＝F牵v可知，汽车的输出功率逐渐减小，故C错误，D正确。
跟踪训练
3.如图4所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为( )
图4
A.48 W 24 W B.24 W 48 W
C.24 W 12 W D.12 W 24 W
答案 B
解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝4 N，木块的加速度a＝eq \f(F合,m)＝2 m/s2，前2 s内木块的位移x＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m，所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，重力在前2 s内的平均功率eq \(P,\s\up6(－))＝eq \f(W,t)＝24 W，木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，故选项B正确。
考点三 机车启动问题
1.两种启动方式
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,Fmin)＝eq \f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P额,F)＜vm＝eq \f(P额,F阻)。
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
角度 恒定功率启动问题
例4 (2022·山东济南模拟)一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10 kW的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数eq \f(1,v)和瞬时加速度a的关系如图5所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力不变，赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法中正确的是( )
图5
A.赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动
B.赛车的质量为20 kg
C.赛车所受阻力大小为500 N
D.赛车速度大小为5 m/s时，加速度大小为50 m/s2
答案 C
解析 由牛顿第二定律有eq \f(P,v)－f＝ma，可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运动，根据公式整理得eq \f(1,v)＝eq \f(m,P)a＋eq \f(f,P)，可见eq \f(1,v)－a图像的斜率恒定为eq \f(m,P)，与纵轴的截距为eq \f(f,P)，结合图像可得eq \f(f,P)＝0.05 s/m，eq \f(m,P)＝eq \f(0.1－0.05,20) s3 /m2，解得m＝25 kg，f＝500 N，代入v＝5 m/s，解得a＝60 m/s2，故C正确，A、B、D错误。
跟踪训练
4.复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )
图6
A.做匀加速直线运动
B.牵引力的功率P＝Fvm
C.当动车速度为eq \f(vm,3)时，其加速度为eq \f(3F,m)
D.牵引力做功W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
答案 B
解析 动车以恒定功率启动，则由P＝F牵v可知动车的速度增大，则牵引力减小，由牛顿第二定律F牵－F＝ma得动车的加速度逐渐减小，A错误；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，则P＝Fvm，B正确；当动车速度为eq \f(vm,3)时，牵引力F牵′＝eq \f(P,\f(vm,3))＝eq \f(3P,vm)＝3F，根据牛顿第二定律可得F牵′－F＝ma，可得此时其加速度为a1＝eq \f(2F,m)，C错误；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，则牵引力所做的功为W＝Fx＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，D错误。
角度 恒定加速度启动问题
例5 (多选)下列各图是反映汽车(额定功率为P额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是( )
答案 ACD
解析 汽车从静止开始匀加速启动，根据牛顿第二定律可得F0－f＝ma，可知牵引力在匀加速阶段保持不变，由公式P＝F0v，可知在匀加速阶段，功率与速度成正比，随着速度的增大而增大，当P＝P额时，功率保持不变，设此时的速度为v1，则有v1＝eq \f(P额,F0)＝eq \f(P额,f＋ma)，之后牵引力减小，加速度减小，速度继续增加，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力F＝f时，加速度为零，汽车速度达到最大vm，汽车做匀速直线运动，则有vm＝eq \f(P额,F)＝eq \f(P额,f)，由以上分析可知，A、C、D正确，B错误。
跟踪训练
5.(2021·湖南卷，3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为eq \f(3,4)vm
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－Pt
答案 C
解析 在动车组匀加速启动的过程中，对动车组受力分析，根据牛顿第二定律有F1－F阻＝ma1，其中F阻＝kv，因加速度a1不变，v增大，则F阻增大，故牵引力F1逐渐增大，A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则牵引力F2＝eq \f(4P,v)，而F2－F阻＝ma，其中F阻＝kv，由v增大可知加速度a减小，所以动车组从静止开始做加速度减小的变加速运动，B错误；设当四节动力车厢输出的总功率为2.25P时，动车组匀速运动的速度为vm′，动车组匀速行驶时受力平衡，有F′＝
F阻＝kvm′，则4P＝kveq \\al(2,m)、2.25P＝kvm′2，解得vm′＝eq \f(3,4)vm，C正确；当四节动力车厢输出功率均为额定值时，对动车组从启动到达到最大速度的过程，根据动能定理有4Pt－W克＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)，解得这一过程中该动车组克服阻力做的功W克＝4Pt－
eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)，D错误。
A级 基础对点练
对点练1 功的分析和计算
1.工人用水平力F推动箱子在粗糙的水平地面上运动，下列说法正确的是( )
A.如果箱子做匀速直线运动，F一定对物体做正功
B.如果箱子做匀速直线运动，F一定对箱子不做功
C.如果箱子做减速直线运动，F一定对箱子做负功
D.如果箱子做加速直线运动，F可能对物体不做功
答案 A
解析 工人用水平力F推动箱子在粗糙的水平地面上运动，推力F与箱子的速度方向一定相同，所以无论箱子的运动类型如何，F一定对箱子做正功，故A正确，B、C、D错误。
2.(多选)(2023·广东湛江模拟)如图1所示，质量为m的某同学在背越式跳高过程中，恰好越过高度为h的横杆，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
图1
A.人起跳阶段地面对人的弹力做正功
B.人起跳阶段地面对人的弹力不做功
