精品解析：重庆市两江新区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

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1. 计算（﹣2）0结果是（ ）
A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣2
2. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算：（﹣2x2）3＝（ ）
A. ﹣6x6B. ﹣8x5C. 8x6D. ﹣8x6
4. 若的值等于0，则x的值是（ ）
A. 2B. C. 2或D. 0
5. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. （ ）
A. 1B. C. D.
7. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A. 59°B. 60°C. 56°D. 22°
8. 直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q两地距离相等的方案是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，已知，在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明，下列条件中符合要求的有（ ）个
① ② ③ ④
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠FAC＝40°，则∠BFE＝（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
11. 如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
12. 若关于x的方程无解，则（ ）
A. 3B. 0或8C. 或3D. 3或8
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 将数0.000000123用科学记数法表示为______．
14. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，用a和b表示圆形容器的壁厚是______．
15. 若am=2，an=3，则am + 2n =______．
16. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E，F，若BE=5，CF=3，则EF=______．
17. 已知x+y=3，x2+y2=23，（x-y）2的值为______．
18. 如图，在等腰Rt△BCD中BC=DC，∠BCD=90°，CF是BD边上的高，CF=4．点E是BC的中点，点P是平面内一点，CP=3，连接EP，以点E为直角顶点，EP为直角边作等腰Rt△EPQ，连接DQ，则DQ的最小值为______．
三、解答题：（本大题共2个小题，其中19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 分解因式：
（1）
（2）
20 计算：
（1）
（2）
四、解答题：（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且∠EDB=∠FDC．
（1）求证：DE=DF；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
22. 如图，在平面直角坐标系中顶点坐标分别为，，．与关于y轴对称，且点A，B，C的对应点分别为点，，；
（1）在下图中画出；
（2）点M从点出发，先沿适当的路径运动到x轴上的点D处，再沿适当的路径运动到点C处停止，请画出点M的最短路径．
23. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且建造这90个摊位的总费用不超过12500元，则A类摊位的数量最多为多少个？
24. 已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG
的面积记作S2．
（1）用含m，a，b的式子表示S1和S2；
（2）若S1-S2的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系．
25. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC=DE，BC=BE．
（1）求证：AB=BD；
（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK=DG+KG．
26. 阅读下列材料：
1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理．
他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立．
例如：分解因式．
∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积．
设
而，则有
，得，从而
运用材料提供方法，解答以下问题：
（1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积；
②分解因式；
（2）若与都是多项式的因式，求的值．