C.人跳起后在空中处于完全失重状态
D.人在过杆时重心不可能低于横杆
答案 BC
解析 在起跳过程中，地面对人脚底的支持力的位移为零，所以做功为零，故A错误，B正确；人跳起后，在空中只受重力作用，处于完全失重状态，故C正确；在过杆时，人可拆成两段，头到腰一段，腰以下一段，这两段在人过杆时重心都压在杆之下，合重心在杆之下，故D错误。
3.(2022·重庆模拟)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图2所示，0～3 m物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是( )
图2
A.在x＝5 m处物体加速度大小为3 m/s2
B.0～7 m物体克服阻力做功为28 J
C.0～7 m拉力对物体做功为45 J
D.0～7 m合力对物体做功为68 J
答案 B
解析 0～3 m物体做匀速直线运动，水平拉力与阻力等大反向，由题图可知物体受到的阻力为4 N。在x＝5 m处物体受到的拉力为F＝(4＋eq \f(10－4,4)×2)N＝7 N，物体的加速度为a＝eq \f(F－f,m)＝eq \f(7－4,2) m/s2＝1.5 m/s2，故A错误；0～7 m物体克服阻力做功为Wf＝fx＝4×7 J＝28 J，故B正确；F－x图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功，则0～7 m拉力对物体做功为W＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×4＋\f(4＋10,2)×4))J＝40 J，故C错误；0～7 m合力对物体做功为W合＝W－Wf＝12 J，故D错误。
对点练2 功率的分析和计算
4.(2020·江苏卷)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
答案 C
解析 根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力大小等于阻力大小，即
F＝f＝1.8×103 N，根据P＝Fv，代入数据解得此时汽车发动机的实际输出功率P＝36 kW，A、B、D项均错误，C项正确。
5.(2021·北京卷，8)如图3所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )
图3
A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大
答案 B
解析 汽车的输出功率等于牵引力的功率P＝Fv，汽车的速率不变，在ab段的牵引力大小不变，故汽车在ab段的输出功率不变，A错误；同理可知，C错误；汽车在ab段受到的牵引力比bc段的大，又两段的速率相等，由P＝Fv可知汽车在ab段的输出功率比bc段的大，B正确；汽车在cd段的牵引力比bc段的小，所以在cd段的输出功率比bc段的小，D错误。
6.(多选)(2022·天津模拟)如图4甲所示，一木块放在水平地面上，在水平拉力F＝3 N作用下向右运动，水平地面AB段光滑，BC段粗糙，木块从A点运动到C点的v－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)( )
图4
A.该木块的质量为3 kg
B.在t＝6 s时，克服摩擦力的功率为6 W
C.拉力在AC段做功为57 J
D.木块在BC段克服摩擦力做功的平均功率为3.5 W
答案 BC
解析 由图可知AB段的加速度a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(3－2,2) m/s2＝0.5 m/s2，则木块的质量m＝eq \f(F,a1)＝eq \f(3,0.5) kg＝6 kg，同理BC段的加速度a2＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(4－3,4) m/s2＝0.25 m/s2，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma2，解得Ff＝1.5 N，所以t＝6 s时，克服摩擦力的功率P＝Ffv＝1.5×4 W＝6 W，故A错误，B正确；由图乙可知AC段的位移x＝
eq \f(1,2)×(2＋3)×2 m＋eq \f(1,2)×(3＋4)×4 m＝19 m，则拉力F做的功W＝Fx＝3×19 J＝
57 J，物体在BC段的位移x2＝eq \f(1,2)×(3＋4)×4 m＝14 m，则木块在BC段克服摩擦力做的功为Wf＝Ffx2＝1.5×14 J＝21 J，克服摩擦力做功的平均功率为eq \(P,\s\up6(－))＝eq \f(Wf,t)＝
eq \f(21,4) W＝5.25 W，故C正确，D错误。
对点练3 机车启动问题
7.(2023·安徽马鞍山月考)一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为eq \f(3,4)P的瞬间，此时加速度大小为( )
A.0 B.eq \f(P,4mv) C.eq \f(3P,4mv) D.eq \f(P,mv)
答案 B
解析 汽车匀速行驶时，有F＝f，P＝Fv，汽车功率突然变为eq \f(3,4)P的瞬间，牵引力发生变化，速度不变，则有eq \f(3,4)P＝F′v，由牛顿第二定律有f－F′＝ma，由上面几式解得此时加速度a＝eq \f(P,4mv)，所以B正确，A、C、D错误。
8.(2022·江苏南京模拟)质量为2×103 kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断错误的是( )
A.汽车的最大速度是20 m/s
B.汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末时发动机的实际功率是
32 kW
C.汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s
D.若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2
答案 C
解析 无论汽车以何种方式启动，P额＝fvm总成立，因此汽车的最大速度vm＝eq \f(P额,f)＝eq \f(80×103,4×103) m/s＝20 m/s，故A正确；汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末的速度为v＝at＝4 m/s，汽车牵引力F＝ma＋f＝2×103×2 N＋4×
103 N＝8×103 N，此时功率为P＝Fv＝3.2×104 W＝32 kW，故B正确；当汽车的瞬时功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时有P额＝Fv1，则v1＝eq \f(P额,F)＝eq \f(80×103,8×103) m/s＝10 m/s，所以匀加速时间t′＝eq \f(v1,a)＝5 s，故C错误；若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，牵引力为F′＝eq \f(P额,v′)，加速度为a′＝eq \f(F′－f,m)＝6 m/s2，故D正确。
B级 综合提升练
9.(多选)(2023·山东泰安模拟)共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100 kg，行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的eq \f(1,10)，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，5 s内行驶了20 m，速度达到4 m/s。取重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
图5
A.该电动车的额定功率为560 W
B.该电动车的额定功率为400 W
C.在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为4 m/s
D.在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为5.6 m/s
答案 AD
解析 由题意可知电动车行驶过程中受到的阻力大小f＝eq \f(1,10)mg＝eq \f(1,10)×100×10 N＝100 N，由动能定理P额t－fx＝eq \f(1,2)mv2－0，得牵引力做功W＝P额t＝fx＋eq \f(1,2)mv2＝
2 800 J，则该电动车的额定功率为P额＝eq \f(W,t)＝eq \f(2 800,5) W＝560 W，A正确，B错误；该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为vmax＝eq \f(P额,f)＝eq \f(560,100) m/s＝5.6 m/s，C错误，D正确。
10.(多选)如图6甲所示的救生缓降器由挂钩(或吊环)、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿(随)绳(带)缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的v－t图像。已知工人的质量m＝70 kg，g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
图6
A.发生险情处离地面的高度为27 m
B.加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280 N
C.整个过程中工人所受重力做功为31 500 J
D.t＝4 s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630 W
答案 BC
解析 根据v－t图像与坐标轴所围面积表示位移可知，发生险情处离地面的高度为h＝eq \f(1,2)×5×18 m＝45 m，故A错误；根据v－t图像的斜率表示加速度，可得工人加速下滑时的加速度大小为a1＝eq \f(18,3) m/s2＝6 m/s2，根据牛顿第二定律可得加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为F1＝mg－ma＝280 N，故B正确；整个过程中工人所受重力做功为W＝mgh＝31 500 J，故C正确；t＝4 s时工人的加速度大小为a2＝eq \f(18,5－3) m/s2＝9 m/s2，工人的速度大小为v＝18 m/s－9×1 m/s＝
9 m/s，此时钢丝绳对工人的拉力大小为F2＝mg＋ma＝1 330 N，此时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为P＝F2v＝11 970 W，故D错误。
11.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g＝10 m/s2。求飞机滑跑过程中
图7
(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
答案 (1)2 m/s2 (2)8.4×106 W
解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有
v2＝2ax①
代入数据解得a＝2 m/s2②
(2)设飞机滑跑过程受到的阻力大小为F阻，依题意有F阻＝0.1mg③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma④
设飞机滑跑过程中的平均速度为eq \(v,\s\up6(－))，有eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v,2)⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝Feq \(v,\s\up6(－)) ⑥
联立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106 W。
12.(2023·福建厦门期末)中国航天科工研发的“人体高速弹射”装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。该装置的作用过程可简化成如图8所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习转弯技术。某次训练中，质量m＝60 kg(含身上装备)的运动员仅依靠F＝600 N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了x＝20 m的距离，然后保持恒定速率通过半径为R＝10 m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
图8
(1)运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率P；
(2)运动员过弯道上A点时，冰面对运动员作用力的大小。
答案 (1)20 m/s 6 000 W (2)600eq \r(17) N
解析 (1)对运动员进行受力分析，由牛顿第二运动定律可得F＝ma
解得a＝10 m/s2
运动员由静止开始加速，由运动学公式
v2＝2ax，v＝at
代入数据解得v＝20 m/s，t＝2 s
加速过程中牵引力做的功W＝Fx
解得W＝12 000 J
则加速过程牵引力的平均功率为P＝eq \f(W,t)
解得P＝6 000 W。
(2)对运动员在A点受力分析可知，支持力在水平方向的分力提供向心力，
即FNx＝meq \f(v2,R)
解得FNx＝2 400 N
支持力在竖直方向的分力与重力平衡，
即FNy＝mg＝600 N
由力的合成可得
FN＝eq \r(Feq \\al(2,Nx)＋Feq \\al(2,Ny))
解得FN＝600eq \r(17) N。判断根据
适用情况
根据力和位移方向的夹角判断
常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断
常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断
常用于变力做功的判断
做功情形
图例
备注
都做正功
(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关
(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcs α。l是相对位移，α是F与l间的夹角
(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零
一为正
一为负
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图像
和v－t图像
OA段
过程分析
v↑⇒F＝eq \f(P（不变）,v)↓⇒
a＝eq \f(F－F阻,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变
P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝eq \f(v1,a)
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq \f(P,F阻)
v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq \f(P额,F阻)
运动性质
以vm做匀速直线运动